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典例1 解下列方程：
(1)$5x - 2x = -8 + 2$；
(2)$-x + \frac{1}{5}x = -2^2$。
(1)$5x - 2x = -8 + 2$；
(2)$-x + \frac{1}{5}x = -2^2$。
答案
解：
(1) 合并同类项，得
$3x = -6$
系数化为1，得
$x = -2$
(2) 合并同类项，得
$-\frac{4}{5}x = -4$
系数化为1，得
$x = 5$
(1) 合并同类项，得
$3x = -6$
系数化为1，得
$x = -2$
(2) 合并同类项，得
$-\frac{4}{5}x = -4$
系数化为1，得
$x = 5$
解析
【分析】
这两道题属于用合并同类项解一元一次方程的基础题型，按照固定步骤思考即可：首先观察方程两边的项，左侧是含未知数x的同类项，右侧是常数项，第一步先合并左侧含x的同类项，同时计算右侧常数项的结果；第二步等式两边同时除以x的系数，将x的系数化为1，就能得到方程的解。注意第(2)题右侧的$-2^2$要先计算乘方，结果为-4，不要误算成4。
【解析】
(1) 合并同类项，得
$3x = -6$
系数化为1，得
$x = -2$
(2) 先计算乘方得$-2^2=-4$，
合并同类项，得
$-\frac{4}{5}x = -4$
系数化为1，得
$x = 5$
【答案】
(1)$x=-2$；(2)$x=5$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；有理数乘方运算
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查合并同类项、系数化为1的运算能力，运算量小，属于必拿分题型，计算时注意符号处理的准确性即可。
【难度系数】
0.8
这两道题属于用合并同类项解一元一次方程的基础题型，按照固定步骤思考即可：首先观察方程两边的项，左侧是含未知数x的同类项，右侧是常数项，第一步先合并左侧含x的同类项，同时计算右侧常数项的结果；第二步等式两边同时除以x的系数，将x的系数化为1，就能得到方程的解。注意第(2)题右侧的$-2^2$要先计算乘方，结果为-4，不要误算成4。
【解析】
(1) 合并同类项，得
$3x = -6$
系数化为1，得
$x = -2$
(2) 先计算乘方得$-2^2=-4$，
合并同类项，得
$-\frac{4}{5}x = -4$
系数化为1，得
$x = 5$
【答案】
(1)$x=-2$；(2)$x=5$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；有理数乘方运算
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查合并同类项、系数化为1的运算能力，运算量小，属于必拿分题型，计算时注意符号处理的准确性即可。
【难度系数】
0.8
举一反三 以下合并同类项正确的是(
A.由 $x-\frac{x}{2}=2-\frac{5}{2}$, 得 $\frac{x}{2}=\frac{1}{2}$
B.由 $6x-5x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$, 得 $x=\frac{1}{6}$
C.由 $-2.5x-1.5x=5×\frac{3}{5}-1$, 得 $4x=2$
D.由 $3x+4.8x-10x=11×\frac{1}{5}$, 得 $-2.2x=2.2$
D
).A.由 $x-\frac{x}{2}=2-\frac{5}{2}$, 得 $\frac{x}{2}=\frac{1}{2}$
B.由 $6x-5x=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$, 得 $x=\frac{1}{6}$
C.由 $-2.5x-1.5x=5×\frac{3}{5}-1$, 得 $4x=2$
D.由 $3x+4.8x-10x=11×\frac{1}{5}$, 得 $-2.2x=2.2$
答案
D
解析
【分析】
本题考查合并同类项解一元一次方程的基础运算，解题思路是逐一验证每个选项：先分别计算等式左边同类项合并后的结果，再计算等式右边常数项的运算结果，对比左右两边是否相等即可判断选项正误，计算时要格外注意符号和分数、小数的运算准确性。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：左边合并同类项：$x-\frac{x}{2}=\frac{x}{2}$；右边计算：$2-\frac{5}{2}=\frac{4}{2}-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$，可得$\frac{x}{2}=-\frac{1}{2}$，选项结果错误。
B选项：左边合并同类项：$6x-5x=x$；右边计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$，可得$x=\frac{5}{6}$，选项结果错误。
C选项：左边合并同类项：$-2.5x-1.5x=(-2.5-1.5)x=-4x$；右边计算：$5×\frac{3}{5}-1=3-1=2$，可得$-4x=2$，选项结果错误。
D选项：左边合并同类项：$3x+4.8x-10x=(3+4.8-10)x=-2.2x$；右边计算：$11×\frac{1}{5}=2.2$，可得$-2.2x=2.2$，选项结果正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；有理数运算；一元一次方程化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查合并同类项的法则和有理数的混合运算能力，解题时需注意负数系数合并的符号问题，分数通分、小数与分数转换的计算要细心，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.7
本题考查合并同类项解一元一次方程的基础运算，解题思路是逐一验证每个选项：先分别计算等式左边同类项合并后的结果，再计算等式右边常数项的运算结果，对比左右两边是否相等即可判断选项正误，计算时要格外注意符号和分数、小数的运算准确性。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：左边合并同类项：$x-\frac{x}{2}=\frac{x}{2}$；右边计算：$2-\frac{5}{2}=\frac{4}{2}-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$，可得$\frac{x}{2}=-\frac{1}{2}$，选项结果错误。
B选项：左边合并同类项：$6x-5x=x$；右边计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$，可得$x=\frac{5}{6}$，选项结果错误。
C选项：左边合并同类项：$-2.5x-1.5x=(-2.5-1.5)x=-4x$；右边计算：$5×\frac{3}{5}-1=3-1=2$，可得$-4x=2$，选项结果错误。
D选项：左边合并同类项：$3x+4.8x-10x=(3+4.8-10)x=-2.2x$；右边计算：$11×\frac{1}{5}=2.2$，可得$-2.2x=2.2$，选项结果正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；有理数运算；一元一次方程化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查合并同类项的法则和有理数的混合运算能力，解题时需注意负数系数合并的符号问题，分数通分、小数与分数转换的计算要细心，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.7
典例2 某种中药只含有甲、乙、丙三种草药，它们的质量比是$2:3:7$.现在要配制$1440\ \mathrm{g}$这种中药，则这三种草药分别需要多少克？
举一反三 今年，小楠和哥哥的年龄之和是21岁，小楠的年龄只有哥哥的一半，小楠和哥哥各多少岁？
举一反三 今年，小楠和哥哥的年龄之和是21岁，小楠的年龄只有哥哥的一半，小楠和哥哥各多少岁？
答案
解 设哥哥的年龄为 x 岁,则小楠的年龄为$\frac{1}{2}x$ 岁,根据“小楠和哥哥的年龄之和是 21 岁”,列得方程 $x+\frac{1}{2}x=21$,解得 $x=14$。$\frac{1}{2}×14=7$(岁)。答:今年小楠7岁,哥哥14岁。
解析
【分析】
这是典型的和倍类应用题，解题时首先要找准题目中的两个等量关系：①小楠的年龄+哥哥的年龄=21岁；②小楠的年龄=哥哥年龄的$\frac{1}{2}$。我们可以先设哥哥的年龄为未知数，用含未知数的式子表示出小楠的年龄，再根据两人年龄和的等量关系列出一元一次方程，最后通过合并同类项、系数化为1求解方程，就能得到两人的年龄。
【解析】
设哥哥的年龄为$x$岁，则小楠的年龄为$\frac{1}{2}x$岁。
根据“小楠和哥哥的年龄之和是21岁”列方程：
$x+\frac{1}{2}x=21$
合并同类项，得：$\frac{3}{2}x=21$
系数化为1，得：$x=14$
则小楠的年龄为$\frac{1}{2}×14=7$（岁）
【答案】
今年小楠7岁，哥哥14岁。
【知识点】
一元一次方程应用，合并同类项解方程
【点评】
本题属于基础的方程应用题，核心是抓住题目中的和、倍关系建立等量关系，解题逻辑清晰，能有效巩固列方程解应用题的基本思路，以及用合并同类项解一元一次方程的方法。
【难度系数】
0.8
这是典型的和倍类应用题，解题时首先要找准题目中的两个等量关系：①小楠的年龄+哥哥的年龄=21岁；②小楠的年龄=哥哥年龄的$\frac{1}{2}$。我们可以先设哥哥的年龄为未知数，用含未知数的式子表示出小楠的年龄，再根据两人年龄和的等量关系列出一元一次方程，最后通过合并同类项、系数化为1求解方程，就能得到两人的年龄。
【解析】
设哥哥的年龄为$x$岁，则小楠的年龄为$\frac{1}{2}x$岁。
根据“小楠和哥哥的年龄之和是21岁”列方程：
$x+\frac{1}{2}x=21$
合并同类项，得：$\frac{3}{2}x=21$
系数化为1，得：$x=14$
则小楠的年龄为$\frac{1}{2}×14=7$（岁）
【答案】
今年小楠7岁，哥哥14岁。
【知识点】
一元一次方程应用，合并同类项解方程
【点评】
本题属于基础的方程应用题，核心是抓住题目中的和、倍关系建立等量关系，解题逻辑清晰，能有效巩固列方程解应用题的基本思路，以及用合并同类项解一元一次方程的方法。
【难度系数】
0.8
