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11. 一个长方体的长是$5dm$,宽是$4dm$,高是$3dm$,如果将它放在地上,占地面积最小是()$dm^{2}$。
答案
12
解析
长方体放在地上，占地面积最小应为底面积最小的情况，即宽和高组成的面，或根据题意计算三个面面积比较最小值。
长为$5dm$，宽为$4dm$，面积为$5× 4 = 20(dm^2)$。
长为$5dm$，高为$3dm$，面积为$5× 3 = 15(dm^2)$。
宽为$4dm$，高为$3dm$，面积为$4× 3 = 12(dm^2)$。
比较三者，$12dm^2$为最小。
长为$5dm$，宽为$4dm$，面积为$5× 4 = 20(dm^2)$。
长为$5dm$，高为$3dm$，面积为$5× 3 = 15(dm^2)$。
宽为$4dm$，高为$3dm$，面积为$4× 3 = 12(dm^2)$。
比较三者，$12dm^2$为最小。
12. 在$◯$里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{6}{15}◯\frac{2}{5}$ $\frac{5}{24}◯\frac{1}{3}$ $\frac{15}{7}◯1\frac{5}{7}$ $1\frac{3}{5}◯\frac{8}{5}$
$\frac{6}{15}◯\frac{2}{5}$ $\frac{5}{24}◯\frac{1}{3}$ $\frac{15}{7}◯1\frac{5}{7}$ $1\frac{3}{5}◯\frac{8}{5}$
答案
= ＜ ＞ =
解析
1. 对于 $\frac{6}{15}$ 和 $\frac{2}{5}$，先将 $\frac{2}{5}$ 化为分母为 15 的分数，即 $\frac{2}{5}=\frac{2×3}{5×3}=\frac{6}{15}$，所以 $\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$。
2. 对于 $\frac{5}{24}$ 和 $\frac{1}{3}$，将 $\frac{1}{3}$ 化为分母为 24 的分数，$\frac{1}{3}=\frac{1×8}{3×8}=\frac{8}{24}$，因为 $\frac{5}{24}＜\frac{8}{24}$，所以 $\frac{5}{24}＜\frac{1}{3}$。
3. 对于 $\frac{15}{7}$ 和 $1\frac{5}{7}$，将 $1\frac{5}{7}$ 化为假分数，$1\frac{5}{7}=\frac{7 + 5}{7}=\frac{12}{7}$（这里原解析假分数计算错误，已修正），因为$\frac{15}{7}＞\frac{12}{7}$，所以 $\frac{15}{7}＞1\frac{5}{7}$。
4. 对于 $1\frac{3}{5}$ 和 $\frac{8}{5}$，将 $1\frac{3}{5}$ 化为假分数，$1\frac{3}{5}=\frac{5+3}{5}=\frac{8}{5}$，所以 $1\frac{3}{5}=\frac{8}{5}$。
2. 对于 $\frac{5}{24}$ 和 $\frac{1}{3}$，将 $\frac{1}{3}$ 化为分母为 24 的分数，$\frac{1}{3}=\frac{1×8}{3×8}=\frac{8}{24}$，因为 $\frac{5}{24}＜\frac{8}{24}$，所以 $\frac{5}{24}＜\frac{1}{3}$。
3. 对于 $\frac{15}{7}$ 和 $1\frac{5}{7}$，将 $1\frac{5}{7}$ 化为假分数，$1\frac{5}{7}=\frac{7 + 5}{7}=\frac{12}{7}$（这里原解析假分数计算错误，已修正），因为$\frac{15}{7}＞\frac{12}{7}$，所以 $\frac{15}{7}＞1\frac{5}{7}$。
4. 对于 $1\frac{3}{5}$ 和 $\frac{8}{5}$，将 $1\frac{3}{5}$ 化为假分数，$1\frac{3}{5}=\frac{5+3}{5}=\frac{8}{5}$，所以 $1\frac{3}{5}=\frac{8}{5}$。
13. 棱长是$6dm$的正方体容器装满水,把容器里的水全部倒入一个长方体水箱,水箱从里面量长$6dm$,宽$5dm$,这时倒入水箱里面的水深是()$dm$。
答案
$7.2$
解析
首先根据正方体体积公式计算出水的体积，正方体体积公式为$V=a^3$（$a$为正方体棱长），已知正方体容器棱长为$6dm$，则水的体积为$6^3 = 216$（$dm^3$）。
再把水倒入长方体水箱，水的体积不变，根据长方体体积公式$V = a× b× h$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），已知长方体水箱从里面量长$6dm$，宽$5dm$，设水深为$h$，可得$6×5× h = 216$，则$h = 216÷(6×5)= 7.2$（$dm$）。
再把水倒入长方体水箱，水的体积不变，根据长方体体积公式$V = a× b× h$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），已知长方体水箱从里面量长$6dm$，宽$5dm$，设水深为$h$，可得$6×5× h = 216$，则$h = 216÷(6×5)= 7.2$（$dm$）。
14. 从下面四张数字卡中取出三张,按要求组成一个三位数。
$\boxed{7}$ $\boxed{3}$ $\boxed{2}$ $\boxed{0}$
(1)偶数(最大): (2)奇数(最小):
(3)5的倍数(最小): (4)同时是2、3、5的倍数(最大):
$\boxed{7}$ $\boxed{3}$ $\boxed{2}$ $\boxed{0}$
(1)偶数(最大): (2)奇数(最小):
(3)5的倍数(最小): (4)同时是2、3、5的倍数(最大):
答案
732；203；230；720
解析
(1)偶数需个位为0或2，要最大则百位7，十位3，个位2，得732；(2)奇数需个位为3或7，要最小则百位2，十位0，个位3，得203；(3)5的倍数个位为0，要最小则百位2，十位3，得230；(4)同时是2、3、5的倍数个位为0，且各位和是3的倍数，最大百位7，十位2，得720。
二、判断。(对的画“√”,错的画“×”。共6分)
1. 如果$a$是$b$的因数,$b$是$c$的因数,那么$a$也是$c$的因数。 ()
2. $8.1$是3的倍数。 ()
3. 质数只有两个因数,合数至少有三个因数。 ()
4. 所有的自然数不是质数就是合数。 ()
5. 表面积相等的两个正方体,体积一定相等。 ()
6. 带分数和假分数都比1大,真分数都比1小。 ()
1. 如果$a$是$b$的因数,$b$是$c$的因数,那么$a$也是$c$的因数。 ()
2. $8.1$是3的倍数。 ()
3. 质数只有两个因数,合数至少有三个因数。 ()
4. 所有的自然数不是质数就是合数。 ()
5. 表面积相等的两个正方体,体积一定相等。 ()
6. 带分数和假分数都比1大,真分数都比1小。 ()
答案
√×√×（此处第一到第六原应为逐题评判，调整后对应）√（1题） ×（2题） √（3题） ×（4题） √（5题） ×（6题）（按顺序应简化为）√，×，√，×，√，×
解析
1. 设$c$除以$b$整数，$b$除以$a$整数，根据整除的传递性，$c$除以$a$也为整数，所以$a$是$c$的因数，该题正确。
2. 倍数是在非0自然数范围内讨论的，$8.1$不是整数，该题错误。
3. 质数的定义为恰好有两个因数，合数的定义则为至少有三个因数，该题正确。
4. $1$既不是质数也不是合数，并非所有自然数都是质数或合数，该题错误。
5. 表面积相等则正方体边长相等，边长相等则体积相等，该题正确。
6.假分数可以等于1，并非都大于1，该题错误（而带分数大于1，真分数小于1的描述正确，但题干整体包含错误描述）。
2. 倍数是在非0自然数范围内讨论的，$8.1$不是整数，该题错误。
3. 质数的定义为恰好有两个因数，合数的定义则为至少有三个因数，该题正确。
4. $1$既不是质数也不是合数，并非所有自然数都是质数或合数，该题错误。
5. 表面积相等则正方体边长相等，边长相等则体积相等，该题正确。
6.假分数可以等于1，并非都大于1，该题错误（而带分数大于1，真分数小于1的描述正确，但题干整体包含错误描述）。
1. 把$\frac{12}{18}$的分子除以3,要使分数的大小不变,分母应()。
① 减去4 ② 减去8 ③ 减去12
① 减去4 ② 减去8 ③ 减去12
答案
③
解析
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。原分数$\frac{12}{18}$，分子除以3，即$12÷3 = 4$，要使分数大小不变，分母也应除以3，$18÷3 = 6$，分母应从18变为6，$18 - 6 = 12$，所以分母应减去12。
2. 用同样大小的小正方体搭一个稍大的正方体,至少需要()个小正方体。
① 4 ② 8 ③ 12
① 4 ② 8 ③ 12
答案
②
解析
要搭一个稍大的正方体，每条棱上至少需要2个小正方体。则小正方体总数为2×2×2=8个。
3. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍,它的体积就扩大到原来的()倍。
① 4 ② 8 ③ 6
① 4 ② 8 ③ 6
答案
②
解析
设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则原体积为$V = a× b× c$。当长、宽、高都扩大到原来的2倍时，新长、宽、高分别为2a、2b、2c，新体积为$V' = 2a× 2b× 2c = 8abc$，所以体积扩大到原来的8倍。
