登录
2. 下列二次函数中，二次项系数为－3的是（
A.$y=3x^2 - 2x + 5$
B.$y=x^2 - 3x + 2$
C.$y=-3x^2 - x$
D.$y=x^2 - 3$
C
）A.$y=3x^2 - 2x + 5$
B.$y=x^2 - 3x + 2$
C.$y=-3x^2 - x$
D.$y=x^2 - 3$
答案
2. C
解析
【分析】
这道题考查二次项系数的识别，解题思路如下：首先回忆二次函数的一般形式，明确二次项系数是x²项前面的数字因数（包含正负号），之后逐一判断每个选项中x²项的系数，选出系数为-3的选项即可。
【解析】
二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$为常数，且$a≠0$），其中$a$就是二次项系数，逐项分析如下：
A选项：$y=3x^2 - 2x + 5$的二次项系数为3，不符合要求；
B选项：$y=x^2 - 3x + 2$的二次项系数为1，不符合要求；
C选项：$y=-3x^2 - x$的二次项系数为-3，符合要求；
D选项：$y=x^2 - 3$的二次项系数为1，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数的定义 2.二次项系数的识别
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对二次函数各项系数的掌握，解题时要注意系数包含前面的符号，避免漏看负号导致出错。
【难度系数】
0.9
这道题考查二次项系数的识别，解题思路如下：首先回忆二次函数的一般形式，明确二次项系数是x²项前面的数字因数（包含正负号），之后逐一判断每个选项中x²项的系数，选出系数为-3的选项即可。
【解析】
二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$为常数，且$a≠0$），其中$a$就是二次项系数，逐项分析如下：
A选项：$y=3x^2 - 2x + 5$的二次项系数为3，不符合要求；
B选项：$y=x^2 - 3x + 2$的二次项系数为1，不符合要求；
C选项：$y=-3x^2 - x$的二次项系数为-3，符合要求；
D选项：$y=x^2 - 3$的二次项系数为1，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数的定义 2.二次项系数的识别
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对二次函数各项系数的掌握，解题时要注意系数包含前面的符号，避免漏看负号导致出错。
【难度系数】
0.9
3. (2026 商丘月考)若$y=(2-a)x^{|a|}$是二次函数，则a等于（
A.$\pm 2$
B.$2$
C.$-2$
D.不能确定
C
）A.$\pm 2$
B.$2$
C.$-2$
D.不能确定
答案
3. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确二次函数的判定条件：形如$y=Ax²+Bx+C$（A、B、C为常数，$A≠0$）的函数是二次函数，判定需同时满足两个要求：①自变量x的最高次数为2；②二次项的系数不为0。我们根据这两个条件分别列关系式，求解后筛选符合要求的a的值即可。
【解析】
解：
∵$y=(2-a)x^{|a|}$是二次函数
∴根据二次函数的定义可得：
$\begin{cases}|a|=2 \quad \mathrm{（自变量最高次数为2）} \\2-a≠0 \quad \mathrm{（二次项系数不为0）}\end{cases}$
由$|a|=2$，解得$a=2$或$a=-2$
由$2-a≠0$，解得$a≠2$
综上，$a=-2$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的定义、绝对值的运算
【点评】
本题是二次函数定义的基础常考题，易错点是容易忽略二次项系数不能为0的限制条件，误选包含$a=2$的选项，解题时要注意二次函数判定的两个条件需同时满足，缺一不可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确二次函数的判定条件：形如$y=Ax²+Bx+C$（A、B、C为常数，$A≠0$）的函数是二次函数，判定需同时满足两个要求：①自变量x的最高次数为2；②二次项的系数不为0。我们根据这两个条件分别列关系式，求解后筛选符合要求的a的值即可。
【解析】
解：
∵$y=(2-a)x^{|a|}$是二次函数
∴根据二次函数的定义可得：
$\begin{cases}|a|=2 \quad \mathrm{（自变量最高次数为2）} \\2-a≠0 \quad \mathrm{（二次项系数不为0）}\end{cases}$
由$|a|=2$，解得$a=2$或$a=-2$
由$2-a≠0$，解得$a≠2$
综上，$a=-2$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的定义、绝对值的运算
【点评】
本题是二次函数定义的基础常考题，易错点是容易忽略二次项系数不能为0的限制条件，误选包含$a=2$的选项，解题时要注意二次函数判定的两个条件需同时满足，缺一不可。
【难度系数】
0.8
4. (2025昆明开学考)为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y关于x的函数表达式是
（
A.$y=1000(1+x)^2$
B.$y=1000(1-x)^2$
C.$y=(1-x)^2+1000$
D.$y=x^2+1000$
（
A
）A.$y=1000(1+x)^2$
B.$y=1000(1-x)^2$
C.$y=(1-x)^2+1000$
D.$y=x^2+1000$
答案
4. A
解析
【分析】
这是一道平均增长率类的实际应用题，解题时可按照逐月推导投放量的思路梳理：首先明确初始投放量（第一个月的1000个）和月平均增长率x的含义，先计算第二个月的投放量，再以第二个月的投放量为基础，计算第三个月的投放量，即可得到y与x的函数关系。
【解析】
已知第一个月投放垃圾桶1000个，第二、三月的月平均增长率为x：
1. 计算第二个月的投放量：第二个月投放量 = 第一个月投放量×(1+增长率)，即$1000(1+x)$个；
2. 计算第三个月的投放量：第三个月投放量 = 第二个月投放量×(1+增长率)，即$1000(1+x) × (1+x) = 1000(1+x)^2$个；
已知第三个月投放y个，因此函数表达式为$y=1000(1+x)^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均增长率模型；列函数关系式
【点评】
本题属于基础应用题，核心考察平均增长率公式的实际应用，掌握增长率问题的基本计算逻辑就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
这是一道平均增长率类的实际应用题，解题时可按照逐月推导投放量的思路梳理：首先明确初始投放量（第一个月的1000个）和月平均增长率x的含义，先计算第二个月的投放量，再以第二个月的投放量为基础，计算第三个月的投放量，即可得到y与x的函数关系。
【解析】
已知第一个月投放垃圾桶1000个，第二、三月的月平均增长率为x：
1. 计算第二个月的投放量：第二个月投放量 = 第一个月投放量×(1+增长率)，即$1000(1+x)$个；
2. 计算第三个月的投放量：第三个月投放量 = 第二个月投放量×(1+增长率)，即$1000(1+x) × (1+x) = 1000(1+x)^2$个；
已知第三个月投放y个，因此函数表达式为$y=1000(1+x)^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均增长率模型；列函数关系式
【点评】
本题属于基础应用题，核心考察平均增长率公式的实际应用，掌握增长率问题的基本计算逻辑就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
5. 二次函数$y=\frac{1}{2}(x-2)^2 -3$中，二次项系数为
$\frac{1}{2}$
，一次项系数为$-2$
，常数项为$-1$
。答案
5. $\frac{1}{2}$ $-2$ $-1$
解析
【分析】
要确定二次函数的各项系数，首先明确二次函数的各项系数是针对一般式$y=ax^2+bx+c$（$a\ne0$，$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项）定义的。题中给出的是顶点式的二次函数，因此解题思路为：先利用完全平方公式将顶点式展开，再合并同类项整理为一般式，最后对应一般式的结构提取各项系数即可。
【解析】
先将给定的二次函数展开整理为一般式：
$\begin{aligned}y&=\frac{1}{2}(x-2)^2 -3\\&=\frac{1}{2}(x^2 -4x +4) -3\\&=\frac{1}{2}x^2 -2x +2 -3\\&=\frac{1}{2}x^2 -2x -1\end{aligned}$
对比二次函数一般式$y=ax^2+bx+c$，可得：
二次项系数为$\frac{1}{2}$，一次项系数为$-2$，常数项为$-1$。
【答案】
$\frac{1}{2}$；$-2$；$-1$
【知识点】
二次函数系数定义；顶点式转一般式；完全平方公式
【点评】
本题属于基础题，核心是明确二次函数各项系数的判定标准是一般式，不可直接从顶点式中提取系数，解题时需注意展开计算过程中的符号运算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
要确定二次函数的各项系数，首先明确二次函数的各项系数是针对一般式$y=ax^2+bx+c$（$a\ne0$，$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项）定义的。题中给出的是顶点式的二次函数，因此解题思路为：先利用完全平方公式将顶点式展开，再合并同类项整理为一般式，最后对应一般式的结构提取各项系数即可。
【解析】
先将给定的二次函数展开整理为一般式：
$\begin{aligned}y&=\frac{1}{2}(x-2)^2 -3\\&=\frac{1}{2}(x^2 -4x +4) -3\\&=\frac{1}{2}x^2 -2x +2 -3\\&=\frac{1}{2}x^2 -2x -1\end{aligned}$
对比二次函数一般式$y=ax^2+bx+c$，可得：
二次项系数为$\frac{1}{2}$，一次项系数为$-2$，常数项为$-1$。
【答案】
$\frac{1}{2}$；$-2$；$-1$
【知识点】
二次函数系数定义；顶点式转一般式；完全平方公式
【点评】
本题属于基础题，核心是明确二次函数各项系数的判定标准是一般式，不可直接从顶点式中提取系数，解题时需注意展开计算过程中的符号运算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
6. 关于$x$的函数$y=(m+1)x^2+(m-1)x+m$，当$m=0$时，它是
二次
函数；当$m=-1$时，它是一次
函数。答案
6. 二次 一次
解析
【分析】
要判断代入m值后函数的类型，需先明确一次函数、二次函数的定义：二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$，$a、b、c$为常数），核心特征是x的最高次数为2且二次项系数不为0；一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k、b$为常数），核心特征是x的最高次数为1且一次项系数不为0，无二次项。解题时分别将$m=0$、$m=-1$代入函数表达式，化简后对照两类函数的定义判定即可。
【解析】
1. 当$m=0$时，代入函数表达式得：
$y=(0+1)x^2+(0-1)x+0=x^2-x$
该式中x的最高次数为2，且二次项系数$1≠0$，符合二次函数的定义，因此是二次函数。
2. 当$m=-1$时，代入函数表达式得：
$y=(-1+1)x^2+(-1-1)x+(-1)=-2x-1$
该式中二次项系数为0，x的最高次数为1，且一次项系数$-2≠0$，符合一次函数的定义，因此是一次函数。
【答案】
二次 一次
【知识点】
二次函数的定义；一次函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是熟练掌握不同类型函数的形式特征，代入参数化简后只需验证对应最高次项的系数是否满足定义要求即可，是函数概念部分的常规题型。
【难度系数】
0.9
要判断代入m值后函数的类型，需先明确一次函数、二次函数的定义：二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$，$a、b、c$为常数），核心特征是x的最高次数为2且二次项系数不为0；一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k、b$为常数），核心特征是x的最高次数为1且一次项系数不为0，无二次项。解题时分别将$m=0$、$m=-1$代入函数表达式，化简后对照两类函数的定义判定即可。
【解析】
1. 当$m=0$时，代入函数表达式得：
$y=(0+1)x^2+(0-1)x+0=x^2-x$
该式中x的最高次数为2，且二次项系数$1≠0$，符合二次函数的定义，因此是二次函数。
2. 当$m=-1$时，代入函数表达式得：
$y=(-1+1)x^2+(-1-1)x+(-1)=-2x-1$
该式中二次项系数为0，x的最高次数为1，且一次项系数$-2≠0$，符合一次函数的定义，因此是一次函数。
【答案】
二次 一次
【知识点】
二次函数的定义；一次函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是熟练掌握不同类型函数的形式特征，代入参数化简后只需验证对应最高次项的系数是否满足定义要求即可，是函数概念部分的常规题型。
【难度系数】
0.9
7.已知长方体的高是6 cm，底面是边长为x cm的正方形.长方体的表面积是S cm²，体积是V cm³.
(1)分别写出S关于x，V关于x的函数表达式；
(2)(1)中的两个函数是关于x的二次函数吗？
(1)分别写出S关于x，V关于x的函数表达式；
(2)(1)中的两个函数是关于x的二次函数吗？
答案
(1)
∵长方体的高是6 cm，底面是边长为x cm的正方形.长方体的表面积为S cm²，体积为V cm³，
∴$S=2x^2+4×6x=2x^2+24x$，
$V=6x^2$。
(2) 它们是关于x的二次函数。
∵长方体的高是6 cm，底面是边长为x cm的正方形.长方体的表面积为S cm²，体积为V cm³，
∴$S=2x^2+4×6x=2x^2+24x$，
$V=6x^2$。
(2) 它们是关于x的二次函数。
解析
【分析】
（1）要写出S、V关于x的函数表达式，需先明确长方体表面积、体积的计算公式：长方体表面积=2个底面积+4个侧面积，长方体体积=底面积×高。结合底面为边长x的正方形、高为6cm的已知条件，代入公式化简即可得到对应函数式；（2）判断函数是否为二次函数，需对照二次函数的定义：形如$y=ax^2+bx+c$（a、b、c为常数，且$a\ne0$）的函数是二次函数，观察（1）所得两个函数的形式是否符合定义即可完成判断。
【解析】
(1)
∵长方体的高是6 cm，底面是边长为x cm的正方形，长方体的表面积为$S\ \mathrm{cm}^2$，体积为$V\ \mathrm{cm}^3$，
∴表面积包含2个底面和4个侧面：2个底面积为$2x^2$，4个侧面的总面积为$4×6x=24x$，因此$S=2x^2+24x$；
体积为底面积乘高，底面积为$x^2$，因此$V=6x^2$。
(2) 根据二次函数的定义，形如$y=ax^2+bx+c$（a、b、c为常数，$a\ne0$）的函数为二次函数。$S=2x^2+24x$符合$a=2\ne0$的二次函数形式，$V=6x^2$符合$a=6\ne0$的二次函数形式，因此两个函数都是关于x的二次函数。
【答案】
(1) $S=2x^2+24x$，$V=6x^2$；
(2) 它们是关于x的二次函数。
【知识点】
1. 长方体表面积与体积计算；2. 二次函数的定义
【点评】
本题侧重基础公式和概念的考查，只要熟练掌握长方体的表面积、体积公式，牢记二次函数的判定标准，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
（1）要写出S、V关于x的函数表达式，需先明确长方体表面积、体积的计算公式：长方体表面积=2个底面积+4个侧面积，长方体体积=底面积×高。结合底面为边长x的正方形、高为6cm的已知条件，代入公式化简即可得到对应函数式；（2）判断函数是否为二次函数，需对照二次函数的定义：形如$y=ax^2+bx+c$（a、b、c为常数，且$a\ne0$）的函数是二次函数，观察（1）所得两个函数的形式是否符合定义即可完成判断。
【解析】
(1)
∵长方体的高是6 cm，底面是边长为x cm的正方形，长方体的表面积为$S\ \mathrm{cm}^2$，体积为$V\ \mathrm{cm}^3$，
∴表面积包含2个底面和4个侧面：2个底面积为$2x^2$，4个侧面的总面积为$4×6x=24x$，因此$S=2x^2+24x$；
体积为底面积乘高，底面积为$x^2$，因此$V=6x^2$。
(2) 根据二次函数的定义，形如$y=ax^2+bx+c$（a、b、c为常数，$a\ne0$）的函数为二次函数。$S=2x^2+24x$符合$a=2\ne0$的二次函数形式，$V=6x^2$符合$a=6\ne0$的二次函数形式，因此两个函数都是关于x的二次函数。
【答案】
(1) $S=2x^2+24x$，$V=6x^2$；
(2) 它们是关于x的二次函数。
【知识点】
1. 长方体表面积与体积计算；2. 二次函数的定义
【点评】
本题侧重基础公式和概念的考查，只要熟练掌握长方体的表面积、体积公式，牢记二次函数的判定标准，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
8. (2025杭州期末)若关于$x$的函数$y=(m-1)x^{m^2 + m} -3x +5$是二次函数.
(1)求$m$的值；
(2)当$x=1$时,求$y$的值.
(1)求$m$的值；
(2)当$x=1$时,求$y$的值.
答案
(1)
∵函数$y=(m-1)x^{m^2 + m} -3x +5$是二次函数，
∴$m-1≠0$，$m^2+m=2$，
解得$m≠1$，$m_1=1$，$m_2=-2$，
∴$m=-2$。
(2) 当$m=-2$时，二次函数表达式为$y=-3x^2-3x+5$，
∴当$x=1$时，$y=-3×1^2-3×1+5=-1$。
∵函数$y=(m-1)x^{m^2 + m} -3x +5$是二次函数，
∴$m-1≠0$，$m^2+m=2$，
解得$m≠1$，$m_1=1$，$m_2=-2$，
∴$m=-2$。
(2) 当$m=-2$时，二次函数表达式为$y=-3x^2-3x+5$，
∴当$x=1$时，$y=-3×1^2-3×1+5=-1$。
解析
【分析】
要解决该问题，首先要明确二次函数的判定条件：一是函数的最高次项次数为2，二是最高次项的系数不为0。对于第(1)问，我们可以根据这两个条件分别列出关于m的方程和不等式，求解后舍去不符合要求的解，就能得到m的取值；对于第(2)问，将求得的m代入原函数得到具体的二次函数解析式，再把x=1代入解析式计算，即可得到对应的y值。
【解析】
(1)
∵ 函数$y=(m-1)x^{m^2 + m} -3x +5$是二次函数
∴ 需同时满足：$\begin{cases}m^2 + m = 2 \\ m - 1 ≠ 0\end{cases}$
解方程$m^2 + m = 2$，整理得$m^2 + m - 2 = 0$，因式分解得$(m+2)(m-1)=0$，解得$m_1=1$，$m_2=-2$
结合$m-1≠0$即$m≠1$的限制，舍去$m=1$，因此$m=-2$。
(2) 把$m=-2$代入原函数，得二次函数表达式：
$y=(-2-1)x^2 -3x +5=-3x^2 -3x +5$
当$x=1$时，代入解析式计算：
$y=-3×1^2 -3×1 +5=-3-3+5=-1$
【答案】
(1) $m=-2$；(2) $y=-1$
【知识点】
二次函数的定义，解一元二次方程，函数值求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次函数定义的应用，解题时需注意不要遗漏“二次项系数不为0”的限制条件，避免出现多解的错误。
【难度系数】
0.8
要解决该问题，首先要明确二次函数的判定条件：一是函数的最高次项次数为2，二是最高次项的系数不为0。对于第(1)问，我们可以根据这两个条件分别列出关于m的方程和不等式，求解后舍去不符合要求的解，就能得到m的取值；对于第(2)问，将求得的m代入原函数得到具体的二次函数解析式，再把x=1代入解析式计算，即可得到对应的y值。
【解析】
(1)
∵ 函数$y=(m-1)x^{m^2 + m} -3x +5$是二次函数
∴ 需同时满足：$\begin{cases}m^2 + m = 2 \\ m - 1 ≠ 0\end{cases}$
解方程$m^2 + m = 2$，整理得$m^2 + m - 2 = 0$，因式分解得$(m+2)(m-1)=0$，解得$m_1=1$，$m_2=-2$
结合$m-1≠0$即$m≠1$的限制，舍去$m=1$，因此$m=-2$。
(2) 把$m=-2$代入原函数，得二次函数表达式：
$y=(-2-1)x^2 -3x +5=-3x^2 -3x +5$
当$x=1$时，代入解析式计算：
$y=-3×1^2 -3×1 +5=-3-3+5=-1$
【答案】
(1) $m=-2$；(2) $y=-1$
【知识点】
二次函数的定义，解一元二次方程，函数值求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次函数定义的应用，解题时需注意不要遗漏“二次项系数不为0”的限制条件，避免出现多解的错误。
【难度系数】
0.8
9. 用长为 32 m 的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形的一边长为 x m,面积为 y m².
(1)求 y 关于 x 的函数表达式.
(2)当 x 为何值时,围成的养鸡场的面积为 60 m²?
(3)能否围成面积为 70 m² 的养鸡场? 如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.
(1)求 y 关于 x 的函数表达式.
(2)当 x 为何值时,围成的养鸡场的面积为 60 m²?
(3)能否围成面积为 70 m² 的养鸡场? 如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.
答案
(1) 与长为x m的边垂直的边长为$\frac{32}{2}-x=(16-x)\ \mathrm{m}$，
根据题意，得$y=x(16-x)=-x^2+16x(0＜x＜16)$。
(2) 由(1)，知$y=-x^2+16x$。
当$y=60$时，$-x^2+16x=60$，
即$(x-6)(x-10)=0$，
解得$x_1=6$，$x_2=10$，
即当$x=6$或10时，围成的养鸡场的面积为$60\ \mathrm{m}^2$。
(3) 不能围成面积为$70\ \mathrm{m}^2$的养鸡场。理由如下：
由(1)，知$y=-x^2+16x$。
当$y=70$时，$-x^2+16x=70$，
即$x^2-16x+70=0$。
因为$\Delta=(-16)^2-4×1×70=-24＜0$，
∴该方程无解。
∴不能围成面积为$70\ \mathrm{m}^2$的养鸡场。
根据题意，得$y=x(16-x)=-x^2+16x(0＜x＜16)$。
(2) 由(1)，知$y=-x^2+16x$。
当$y=60$时，$-x^2+16x=60$，
即$(x-6)(x-10)=0$，
解得$x_1=6$，$x_2=10$，
即当$x=6$或10时，围成的养鸡场的面积为$60\ \mathrm{m}^2$。
(3) 不能围成面积为$70\ \mathrm{m}^2$的养鸡场。理由如下：
由(1)，知$y=-x^2+16x$。
当$y=70$时，$-x^2+16x=70$，
即$x^2-16x+70=0$。
因为$\Delta=(-16)^2-4×1×70=-24＜0$，
∴该方程无解。
∴不能围成面积为$70\ \mathrm{m}^2$的养鸡场。
解析
【分析】
本题是矩形周长、面积结合二次函数与一元二次方程的实际应用题，解题思路如下：
(1) 已知篱笆总长为矩形的周长32m，一边长为x m，先根据矩形周长公式求出相邻边的长度，再结合矩形面积公式即可得到y与x的函数关系式，同时注意边长为正数，要明确x的取值范围；
(2) 求面积为60m²时的x值，只需将y=60代入第一问的函数表达式，得到一元二次方程，求解后验证解符合实际意义即可；
(3) 判断能否围成70m²的养鸡场，将y=70代入函数表达式得到一元二次方程，通过计算根的判别式Δ判断方程是否有实根：若Δ≥0则能围成，若Δ＜0则方程无实根，无法围成。
【解析】
(1) 矩形周长为32m，一边长为x m，则与该边垂直的边长为$\frac{32}{2}-x=(16-x)\ \mathrm{m}$，
根据矩形面积公式得：$y=x(16-x)=-x^2+16x$，
由边长为正可得$x＞0$且$16-x＞0$，即$0＜x＜16$，
因此y关于x的函数表达式为$y=-x^2+16x(0＜x＜16)$。
(2) 当$y=60$时，代入函数表达式得：
$-x^2+16x=60$，
整理为$x^2-16x+60=0$，因式分解得$(x-6)(x-10)=0$，
解得$x_1=6$，$x_2=10$，两个解均满足$0＜x＜16$，符合实际要求。
(3) 不能围成面积为$70\ \mathrm{m}^2$的养鸡场，理由如下：
当$y=70$时，代入函数表达式得：
$-x^2+16x=70$，
整理为$x^2-16x+70=0$，
计算根的判别式：$\Delta=(-16)^2-4×1×70=256-280=-24＜0$，
因此该一元二次方程无实数根，故不能围成面积为$70\ \mathrm{m}^2$的养鸡场。
【答案】
(1) $y=-x^2+16x(0＜x＜16)$
(2) 当$x=6$或10时，养鸡场面积为$60\ \mathrm{m}^2$
(3) 不能围成面积为$70\ \mathrm{m}^2$的养鸡场，理由见解析
【知识点】
二次函数的实际应用，一元二次方程的解法，根的判别式的应用
【点评】
本题以实际生活场景为载体，考查二次函数与一元二次方程的综合应用，解题时需注意结合实际意义确定自变量的取值范围，利用根的判别式判断方程是否有实根是解决第三问的核心，属于二次函数应用类的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
本题是矩形周长、面积结合二次函数与一元二次方程的实际应用题，解题思路如下：
(1) 已知篱笆总长为矩形的周长32m，一边长为x m，先根据矩形周长公式求出相邻边的长度，再结合矩形面积公式即可得到y与x的函数关系式，同时注意边长为正数，要明确x的取值范围；
(2) 求面积为60m²时的x值，只需将y=60代入第一问的函数表达式，得到一元二次方程，求解后验证解符合实际意义即可；
(3) 判断能否围成70m²的养鸡场，将y=70代入函数表达式得到一元二次方程，通过计算根的判别式Δ判断方程是否有实根：若Δ≥0则能围成，若Δ＜0则方程无实根，无法围成。
【解析】
(1) 矩形周长为32m，一边长为x m，则与该边垂直的边长为$\frac{32}{2}-x=(16-x)\ \mathrm{m}$，
根据矩形面积公式得：$y=x(16-x)=-x^2+16x$，
由边长为正可得$x＞0$且$16-x＞0$，即$0＜x＜16$，
因此y关于x的函数表达式为$y=-x^2+16x(0＜x＜16)$。
(2) 当$y=60$时，代入函数表达式得：
$-x^2+16x=60$，
整理为$x^2-16x+60=0$，因式分解得$(x-6)(x-10)=0$，
解得$x_1=6$，$x_2=10$，两个解均满足$0＜x＜16$，符合实际要求。
(3) 不能围成面积为$70\ \mathrm{m}^2$的养鸡场，理由如下：
当$y=70$时，代入函数表达式得：
$-x^2+16x=70$，
整理为$x^2-16x+70=0$，
计算根的判别式：$\Delta=(-16)^2-4×1×70=256-280=-24＜0$，
因此该一元二次方程无实数根，故不能围成面积为$70\ \mathrm{m}^2$的养鸡场。
【答案】
(1) $y=-x^2+16x(0＜x＜16)$
(2) 当$x=6$或10时，养鸡场面积为$60\ \mathrm{m}^2$
(3) 不能围成面积为$70\ \mathrm{m}^2$的养鸡场，理由见解析
【知识点】
二次函数的实际应用，一元二次方程的解法，根的判别式的应用
【点评】
本题以实际生活场景为载体，考查二次函数与一元二次方程的综合应用，解题时需注意结合实际意义确定自变量的取值范围，利用根的判别式判断方程是否有实根是解决第三问的核心，属于二次函数应用类的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
