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9.已知$|a|=5$，$|b|=3$，且$a+b＜0$，则$a-b=$
−2或−8
。答案
9. −2或−8
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的性质，确定a、b的所有可能取值；再结合限制条件$a+b＜0$，筛选出符合要求的a、b的取值组合；最后将每组取值代入$a-b$中计算即可得到结果，注意不要漏解。
【解析】
解：$\because |a|=5$，$\therefore a=5$或$a=-5$
$\because |b|=3$，$\therefore b=3$或$b=-3$
又$\because a+b＜0$
当$a=5$时，无论b取3还是-3，$a+b$的值分别为$5+3=8＞0$、$5+(-3)=2＞0$，均不符合条件，故a只能取$-5$
当$a=-5$，$b=3$时，$a+b=-5+3=-2＜0$，符合条件，此时$a-b=-5-3=-8$
当$a=-5$，$b=-3$时，$a+b=-5+(-3)=-8＜0$，符合条件，此时$a-b=-5-(-3)=-5+3=-2$
综上，$a-b$的值为$-2$或$-8$
【答案】
$-2$或$-8$
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加减运算
【点评】
本题重点考查绝对值性质的应用和有理数的加减计算，解题的关键是先根据绝对值得到所有可能的取值，再结合给定的不等式条件筛选出符合要求的取值，计算时要注意有理数减法的符号规则，避免漏解或计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据绝对值的性质，确定a、b的所有可能取值；再结合限制条件$a+b＜0$，筛选出符合要求的a、b的取值组合；最后将每组取值代入$a-b$中计算即可得到结果，注意不要漏解。
【解析】
解：$\because |a|=5$，$\therefore a=5$或$a=-5$
$\because |b|=3$，$\therefore b=3$或$b=-3$
又$\because a+b＜0$
当$a=5$时，无论b取3还是-3，$a+b$的值分别为$5+3=8＞0$、$5+(-3)=2＞0$，均不符合条件，故a只能取$-5$
当$a=-5$，$b=3$时，$a+b=-5+3=-2＜0$，符合条件，此时$a-b=-5-3=-8$
当$a=-5$，$b=-3$时，$a+b=-5+(-3)=-8＜0$，符合条件，此时$a-b=-5-(-3)=-5+3=-2$
综上，$a-b$的值为$-2$或$-8$
【答案】
$-2$或$-8$
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加减运算
【点评】
本题重点考查绝对值性质的应用和有理数的加减计算，解题的关键是先根据绝对值得到所有可能的取值，再结合给定的不等式条件筛选出符合要求的取值，计算时要注意有理数减法的符号规则，避免漏解或计算错误。
【难度系数】
0.7
10.若
$=a+b-c-d$,则
的值是
$=a+b-c-d$,则的值是−4
.答案
10. −4
解析
【分析】
本题属于新定义运算类题型，解题思路分为两步：第一步先准确理解题目给出的运算规则，即题目规定的对应图形运算结果为$a+b-c-d$；第二步将第二个图形中对应位置的四个数字分别代入公式的$a、b、c、d$位置，再按照有理数加减混合运算的法则计算即可，计算过程中要注意正负号的正确处理。
【解析】
解：根据题中给出的新运算规则：图形对应的运算值为$a+b-c-d$。
将图2中对应位置的数值代入运算式，得：
$1+(-2)-3-0$
$=1-2-3$
$=-1-3$
$=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
新定义运算，有理数加减混合运算
【点评】
本题侧重考查对新运算规则的理解能力和有理数基本运算能力，解题核心是准确把握运算规则，代入计算时注意符号不要出错即可正确解答。
【难度系数】
0.7
本题属于新定义运算类题型，解题思路分为两步：第一步先准确理解题目给出的运算规则，即题目规定的对应图形运算结果为$a+b-c-d$；第二步将第二个图形中对应位置的四个数字分别代入公式的$a、b、c、d$位置，再按照有理数加减混合运算的法则计算即可，计算过程中要注意正负号的正确处理。
【解析】
解：根据题中给出的新运算规则：图形对应的运算值为$a+b-c-d$。
将图2中对应位置的数值代入运算式，得：
$1+(-2)-3-0$
$=1-2-3$
$=-1-3$
$=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
新定义运算，有理数加减混合运算
【点评】
本题侧重考查对新运算规则的理解能力和有理数基本运算能力，解题核心是准确把握运算规则，代入计算时注意符号不要出错即可正确解答。
【难度系数】
0.7
11.下表是某水库管理人员记录的雨季一星期内水库水位高低的变化情况(上个星期日的水位处于72.5 m 的警戒水位,用正数表示当日水位比前一日上升的米数,用负数表示当日水位比前一日下降的米数):
(1)本星期哪一天的水位最高?哪一天的水位最低?与警戒水位的距离分别为多少?
(2)与上个星期日相比,本星期日的水位是上升了还是下降了?上升或下降多少米?
(1)本星期哪一天的水位最高?哪一天的水位最低?与警戒水位的距离分别为多少?
(2)与上个星期日相比,本星期日的水位是上升了还是下降了?上升或下降多少米?
答案
(1) 由题意得,本星期的水位分别如下：
星期一:$72.5+0.15=72.65(\mathrm{m})$，
星期二:$72.65+0.62=73.27(\mathrm{m})$，
星期三:$73.27-0.28=72.99(\mathrm{m})$，
星期四:$72.99+0.05=73.04(\mathrm{m})$，
星期五:$73.04+0.28=73.32(\mathrm{m})$，
星期六:$73.32-0.38=72.94(\mathrm{m})$，
星期日:$72.94+0.03=72.97(\mathrm{m})$。
通过比较可知,本星期星期五的水位最高,与警戒水位的距离为 $73.32-72.5=0.82(\mathrm{m})$，
星期一的水位最低,与警戒水位的距离为 $72.65-72.5=0.15(\mathrm{m})$。
答:本星期星期五的水位最高,星期一的水位最低,与警戒水位的距离分别为 0.82 m,0.15 m。
(2) 由已知条件可得上个星期日的水位为 72.5 m，
由(1)知本星期日的水位为 72.97 m，
$72.97＞72.5$，
$72.97-72.5=0.47(\mathrm{m})$。
答:与上个星期日相比,本星期日的水位上升了 0.47 m。
星期一:$72.5+0.15=72.65(\mathrm{m})$，
星期二:$72.65+0.62=73.27(\mathrm{m})$，
星期三:$73.27-0.28=72.99(\mathrm{m})$，
星期四:$72.99+0.05=73.04(\mathrm{m})$，
星期五:$73.04+0.28=73.32(\mathrm{m})$，
星期六:$73.32-0.38=72.94(\mathrm{m})$，
星期日:$72.94+0.03=72.97(\mathrm{m})$。
通过比较可知,本星期星期五的水位最高,与警戒水位的距离为 $73.32-72.5=0.82(\mathrm{m})$，
星期一的水位最低,与警戒水位的距离为 $72.65-72.5=0.15(\mathrm{m})$。
答:本星期星期五的水位最高,星期一的水位最低,与警戒水位的距离分别为 0.82 m,0.15 m。
(2) 由已知条件可得上个星期日的水位为 72.5 m，
由(1)知本星期日的水位为 72.97 m，
$72.97＞72.5$，
$72.97-72.5=0.47(\mathrm{m})$。
答:与上个星期日相比,本星期日的水位上升了 0.47 m。
解析
【分析】
解题时首先明确题中正负数的含义：正数表示当日水位比前一日上升的米数，负数表示当日水位比前一日下降的米数。对于第(1)问，以上周日的警戒水位72.5m为基础，逐日累加当日的水位变化量，算出周一到周日每天的实际水位，再对水位值进行大小比较，就能确定最高、最低水位对应的日期，最后分别减去警戒水位即可得到两者与警戒水位的距离。对于第(2)问，将本星期日的水位与上个星期日的72.5m作差，根据差的正负判断水位升降，差的绝对值就是变化的高度，也可直接将一周的水位变化量求和，根据总和判断变化情况。
【解析】
(1) 已知上个星期日水位为72.5m，逐日计算本周每天的水位：
星期一：$72.5 + 0.15 = 72.65(\mathrm{m})$
星期二：$72.65 + 0.62 = 73.27(\mathrm{m})$
星期三：$73.27 - 0.28 = 72.99(\mathrm{m})$
星期四：$72.99 + 0.05 = 73.04(\mathrm{m})$
星期五：$73.04 + 0.28 = 73.32(\mathrm{m})$
星期六：$73.32 - 0.38 = 72.94(\mathrm{m})$
星期日：$72.94 + 0.03 = 72.97(\mathrm{m})$
比较各天水位大小：$73.32＞73.27＞73.04＞72.99＞72.97＞72.94＞72.65$
星期五水位最高，与警戒水位的距离：$73.32 - 72.5 = 0.82(\mathrm{m})$
星期一水位最低，与警戒水位的距离：$72.65 - 72.5 = 0.15(\mathrm{m})$
(2) 上个星期日水位为72.5m，本星期日水位为72.97m，
因为$72.97＞72.5$，所以水位上升，上升高度为：$72.97 - 72.5 = 0.47(\mathrm{m})$
【答案】
(1) 本星期星期五的水位最高，星期一的水位最低，与警戒水位的距离分别为0.82m、0.15m；
(2) 与上个星期日相比，本星期日的水位上升了，上升了0.47m。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加减运算，有理数的大小比较
【点评】
本题结合水库水位变化的实际场景，考查对正负数意义的理解和有理数加减运算的实际运用能力，解题的关键是明确水位变化是相对于前一天的数值，需逐日递推计算每天的水位，避免直接用变化量和警戒水位运算出现错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题中正负数的含义：正数表示当日水位比前一日上升的米数，负数表示当日水位比前一日下降的米数。对于第(1)问，以上周日的警戒水位72.5m为基础，逐日累加当日的水位变化量，算出周一到周日每天的实际水位，再对水位值进行大小比较，就能确定最高、最低水位对应的日期，最后分别减去警戒水位即可得到两者与警戒水位的距离。对于第(2)问，将本星期日的水位与上个星期日的72.5m作差，根据差的正负判断水位升降，差的绝对值就是变化的高度，也可直接将一周的水位变化量求和，根据总和判断变化情况。
【解析】
(1) 已知上个星期日水位为72.5m，逐日计算本周每天的水位：
星期一：$72.5 + 0.15 = 72.65(\mathrm{m})$
星期二：$72.65 + 0.62 = 73.27(\mathrm{m})$
星期三：$73.27 - 0.28 = 72.99(\mathrm{m})$
星期四：$72.99 + 0.05 = 73.04(\mathrm{m})$
星期五：$73.04 + 0.28 = 73.32(\mathrm{m})$
星期六：$73.32 - 0.38 = 72.94(\mathrm{m})$
星期日：$72.94 + 0.03 = 72.97(\mathrm{m})$
比较各天水位大小：$73.32＞73.27＞73.04＞72.99＞72.97＞72.94＞72.65$
星期五水位最高，与警戒水位的距离：$73.32 - 72.5 = 0.82(\mathrm{m})$
星期一水位最低，与警戒水位的距离：$72.65 - 72.5 = 0.15(\mathrm{m})$
(2) 上个星期日水位为72.5m，本星期日水位为72.97m，
因为$72.97＞72.5$，所以水位上升，上升高度为：$72.97 - 72.5 = 0.47(\mathrm{m})$
【答案】
(1) 本星期星期五的水位最高，星期一的水位最低，与警戒水位的距离分别为0.82m、0.15m；
(2) 与上个星期日相比，本星期日的水位上升了，上升了0.47m。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加减运算，有理数的大小比较
【点评】
本题结合水库水位变化的实际场景，考查对正负数意义的理解和有理数加减运算的实际运用能力，解题的关键是明确水位变化是相对于前一天的数值，需逐日递推计算每天的水位，避免直接用变化量和警戒水位运算出现错误。
【难度系数】
0.7
12.在数轴上，已知$|4 - 1|$可以看作数轴上表示4与1两数的点之间的距离；$|4 + 1|$可以看作$|4 - (-1)|$，即看作数轴上表示4与－1两数的点之间的距离。若$|x + 1| = 3$，则符合条件的整数$x$的值为（
A.－4
B.2
C.－4或2
D.不存在
C
）。A.－4
B.2
C.－4或2
D.不存在
答案
12. C
解析
【分析】
我们可以结合题目给出的绝对值几何意义思考：|a-b|表示数轴上a、b两点的距离，因此|x+1|可转化为|x - (-1)|，即数轴上表示x的点和表示-1的点的距离，题目明确该距离为3，只需在数轴上找到距离-1为3的点对应的数即可；也可利用绝对值的代数意义解题：若|A|=3，则A=3或A=-3，列两个一元一次方程求解即可，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一（几何意义法）：
根据题意，$|x + 1| = |x - (-1)|$，代表数轴上表示x的点与表示-1的点之间的距离为3。
到-1的距离为3的点有2个：
① 位于-1左侧的点：$-1 - 3 = -4$
② 位于-1右侧的点：$-1 + 3 = 2$
两个数均为整数，符合要求。
方法二（代数意义法）：
绝对值等于3的数是$\pm 3$，因此可列两个方程：
1. $x + 1 = 3$，解得$x = 3 - 1 = 2$
2. $x + 1 = -3$，解得$x = -3 - 1 = -4$
综上，符合条件的整数x为-4或2，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 绝对值的几何意义
2. 绝对值方程求解
【点评】
本题是绝对值相关的基础常考题，结合数轴的几何意义或者绝对值的代数性质都可解题，能帮助理解绝对值和数轴的对应联系，掌握两种方法可以有效提升解题效率、避免漏解。
【难度系数】
0.8
我们可以结合题目给出的绝对值几何意义思考：|a-b|表示数轴上a、b两点的距离，因此|x+1|可转化为|x - (-1)|，即数轴上表示x的点和表示-1的点的距离，题目明确该距离为3，只需在数轴上找到距离-1为3的点对应的数即可；也可利用绝对值的代数意义解题：若|A|=3，则A=3或A=-3，列两个一元一次方程求解即可，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一（几何意义法）：
根据题意，$|x + 1| = |x - (-1)|$，代表数轴上表示x的点与表示-1的点之间的距离为3。
到-1的距离为3的点有2个：
① 位于-1左侧的点：$-1 - 3 = -4$
② 位于-1右侧的点：$-1 + 3 = 2$
两个数均为整数，符合要求。
方法二（代数意义法）：
绝对值等于3的数是$\pm 3$，因此可列两个方程：
1. $x + 1 = 3$，解得$x = 3 - 1 = 2$
2. $x + 1 = -3$，解得$x = -3 - 1 = -4$
综上，符合条件的整数x为-4或2，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 绝对值的几何意义
2. 绝对值方程求解
【点评】
本题是绝对值相关的基础常考题，结合数轴的几何意义或者绝对值的代数性质都可解题，能帮助理解绝对值和数轴的对应联系，掌握两种方法可以有效提升解题效率、避免漏解。
【难度系数】
0.8
13.用符号$[a,b]$表示$a,b$两数中较大的一个数,用符号$(a,b)$表示$a,b$两数中较小的一个数.计算:$[-2,1]-(-1,-2.5)=$
3.5
.答案
13. 3.5
解析
【分析】
首先读懂题目给出的新符号的定义：$[a,b]$表示取a、b两个数中较大的数，$(a,b)$表示取a、b两个数中较小的数。解题时先分别算出$[-2,1]$和$(-1,-2.5)$的结果，再代入原式按照有理数减法的运算规则计算最终结果即可。
【解析】
1. 计算$[-2,1]$的值：
对比-2和1，较大的数是1，因此$[-2,1]=1$。
2. 计算$(-1,-2.5)$的值：
对比-1和-2.5，较小的数是-2.5，因此$(-1,-2.5)=-2.5$。
3. 代入原式计算：
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$\begin{aligned}[-2,1]-(-1,-2.5)&=1 - (-2.5)\\&=1+2.5\\&=3.5\end{aligned}$
【答案】
3.5
【知识点】
新定义运算，有理数大小比较，有理数减法
【点评】
本题核心是准确理解新定义符号的含义，再结合有理数的运算法则计算即可，计算时要注意符号变化，避免因符号看错出错。
【难度系数】
0.8
首先读懂题目给出的新符号的定义：$[a,b]$表示取a、b两个数中较大的数，$(a,b)$表示取a、b两个数中较小的数。解题时先分别算出$[-2,1]$和$(-1,-2.5)$的结果，再代入原式按照有理数减法的运算规则计算最终结果即可。
【解析】
1. 计算$[-2,1]$的值：
对比-2和1，较大的数是1，因此$[-2,1]=1$。
2. 计算$(-1,-2.5)$的值：
对比-1和-2.5，较小的数是-2.5，因此$(-1,-2.5)=-2.5$。
3. 代入原式计算：
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$\begin{aligned}[-2,1]-(-1,-2.5)&=1 - (-2.5)\\&=1+2.5\\&=3.5\end{aligned}$
【答案】
3.5
【知识点】
新定义运算，有理数大小比较，有理数减法
【点评】
本题核心是准确理解新定义符号的含义，再结合有理数的运算法则计算即可，计算时要注意符号变化，避免因符号看错出错。
【难度系数】
0.8
14.一只跳蚤在一条直线上从点O开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳完第200次时，落点处与点O的距离是
100
个单位长度.答案
14. 100
解析
【分析】
我们可以先规定正方向，将向右跳记为正、向左跳记为负，把每次跳跃的距离转化为正负数，再观察跳跃规律：每两次跳跃为一组，每组的位移是固定值。先计算每组的位移，再统计200次跳跃共包含多少组，即可算出总位移，落点与O点的距离就是总位移的绝对值。
【解析】
解：规定向右为正方向，向左为负方向。
则跳蚤200次跳跃对应的位移依次为：+1，-2，+3，-4，……，+199，-200。
总位移为各次位移的和：
$\begin{aligned}&(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+\dots+(+199)+(-200)\\=&[(+1)+(-2)]+[(+3)+(-4)]+\dots+[(+199)+(-200)]\\=&\underbrace{(-1)+(-1)+\dots+(-1)}_{共100个}\\=&100×(-1)\\=&-100\end{aligned}$
落点与点O的距离为总位移的绝对值：$|-100|=100$。
【答案】
100
【知识点】
正负数的意义、有理数加减运算、数字规律探究
【点评】
本题将规律探究与有理数运算结合，解题核心是通过正负数的实际意义把生活中的跳跃问题转化为数学运算问题，利用分组法简化求和过程，能有效提升学生的观察分析能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
我们可以先规定正方向，将向右跳记为正、向左跳记为负，把每次跳跃的距离转化为正负数，再观察跳跃规律：每两次跳跃为一组，每组的位移是固定值。先计算每组的位移，再统计200次跳跃共包含多少组，即可算出总位移，落点与O点的距离就是总位移的绝对值。
【解析】
解：规定向右为正方向，向左为负方向。
则跳蚤200次跳跃对应的位移依次为：+1，-2，+3，-4，……，+199，-200。
总位移为各次位移的和：
$\begin{aligned}&(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+\dots+(+199)+(-200)\\=&[(+1)+(-2)]+[(+3)+(-4)]+\dots+[(+199)+(-200)]\\=&\underbrace{(-1)+(-1)+\dots+(-1)}_{共100个}\\=&100×(-1)\\=&-100\end{aligned}$
落点与点O的距离为总位移的绝对值：$|-100|=100$。
【答案】
100
【知识点】
正负数的意义、有理数加减运算、数字规律探究
【点评】
本题将规律探究与有理数运算结合，解题核心是通过正负数的实际意义把生活中的跳跃问题转化为数学运算问题，利用分组法简化求和过程，能有效提升学生的观察分析能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
