2026年课堂精练七年级数学上册北师大版广东专版第41页答案
11.已知下列等式：
①$1^3=1^2$；②$1^3+2^3=3^2$；③$1^3+2^3+3^3=6^2$；
④$1^3+2^3+3^3+4^3=10^2$；…。由此规律知，第⑤个等式是
$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2$
。

答案

11. $1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2$
12.计算：
(1)$-2^2 × (-\dfrac{1}{2})^2 ÷ 0.8^3$；
(2)$(-3)^3 × (-\dfrac{32}{25}) ÷ (-4^2) × (-1)^{25}$；
(3)$4 - (-2)^2 - 3^3 ÷ (-1)^{2027} + 0 × (-2)^3$。

答案

解:(1)原式$=-4×\dfrac{1}{4}÷(\dfrac{4}{5})^3=-1÷\dfrac{64}{125}=-1×\dfrac{125}{64}=-\dfrac{125}{64}$。
(2)原式$=3^3×\dfrac{32}{25}÷4^2×1=27×\dfrac{32}{25}×\dfrac{1}{16}×1=27×\dfrac{2}{25}=\dfrac{54}{25}$。
(3)原式$=4-4-27÷(-1)+0=0-27×(-1)+0=27$。
13.【数学应用】科学家研究发现，每公顷森林每天可以吸收二氧化碳约1 500 kg，某人造林累计面积达48 000 000公顷，那么该人造林每天可以吸收二氧化碳多少吨？（用科学记数法表示）

答案

13. 解:$1\ 500×48\ 000\ 000=7.2×10^{10}\ (\mathrm{kg})=7.2×10^7(\mathrm{t})$。
14.计算：$15^2=$
225
；$25^2=$
625
；
$35^2=$
1 225
；$45^2=$
2 025
；
$55^2=$
3 025
。
（1）你发现了什么规律？
（2）不用计算器直接写出$85^2,95^2$的结果。

答案

14. 225 625 1 225 2 025 3 025
(1)规律:个位数字是5的整数的平方,所得结果的十位数字与个位数字分别是2和5,其他数位上的数等于底数的除个位数字以外的数与比它大1的数的积。
(2)$85^2=7\ 225$,$95^2=9\ 025$。
15.【综合与实践】已知：$(a×b)^2=a^2×b^2$；
$(a×b)^3=a^3×b^3$；
$(a×b)^4=a^4×b^4$。
（1）用特例验证上述等式是否成立（取$a=1,b=-2$）。
（2）猜想：$(a×b)^{100}=$
$a^{100}×b^{100}$
；
$(a×b)^n=$
$a^n×b^n$
。
（3）上述性质可以用来进行积的乘方运算，反之依然成立，即$a^n×b^n=(a×b)^n$，计算：$(-\dfrac{1}{6})^{2026}×6^{2027}$。

答案

1. 略
2. $a^{100}×b^{100}$，$a^n×b^n$
3. $(-\dfrac{1}{6})^{2026}×6^{2027}=(-\dfrac{1}{6})^{2026}×6^{2026}×6=(-\dfrac{1}{6}×6)^{2026}×6=6$。