一、选择题
1. △ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加3，连接这三个点所成的三角形是由△ABC()

A.向左平移3个单位所得
B.向右平移3个单位所得
C.向上平移3个单位所得
D.向下平移3个单位所得

1. C

【分析】
解决本题首先要明确平面直角坐标系中点的平移与坐标变化的对应关系：平移分为水平（左右）平移和竖直（上下）平移两类，横坐标变化对应水平平移，纵坐标变化对应竖直平移，再结合“左减右加，上加下减”的变化规律即可判断平移方向。本题中已知三角形各顶点横坐标不变、纵坐标加3，因此只需根据纵坐标的变化判断平移方向即可。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：
1. 若点的横坐标变化、纵坐标不变：横坐标加正数为向右平移对应单位，减正数为向左平移对应单位；
2. 若点的纵坐标变化、横坐标不变：纵坐标加正数为向上平移对应单位，减正数为向下平移对应单位。
本题中△ABC各顶点横坐标不变，纵坐标均加3，说明三个顶点均向上平移了3个单位，由平移的性质可知，整个三角形是原△ABC向上平移3个单位所得，故选C。
【答案】
C
【知识点】
点的平移坐标规律；图形平移的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查坐标与图形平移的对应关系，只要熟练掌握坐标平移的“左减右加，上加下减”规律，就能快速得出正确答案，是平移与坐标相关知识点的常规考查题型。
【难度系数】
0.9

2. 如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为$(a,b)$，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为()

A.$(-a,-2b)$
B.$(-2a,-b)$
C.$(-2a,-2b)$
D.$(-2b,-2a)$

2. C

【分析】
解决这道题首先要回忆平面直角坐标系中位似图形的坐标变化规律。首先观察图形确定位似中心是坐标原点，接下来找一组已知对应点确定位似比和坐标的符号变化：可以看到大“鱼”是小“鱼”的2倍大，且两个图形分别在原点两侧，说明对应点的横、纵坐标都是原坐标乘以-2，最后将已知的小“鱼”顶点坐标$(a,b)$代入变换规律就能得到对应大“鱼”顶点的坐标。
【解析】
观察图形可知，两个位似图形的位似中心为坐标原点。
选取任意一组对应点可判断：大“鱼”与小“鱼”的位似比为$2:1$，且对应点分别在原点的异侧，因此位似变换的规律为：小“鱼”上任意点$(x,y)$的对应点坐标为$(-2x,-2y)$。
将小“鱼”顶点坐标$(a,b)$代入上述规律，可得对应大“鱼”顶点的坐标为$(-2a,-2b)$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的坐标变换；位似比的应用
【点评】
本题重点考查位似图形在平面直角坐标系中的坐标变化规律，解题的核心是先明确位似中心、位似比以及对应点相对于位似中心的位置，熟练掌握相关规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8

3. $△ ABC$在平面直角坐标系中的位置如图2,如果有一点E在边AC上,使得$△ ABC ∽ △ ADE$,则点E的坐标为()

A.$(2,-2)$
B.$(-1,3)$
C.$(-2,2)$
D.$(-3,1)$

3. C

【分析】
解题时我们可以分两步思考：第一步，点E在边AC上，说明E的坐标一定满足AC所在直线的解析式，我们可以先通过这个性质排除不符合要求的选项；第二步，△ABC和△ADE有公共角∠A，根据相似三角形判定定理，只要两组对应边成比例且夹角相等，就能证明两个三角形相似，我们只需要验证剩余选项是否满足相似条件即可，这样能大幅简化计算过程。
【解析】
根据题图可确定AC所在直线的解析式为$y=-x$，先验证各选项的点是否在边AC上：
1. 选项A：将$(2,-2)$代入$y=-x$成立，但该点在AC的延长线上，不属于边AC的范围，排除；
2. 选项B：将$(-1,3)$代入$y=-x$，左边$=3$，右边$=1$，等式不成立，不在AC上，排除；
3. 选项C：将$(-2,2)$代入$y=-x$成立，且位于边AC上；此时$AE:AC=1:2$，对应边$AD:AB=1:2$，两组对应边成比例且公共夹角∠A相等，符合△ABC∽△ADE的要求；
4. 选项D：将$(-3,1)$代入$y=-x$，左边$=1$，右边$=3$，等式不成立，不在AC上，排除。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定、一次函数的性质、平面直角坐标系点的特征
【点评】
本题是几何与坐标系结合的基础题，解题时先利用点在直线上的性质筛选错误选项，再验证相似条件，是非常实用的解题技巧，能减少不必要的计算。
【难度系数】
0.7

二、填空题
1. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7)，则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为.

1. (1,2)

【分析】
解决本题的核心是理解平移的性质：图形平移时，图形上所有点的平移方向和距离完全相同，即对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量分别相等。解题时首先通过已知的对应点A、C的坐标，计算出横、纵坐标的平移偏移量，再将该偏移量应用到点B上，即可求出对应点D的坐标。
【解析】
第一步：计算平移的坐标偏移量
已知点A(-1,4)平移后对应点C(4,7)
横坐标偏移量：$ 4 - (-1) = 5 $，即横坐标向右平移5个单位（加5）
纵坐标偏移量：$ 7 - 4 = 3 $，即纵坐标向上平移3个单位（加3）
第二步：计算点D的坐标
点B(-4,-1)按照相同规律平移：
D的横坐标：$ -4 + 5 = 1 $
D的纵坐标：$ -1 + 3 = 2 $
因此点D的坐标为(1,2)
【答案】
(1,2)
【知识点】
1. 平移的坐标特征
2. 坐标运算
【点评】
本题是平移坐标变化的基础应用题，解题关键是抓住平移过程中所有点的坐标变化规律一致的性质，计算时注意正负号的运算即可得分。
【难度系数】
0.85

2. 在平面直角坐标系中，图3中的图案“A”经过变换变成倒立的图案“V”（虚线对应于原图案），变换前后图案关于对称，对应点坐标之间有以下关系：坐标保持不变，坐标都乘以-1.

2. x轴,横,纵

【分析】
解题时先回忆平面直角坐标系中轴对称变换的坐标变化规律：关于x轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。本题中原图案为正“A”，变换后为倒立“V”，属于沿x轴的上下翻折变换，对应关于x轴对称的特征，再匹配对应的坐标变化规律即可得到结果。
【解析】
观察图案变换特征，正“A”变为倒立“V”，是原图案沿x轴翻折得到的，因此变换前后的图案关于x轴对称。根据关于x轴对称的点的坐标性质：关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得对应点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以-1。
【答案】
x轴,横,纵
【知识点】
关于x轴对称的坐标规律、图形变换与坐标
【点评】
本题考查平面直角坐标系中轴对称变换和坐标变化的对应关系，属于基础题，解题关键是熟记x轴、y轴对称对应的坐标变化特点，避免混淆两类对称的坐标差异。
【难度系数】
0.9

3. 如图4，$△ AOB$三个顶点的坐标分别为$A(8,0)$，$O(0,0)$，$B(8,-6)$，点$M$为$OB$的中点.以点$O$为位似中心，把$△ AOB$缩小为原来的$\frac{1}{2}$，得到$△ A'O'B'$，点$M'$为$O'B'$的中点，则$MM'$的长为.

3. $\frac{5}{2}$或$\frac{15}{2}$

【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先根据△AOB的顶点坐标，利用勾股定理求出OB的长度，再结合中点性质得到OM的长度；第二步，根据位似图形的性质，得出缩小后O'B'的长度，进而得到OM'的长度；第三步，分类讨论位似图形与原图形在位似中心同侧、异侧两种情况，分别计算MM'的长度即可，注意不要漏解。
【解析】
已知$A(8,0)$，$O(0,0)$，$B(8,-6)$，可得$OA=8$，$AB=6$，$∠ OAB=90°$。
由勾股定理得：$OB=\sqrt{OA^2+AB^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$。
∵点$M$为$OB$的中点，
∴$OM=\frac{1}{2}OB=5$。
∵以$O$为位似中心把$△ AOB$缩小为原来的$\frac{1}{2}$，
∴$OB'=\frac{1}{2}OB=5$。
又
∵点$M'$为$O'B'$的中点，
∴$OM'=\frac{1}{2}OB'=\frac{5}{2}$。
分两种情况讨论：
①当$△ A'O'B'$和$△ AOB$在点$O$同侧时，$M'$在线段$OM$上，
$MM'=OM-OM'=5-\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$；
②当$△ A'O'B'$和$△ AOB$在点$O$异侧时，$M'$在$OM$的反向延长线上，
$MM'=OM+OM'=5+\frac{5}{2}=\frac{15}{2}$。
综上，$MM'$的长为$\frac{5}{2}$或$\frac{15}{2}$。
【答案】
$\frac{5}{2}$或$\frac{15}{2}$
【知识点】
位似的性质，勾股定理，中点的性质
【点评】
本题核心考查位似图形的性质，易错点是容易忽略位似图形存在与原图形在位似中心同侧、异侧两种位置，从而出现漏解，解题时要注意分类讨论思想的运用。
【难度系数】
0.6

三、解答题
1. 如图5,以点P为位似中心,把$△ ABO$缩小为原来的$\frac{1}{2}$,得到$△ A'B'O'$,写出变化前后两个三角形各顶点的坐标.

解：
变化前$△ ABO$的各顶点坐标为：
$A(6,4)$，$B(0,8)$，$O(0,0)$；
变化后得到的$△ A'B'O'$的各顶点坐标为：
$A'(1,2)$，$B'(-2,4)$，$O'(-2,0)$。

【分析】
解题分两步进行：第一步先读取原△ABO各顶点的坐标，根据平面直角坐标系中坐标的读取规则，过点向x轴作垂线，垂足对应的数为横坐标，向y轴作垂线，垂足对应的数为纵坐标，即可得到A、B、O三点的坐标。第二步计算变换后△A'B'O'各顶点的坐标，首先确定位似中心P的坐标为(-4,0)，已知位似比为$\frac{1}{2}$，根据位似的性质：位似图形的对应点与位似中心共线，且对应点到位似中心的距离之比等于位似比，利用位似坐标变换规律即可求出A'、B'、O'的坐标。
【解析】
1. 读取原△ABO的顶点坐标：
观察坐标系，每个单位长度为1：
点A对应x轴刻度为6，y轴刻度为4，故$A(6,4)$；
点B在y轴上，对应y轴刻度为8，故$B(0,8)$；
点O为坐标原点，故$O(0,0)$。
2. 计算位似变换后△A'B'O'的顶点坐标：
位似中心P的坐标为$(-4,0)$，位似比$k=\frac{1}{2}$，位似变换下，原坐标$(x,y)$的对应点坐标为$(x_P + k(x - x_P), y_P + k(y - y_P))$，其中$(x_P,y_P)$为位似中心坐标：
点A'的坐标：$x=-4 + \frac{1}{2}×(6 - (-4)) = 1$，$y=0 + \frac{1}{2}×(4 - 0) = 2$，故$A'(1,2)$；
点B'的坐标：$x=-4 + \frac{1}{2}×(0 - (-4)) = -2$，$y=0 + \frac{1}{2}×(8 - 0) = 4$，故$B'(-2,4)$；
点O'的坐标：$x=-4 + \frac{1}{2}×(0 - (-4)) = -2$，$y=0 + \frac{1}{2}×(0 - 0) = 0$，故$O'(-2,0)$。
【答案】
变化前$△ ABO$的各顶点坐标为：$A(6,4)$，$B(0,8)$，$O(0,0)$；
变化后得到的$△ A'B'O'$的各顶点坐标为：$A'(1,2)$，$B'(-2,4)$，$O'(-2,0)$。
【知识点】
坐标的读取，位似的性质，位似的坐标变换
【点评】
本题考查位似变换与坐标的结合，解题时需先准确读取原图形顶点坐标，再结合位似中心和位似比计算变换后坐标，计算过程中需注意位似方向，避免坐标运算错误。
【难度系数】
0.7