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6. 为了提高学生体质,很多城市把跳绳列入了初中体育学业水平测试项目。某九年级学生1 min完成了180次跳绳,以下相关估测不符合实际的是 (
A.学生质量可能是50 kg
B.每次跳起的高度约5 cm
C.学生1 min做功约5000 J
D.学生做功的功率约为35 W
D
)A.学生质量可能是50 kg
B.每次跳起的高度约5 cm
C.学生1 min做功约5000 J
D.学生做功的功率约为35 W
答案
6. D
解析
【分析】
这是一道结合生活场景的物理估测题，解题时我们可以逐个选项结合常识和物理公式验证：首先回忆九年级学生的常规质量范围判断A选项；结合日常跳绳的实际体验判断每次跳起的高度是否符合B选项；再利用W=Gh=mgh计算单次跳绳克服重力做的功，乘以总次数得到1分钟的总功，验证C选项；最后用总功除以时间得到做功的功率，验证D选项，最终选出不符合实际的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：九年级学生的质量通常在40kg~70kg之间，50kg是非常普遍的学生质量，符合实际。
2. 选项B：日常跳绳时，为了保证较快的频率，每次跳起的高度通常在3~6cm区间，5cm属于合理范围，符合实际。
3. 选项C：取学生质量为50kg，其重力G=mg=50kg×10N/kg=500N，单次跳绳克服重力做功W₁=Gh=500N×0.05m=25J，1分钟完成180次的总功W总=180×25J=4500J，和5000J非常接近，属于合理估测，符合实际。
4. 选项D：根据功率公式P=W总/t，代入总功约4500J、时间t=60s，可得P=4500J/60s=75W，远大于35W，该估测不符合实际。
因此不符合实际的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
物理估测，功的计算，功率的计算
【点评】
本题以体育测试的跳绳项目为载体，将力学计算和生活实际结合，解题核心是代入符合常识的物理量数值，通过公式定量推导判断估测是否合理，避免仅凭直觉判断，易错点是对跳绳做功的量级没有清晰认知，容易误选C选项。
【难度系数】
0.6
这是一道结合生活场景的物理估测题，解题时我们可以逐个选项结合常识和物理公式验证：首先回忆九年级学生的常规质量范围判断A选项；结合日常跳绳的实际体验判断每次跳起的高度是否符合B选项；再利用W=Gh=mgh计算单次跳绳克服重力做的功，乘以总次数得到1分钟的总功，验证C选项；最后用总功除以时间得到做功的功率，验证D选项，最终选出不符合实际的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：九年级学生的质量通常在40kg~70kg之间，50kg是非常普遍的学生质量，符合实际。
2. 选项B：日常跳绳时，为了保证较快的频率，每次跳起的高度通常在3~6cm区间，5cm属于合理范围，符合实际。
3. 选项C：取学生质量为50kg，其重力G=mg=50kg×10N/kg=500N，单次跳绳克服重力做功W₁=Gh=500N×0.05m=25J，1分钟完成180次的总功W总=180×25J=4500J，和5000J非常接近，属于合理估测，符合实际。
4. 选项D：根据功率公式P=W总/t，代入总功约4500J、时间t=60s，可得P=4500J/60s=75W，远大于35W，该估测不符合实际。
因此不符合实际的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
物理估测，功的计算，功率的计算
【点评】
本题以体育测试的跳绳项目为载体，将力学计算和生活实际结合，解题核心是代入符合常识的物理量数值，通过公式定量推导判断估测是否合理，避免仅凭直觉判断，易错点是对跳绳做功的量级没有清晰认知，容易误选C选项。
【难度系数】
0.6
7. 第七届世界智能大会于2023年5月18日在天津开幕,大会上展示了可穿戴的“外骨骼”机器人。参观者戴上该设备,可以轻松地将50 kg的物体匀速举高1 m,用时2 s。此过程中对物体做功
500
J,功率为250
W。($g$取10 N/kg)答案
7.500 250
解析
【分析】
首先梳理解题思路：该过程是匀速举高物体，人对物体的举力与物体重力二力平衡，要计算对物体做的功，可先通过重力公式G=mg求出物体的重力，再利用功的计算公式W=Gh计算对物体做的功；得到做功的大小后，再根据功率的定义式P=W/t，代入已知的做功时间，即可求出对应的功率，整个过程只需依次套用对应物理公式，保证单位统一就能顺利求解。
【解析】
解：
1. 计算物体的重力：
已知物体质量m=50kg，g取10N/kg，代入重力计算公式得：
G = mg = 50kg × 10N/kg = 500N
2. 计算对物体做的功：
匀速举高物体时，举力大小等于物体重力，举高高度h=1m，对物体做的功为克服物体重力做的功：
W = Gh = 500N × 1m = 500J
3. 计算做功的功率：
已知做功用时t=2s，代入功率计算公式得：
P = W/t = 500J / 2s = 250W
【答案】
500；250
【知识点】
重力计算，功的计算，功率计算
【点评】
本题属于功和功率相关的基础应用题，结合了科技热点作为情境，考点直白清晰，没有设置复杂干扰条件，只需要熟练掌握重力、功、功率的基础公式，代入对应已知数值即可求解，是对基础公式应用能力的常规考查。
【难度系数】
0.9
首先梳理解题思路：该过程是匀速举高物体，人对物体的举力与物体重力二力平衡，要计算对物体做的功，可先通过重力公式G=mg求出物体的重力，再利用功的计算公式W=Gh计算对物体做的功；得到做功的大小后，再根据功率的定义式P=W/t，代入已知的做功时间，即可求出对应的功率，整个过程只需依次套用对应物理公式，保证单位统一就能顺利求解。
【解析】
解：
1. 计算物体的重力：
已知物体质量m=50kg，g取10N/kg，代入重力计算公式得：
G = mg = 50kg × 10N/kg = 500N
2. 计算对物体做的功：
匀速举高物体时，举力大小等于物体重力，举高高度h=1m，对物体做的功为克服物体重力做的功：
W = Gh = 500N × 1m = 500J
3. 计算做功的功率：
已知做功用时t=2s，代入功率计算公式得：
P = W/t = 500J / 2s = 250W
【答案】
500；250
【知识点】
重力计算，功的计算，功率计算
【点评】
本题属于功和功率相关的基础应用题，结合了科技热点作为情境，考点直白清晰，没有设置复杂干扰条件，只需要熟练掌握重力、功、功率的基础公式，代入对应已知数值即可求解，是对基础公式应用能力的常规考查。
【难度系数】
0.9
8. 汽车在发动机400 N的水平牵引力作用下,以10 m/s的速度匀速前进1 min。
(1)牵引力对汽车做功多少?
(2)牵引力对汽车做功的功率是多少?
(3)请推导公式$P=Fv$。
(1)牵引力对汽车做功多少?
(2)牵引力对汽车做功的功率是多少?
(3)请推导公式$P=Fv$。
答案
8.解:(1)根据$v=\frac{s}{t}$,得汽车运动的路程
$s=vt=10\ \mathrm{m/s}×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{m}$,
牵引力对汽车做功
$W=Fs=400\ \mathrm{N}×600\ \mathrm{m}=2.4×10^{5}\ \mathrm{J}$。
(2)牵引力对汽车做功的功率
$P=\frac{W}{t}=\frac{2.4×10^{5}\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=4000\ \mathrm{W}$。
(3)根据$P=\frac{W}{t}$、$W=Fs$和$v=\frac{s}{t}$可得
$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$。
答:(1)牵引力对汽车做功$2.4×10^{5}\ \mathrm{J}$;
(2)牵引力对汽车做功的功率为$4000\ \mathrm{W}$。
$s=vt=10\ \mathrm{m/s}×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{m}$,
牵引力对汽车做功
$W=Fs=400\ \mathrm{N}×600\ \mathrm{m}=2.4×10^{5}\ \mathrm{J}$。
(2)牵引力对汽车做功的功率
$P=\frac{W}{t}=\frac{2.4×10^{5}\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=4000\ \mathrm{W}$。
(3)根据$P=\frac{W}{t}$、$W=Fs$和$v=\frac{s}{t}$可得
$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$。
答:(1)牵引力对汽车做功$2.4×10^{5}\ \mathrm{J}$;
(2)牵引力对汽车做功的功率为$4000\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
这道题是力学功与功率的基础计算题，解题思路如下：
1. 第(1)问求牵引力做功，功的计算公式为W=Fs，但题目未直接给出汽车行驶的路程，因此先利用已知的速度和运动时间，通过速度公式v=s/t先求出路程，注意要先将时间单位min换算为国际单位s，保证单位统一后代入计算即可得到牵引力做的功。
2. 第(2)问求牵引力的功率，直接使用功率的定义式P=W/t，将第(1)问算出的功和已知的运动时间代入，就能得到功率的结果。
3. 第(3)问推导P=Fv，只需将功的计算公式W=Fs代入功率的定义式P=W/t，再将s/t替换为速度v，即可完成推导，理清三个基础公式的关联就能顺利推导。
【解析】
解：已知水平牵引力F=400N，汽车速度v=10m/s，运动时间t=1min=60s
(1) 由速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得汽车1min内行驶的路程：
$s=vt=10\ \mathrm{m/s} × 60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{m}$
根据功的计算公式，牵引力对汽车做的功：
$W=Fs=400\ \mathrm{N} × 600\ \mathrm{m}=2.4× 10^5\ \mathrm{J}$
(2) 根据功率的定义式，牵引力做功的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{2.4× 10^5\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=4000\ \mathrm{W}$
(3) 推导过程：
将功的计算公式$W=Fs$代入功率定义式$P=\frac{W}{t}$，可得：
$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}$
又因为速度公式$v=\frac{s}{t}$，将$\frac{s}{t}$替换为v，即可得到：
$P=Fv$
【答案】
(1) 牵引力对汽车做功为$2.4× 10^{5}\ \mathrm{J}$；
(2) 牵引力对汽车做功的功率为$4000\ \mathrm{W}$；
(3) 推导过程为：根据$P=\frac{W}{t}$、$W=Fs$和$v=\frac{s}{t}$可得$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$。
【知识点】
速度公式应用、功的计算、功率公式推导
【点评】
本题属于功和功率章节的基础常规习题，重点考察学生对核心基础公式的掌握与应用能力，单位换算是本题的易错点，第三问的推导能够帮助学生理解P=Fv推导式的物理来源，避免死记硬背，也为后续机车运动相关的拓展题型做好铺垫，需要注意该推导式仅适用于力与速度方向共线的场景，本题中水平牵引力和汽车水平运动速度方向一致，完全适用。
【难度系数】
0.8
这道题是力学功与功率的基础计算题，解题思路如下：
1. 第(1)问求牵引力做功，功的计算公式为W=Fs，但题目未直接给出汽车行驶的路程，因此先利用已知的速度和运动时间，通过速度公式v=s/t先求出路程，注意要先将时间单位min换算为国际单位s，保证单位统一后代入计算即可得到牵引力做的功。
2. 第(2)问求牵引力的功率，直接使用功率的定义式P=W/t，将第(1)问算出的功和已知的运动时间代入，就能得到功率的结果。
3. 第(3)问推导P=Fv，只需将功的计算公式W=Fs代入功率的定义式P=W/t，再将s/t替换为速度v，即可完成推导，理清三个基础公式的关联就能顺利推导。
【解析】
解：已知水平牵引力F=400N，汽车速度v=10m/s，运动时间t=1min=60s
(1) 由速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得汽车1min内行驶的路程：
$s=vt=10\ \mathrm{m/s} × 60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{m}$
根据功的计算公式，牵引力对汽车做的功：
$W=Fs=400\ \mathrm{N} × 600\ \mathrm{m}=2.4× 10^5\ \mathrm{J}$
(2) 根据功率的定义式，牵引力做功的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{2.4× 10^5\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=4000\ \mathrm{W}$
(3) 推导过程：
将功的计算公式$W=Fs$代入功率定义式$P=\frac{W}{t}$，可得：
$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}$
又因为速度公式$v=\frac{s}{t}$，将$\frac{s}{t}$替换为v，即可得到：
$P=Fv$
【答案】
(1) 牵引力对汽车做功为$2.4× 10^{5}\ \mathrm{J}$；
(2) 牵引力对汽车做功的功率为$4000\ \mathrm{W}$；
(3) 推导过程为：根据$P=\frac{W}{t}$、$W=Fs$和$v=\frac{s}{t}$可得$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$。
【知识点】
速度公式应用、功的计算、功率公式推导
【点评】
本题属于功和功率章节的基础常规习题，重点考察学生对核心基础公式的掌握与应用能力，单位换算是本题的易错点，第三问的推导能够帮助学生理解P=Fv推导式的物理来源，避免死记硬背，也为后续机车运动相关的拓展题型做好铺垫，需要注意该推导式仅适用于力与速度方向共线的场景，本题中水平牵引力和汽车水平运动速度方向一致，完全适用。
【难度系数】
0.8
9. 一辆重为6000 N的汽车在平直公路上匀速行驶,1 min内通过的路程为1200 m,已知汽车发动机的功率为$2.4 × 10^{3}\ \mathrm{W}$。
(1)发动机对汽车所做的功是多少?
(2)汽车的速度是多少?
(3)汽车所受摩擦力的大小是多少?
(1)发动机对汽车所做的功是多少?
(2)汽车的速度是多少?
(3)汽车所受摩擦力的大小是多少?
答案
9.解:(1)由$P=\frac{W}{t}$,可得发动机对汽车所做
的功
$W=Pt=2.4×10^{3}\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=1.44×10^{5}\ \mathrm{J}$。
(2)汽车的速度
$v=\frac{s}{t}=\frac{1200\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}$。
(3)由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$,可得汽车受到的牵
引力
$F=\frac{P}{v}=\frac{2.4×10^{3}\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}}=120\ \mathrm{N}$。
因为汽车做匀速直线运动时,汽车所受摩
擦力和牵引力是一对平衡力,
所以汽车所受摩擦力
$F_{\mathrm{摩}}=F=120\ \mathrm{N}$。
答:(1)发动机对汽车所做的功为$1.44×10^{5}\ \mathrm{J}$;
(2)汽车的速度是$20\ \mathrm{m/s}$;
(3)汽车所受摩擦力的大小为$120\ \mathrm{N}$。
的功
$W=Pt=2.4×10^{3}\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=1.44×10^{5}\ \mathrm{J}$。
(2)汽车的速度
$v=\frac{s}{t}=\frac{1200\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}$。
(3)由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$,可得汽车受到的牵
引力
$F=\frac{P}{v}=\frac{2.4×10^{3}\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}}=120\ \mathrm{N}$。
因为汽车做匀速直线运动时,汽车所受摩
擦力和牵引力是一对平衡力,
所以汽车所受摩擦力
$F_{\mathrm{摩}}=F=120\ \mathrm{N}$。
答:(1)发动机对汽车所做的功为$1.44×10^{5}\ \mathrm{J}$;
(2)汽车的速度是$20\ \mathrm{m/s}$;
(3)汽车所受摩擦力的大小为$120\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
这是一道力学基础综合题，我们可以按三个小问的顺序逐步推导：
1. 第一问求发动机做功，已知发动机功率和行驶时间，首先要把时间单位从分钟换算为国际单位秒，直接代入功率定义式$P=\frac{W}{t}$的变形式$W=Pt$就能算出总功。
2. 第二问求汽车速度，已知1分钟内行驶的路程，统一时间单位后，代入速度公式$v=\frac{s}{t}$即可直接计算。
3. 第三问求摩擦力，我们可以利用功率的推导式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，代入已经算出的速度和已知功率，先求出汽车的牵引力；由于汽车做匀速直线运动，水平方向上牵引力和摩擦力是一对平衡力，二者大小相等，就能得到摩擦力的大小。
【解析】
解：已知汽车重力$G=6000\ \mathrm{N}$，行驶时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，行驶路程$s=1200\ \mathrm{m}$，发动机功率$P=2.4 × 10^{3}\ \mathrm{W}$
(1) 由功率定义式$P=\frac{W}{t}$，变形可得发动机对汽车所做的功：
$W=Pt=2.4×10^{3}\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=1.44×10^{5}\ \mathrm{J}$
(2) 由速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入数据得汽车的速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{1200\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}$
(3) 推导功率公式可得$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，变形得汽车受到的牵引力：
$F=\frac{P}{v}=\frac{2.4×10^{3}\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}}=120\ \mathrm{N}$
因为汽车做匀速直线运动时，水平方向所受摩擦力和牵引力是一对平衡力，大小相等，因此汽车所受摩擦力：
$f=F=120\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 发动机对汽车所做的功为$1.44×10^{5}\ \mathrm{J}$；
(2) 汽车的速度是$20\ \mathrm{m/s}$；
(3) 汽车所受摩擦力的大小为$120\ \mathrm{N}$。
【知识点】
功与功率计算，平均速度计算，二力平衡应用
【点评】
本题属于力学基础综合题，串联了运动、功和力的平衡多个基础考点，解题核心是牢记各物理量的计算公式，注意统一国际单位，同时掌握匀速直线运动状态下二力平衡的特点，难度较低，适合巩固力学基础公式的综合运用能力。
【难度系数】
0.8
这是一道力学基础综合题，我们可以按三个小问的顺序逐步推导：
1. 第一问求发动机做功，已知发动机功率和行驶时间，首先要把时间单位从分钟换算为国际单位秒，直接代入功率定义式$P=\frac{W}{t}$的变形式$W=Pt$就能算出总功。
2. 第二问求汽车速度，已知1分钟内行驶的路程，统一时间单位后，代入速度公式$v=\frac{s}{t}$即可直接计算。
3. 第三问求摩擦力，我们可以利用功率的推导式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，代入已经算出的速度和已知功率，先求出汽车的牵引力；由于汽车做匀速直线运动，水平方向上牵引力和摩擦力是一对平衡力，二者大小相等，就能得到摩擦力的大小。
【解析】
解：已知汽车重力$G=6000\ \mathrm{N}$，行驶时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，行驶路程$s=1200\ \mathrm{m}$，发动机功率$P=2.4 × 10^{3}\ \mathrm{W}$
(1) 由功率定义式$P=\frac{W}{t}$，变形可得发动机对汽车所做的功：
$W=Pt=2.4×10^{3}\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=1.44×10^{5}\ \mathrm{J}$
(2) 由速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入数据得汽车的速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{1200\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}$
(3) 推导功率公式可得$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，变形得汽车受到的牵引力：
$F=\frac{P}{v}=\frac{2.4×10^{3}\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}}=120\ \mathrm{N}$
因为汽车做匀速直线运动时，水平方向所受摩擦力和牵引力是一对平衡力，大小相等，因此汽车所受摩擦力：
$f=F=120\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 发动机对汽车所做的功为$1.44×10^{5}\ \mathrm{J}$；
(2) 汽车的速度是$20\ \mathrm{m/s}$；
(3) 汽车所受摩擦力的大小为$120\ \mathrm{N}$。
【知识点】
功与功率计算，平均速度计算，二力平衡应用
【点评】
本题属于力学基础综合题，串联了运动、功和力的平衡多个基础考点，解题核心是牢记各物理量的计算公式，注意统一国际单位，同时掌握匀速直线运动状态下二力平衡的特点，难度较低，适合巩固力学基础公式的综合运用能力。
【难度系数】
0.8
