1.如图,线段AC,BD相交于点O,添加条件后,△AOB∽△COD.

解：
由线段AC，BD相交于点O，可得$∠ AOB = ∠ COD$（对顶角相等）。
根据相似三角形的判定定理，添加条件$\boldsymbol{∠ A = ∠ C}$（答案不唯一，也可填写$∠ B=∠ D$或$\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}$等）后，可证得$△ AOB ∽ △ COD$。

2.如图，在△ABC中，若DE//BC，则∽。

$△ ADE$；$△ ABC$

解：
∵ DE//BC，
∴ ∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C，
又∵ ∠A = ∠A，
∴ △ADE ∽ △ABC。

3.图①所示大桥上的斜拉索都互相平行且距离相等，其示意图如图②.若小丽测得两根拉索之间的距离$BD=50\ \mathrm{m}$，$DE=10\ \mathrm{m}$，$CE=12\ \mathrm{m}$，$AB// CD$，则$AE$的长为.

$\boldsymbol{72\ \mathrm{m}}$

解：
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ A = ∠ ECD$，$∠ B = ∠ EDC$，
又∵ $∠ E = ∠ E$，
∴ $△ EAB ∽ △ ECD$，
∴ $\frac{AE}{CE} = \frac{BE}{DE}$。
∵ $BE = BD + DE = 50 + 10 = 60\ \mathrm{m}$，$CE=12\ \mathrm{m}$，$DE=10\ \mathrm{m}$，
代入得：$\frac{AE}{12} = \frac{60}{10}$，
解得 $AE = 72\ \mathrm{m}$。
最终

4.如图,一张书法练习纸中的竖格线都互相平行,且相邻两条竖格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A,B,C都在竖格线上.若线段AB=4 cm,则线段BC的长为.

$\boldsymbol{6\ \mathrm{cm}}$

解：设相邻两条竖格线间的距离为$d$，
根据平行线分线段成比例定理，可得
$\frac{AB}{BC}=\frac{2d}{3d}=\frac{2}{3}$
已知$AB=4\ \mathrm{cm}$，代入得：
$\frac{4}{BC}=\frac{2}{3}$
解得$BC=6\ \mathrm{cm}$。

5. 提升题 如图，$BD=CD$，$AE:DE=1:2$，延长$BE$，交$AC$于点$F$，且$AF=4\ \mathrm{cm}$，则$AC=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}.$

$\boldsymbol{20}$

解：过点D作DG//BF，交AC于点G。
∵ BD=CD，DG//BF，
∴ DG是△BCF的中位线，
∴ CG=FG。
∵ EF//DG，
∴ △AEF∽△ADG，
∴ $\frac{AF}{FG}=\frac{AE}{DE}=\frac{1}{2}$。
∵ AF=4 cm，
∴ FG=2AF=8 cm，
∴ CG=FG=8 cm，
∴ AC=AF+FG+CG=4+8+8=20 cm。

6.如图,已知$DE// BC,EF// CG,AD:AB=1:3,AE=3.$
(1)求$EC$的长;
(2)求证:$BD· AG=FG· AB.$

解：
(1) $\because DE// BC$，
$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$。
已知 $AD:AB=1:3$，$AE=3$，代入得：
$\frac{1}{3}=\frac{3}{AC}$，
解得 $AC=9$，
$\therefore EC=AC-AE=9-3=6$。
(2) 证明：
$\because DE// BC$，
$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
$\therefore \frac{AB-AD}{AB}=\frac{AC-AE}{AC}$，即 $\frac{BD}{AB}=\frac{EC}{AC}$。
$\because EF// CG$，
$\therefore \frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AG}$，
$\therefore \frac{AC-AE}{AC}=\frac{AG-AF}{AG}$，即 $\frac{EC}{AC}=\frac{FG}{AG}$。
$\therefore \frac{BD}{AB}=\frac{FG}{AG}$，
交叉相乘得 $BD· AG=FG· AB$。