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12. 如图所示,放在水平桌面上的两个相同的柱形容器,分别装有甲、乙两种液体,甲液面高于乙液面,液体中的$A$、$B$两点处于同一水平高度,$A$、$B$两点的液体压强相等,则两种液体的密度和液体对容器底部压强的关系分别是(
A.$\rho _{甲}＜\rho _{乙}$,$p_{甲}＜p_{乙}$
B.$\rho _{甲}＜\rho _{乙}$,$p_{甲}＞p_{乙}$
C.$\rho _{甲}＞\rho _{乙}$,$p_{甲}＜p_{乙}$
D.$\rho _{甲}＞\rho _{乙}$,$p_{甲}＞p_{乙}$
A
)A.$\rho _{甲}＜\rho _{乙}$,$p_{甲}＜p_{乙}$
B.$\rho _{甲}＜\rho _{乙}$,$p_{甲}＞p_{乙}$
C.$\rho _{甲}＞\rho _{乙}$,$p_{甲}＜p_{乙}$
D.$\rho _{甲}＞\rho _{乙}$,$p_{甲}＞p_{乙}$
答案
12. A
解析
【分析】
首先我们要利用液体压强公式p=ρgh来推导，第一步先确定A、B两点的深度：深度是指从液面到该点的竖直距离，从图中能看到甲的液面比乙高，而A、B两点处于同一水平高度，因此A点的深度h_A大于B点的深度h_B。题目已知A、B两点压强相等，结合p=ρgh可知，压强相等时，深度越大，液体密度越小，由此就能得到两种液体的密度关系。接下来推导容器底部的压强：容器底部的压强等于对应点的压强加上该点到容器底部这段液体产生的压强，由于A、B两点高度相同，两点到容器底的竖直距离相等，结合已经推出的密度关系，就能比较出这段液体的压强大小，再结合A、B两点压强相等的条件，最终就能得到容器底部液体压强的大小关系。
【解析】
1. 比较A、B两点的深度：由图可知，甲液面高于乙液面，A、B两点处于同一水平高度，因此A点到甲液面的竖直深度$h_A$大于B点到乙液面的竖直深度$h_B$，即$h_A＞h_B$。
2. 推导液体密度关系：已知A、B两点液体压强相等，即$p_A=p_B$，根据液体压强公式$p=\rho gh$，变形可得$\rho=\frac{p}{gh}$，在压强p相等时，深度h越大，液体密度ρ越小，因此可得$\rho_甲 ＜ \rho_乙$。
3. 推导容器底部的液体压强关系：设A、B两点到容器底部的竖直距离为h，那么甲容器底部受到的液体压强$p_甲 = p_A + \rho_甲 gh$，乙容器底部受到的液体压强$p_乙 = p_B + \rho_乙 gh$。由于已经得出$\rho_甲 ＜ \rho_乙$，因此$\rho_甲 gh ＜ \rho_乙 gh$，又因为$p_A=p_B$，所以$p_甲 ＜ p_乙$。
综上可得$\rho_甲＜\rho_乙$，$p_甲＜p_乙$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
液体压强公式；液体压强比较
【点评】
本题是液体压强部分的经典题型，容易出错的地方是混淆深度的定义，误将点到容器底的距离当成点的深度。解题的核心思路是将容器底的压强拆分为已知压强的点的压强，加上点下方等高度液体的压强，利用已知条件分步推导，避免直接对比总深度产生错误判断。
【难度系数】
0.6
首先我们要利用液体压强公式p=ρgh来推导，第一步先确定A、B两点的深度：深度是指从液面到该点的竖直距离，从图中能看到甲的液面比乙高，而A、B两点处于同一水平高度，因此A点的深度h_A大于B点的深度h_B。题目已知A、B两点压强相等，结合p=ρgh可知，压强相等时，深度越大，液体密度越小，由此就能得到两种液体的密度关系。接下来推导容器底部的压强：容器底部的压强等于对应点的压强加上该点到容器底部这段液体产生的压强，由于A、B两点高度相同，两点到容器底的竖直距离相等，结合已经推出的密度关系，就能比较出这段液体的压强大小，再结合A、B两点压强相等的条件，最终就能得到容器底部液体压强的大小关系。
【解析】
1. 比较A、B两点的深度：由图可知，甲液面高于乙液面，A、B两点处于同一水平高度，因此A点到甲液面的竖直深度$h_A$大于B点到乙液面的竖直深度$h_B$，即$h_A＞h_B$。
2. 推导液体密度关系：已知A、B两点液体压强相等，即$p_A=p_B$，根据液体压强公式$p=\rho gh$，变形可得$\rho=\frac{p}{gh}$，在压强p相等时，深度h越大，液体密度ρ越小，因此可得$\rho_甲 ＜ \rho_乙$。
3. 推导容器底部的液体压强关系：设A、B两点到容器底部的竖直距离为h，那么甲容器底部受到的液体压强$p_甲 = p_A + \rho_甲 gh$，乙容器底部受到的液体压强$p_乙 = p_B + \rho_乙 gh$。由于已经得出$\rho_甲 ＜ \rho_乙$，因此$\rho_甲 gh ＜ \rho_乙 gh$，又因为$p_A=p_B$，所以$p_甲 ＜ p_乙$。
综上可得$\rho_甲＜\rho_乙$，$p_甲＜p_乙$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
液体压强公式；液体压强比较
【点评】
本题是液体压强部分的经典题型，容易出错的地方是混淆深度的定义，误将点到容器底的距离当成点的深度。解题的核心思路是将容器底的压强拆分为已知压强的点的压强，加上点下方等高度液体的压强，利用已知条件分步推导，避免直接对比总深度产生错误判断。
【难度系数】
0.6
13. 如图所示,三个质量、底面积均相同,但形状不同的容器放在水平桌面上,容器内分别装有甲、乙、丙三种液体,它们的液面在同一水平面上,若容器对桌面的压强相等,则三种液体对容器底的压强(
A.甲最大
B.乙最小
C.丙最大
D.一样大
A
)A.甲最大
B.乙最小
C.丙最大
D.一样大
答案
13. A
解析
【分析】
首先我们从题目给出的已知条件入手：三个容器底面积相同，容器对桌面的压强相等，首先利用固体压强公式p=F/S，可推出容器对水平桌面的压力相等，而水平桌面的压力等于容器和内部液体的总重力，结合三个容器自身质量相等，就能得到三种液体的总重力、总质量相等。接下来观察容器形状，液面处于同一水平面、底面积相同的前提下，很容易比较出三种液体的体积大小：甲容器上窄下宽，液体体积最小，丙容器上宽下窄，液体体积最大，乙的体积居中。再根据密度公式ρ=m/V，质量相等时体积越小密度越大，就能得到三种液体的密度关系。最后利用液体压强公式p=ρgh，液面同高即深度h相同，密度越大液体对容器底的压强就越大，就能得出最终结论。
【解析】
1. 分析容器对桌面的压力：
已知三个容器底面积S相同，容器对桌面的压强$p_{桌}$相等，由固体压强公式 $p=\frac{F}{S}$ 可得，容器对桌面的压力 $F_{桌}=p_{桌}S$，因此三个容器对桌面的压力相等。
水平桌面上，容器对桌面的压力等于容器和内部液体的总重力，即 $F_{桌}=G_{容}+G_{液}$，题目已知三个容器质量相等，因此容器自身重力$G_{容}$相等，可推得三种液体的重力$G_{液}$相等，即三种液体的质量 $m_{液}=\frac{G_{液}}{g}$ 相等。
2. 比较三种液体的体积：
由图可知，液面在同一水平面，容器底面积相同，结合容器形状可得液体体积关系：$V_甲 ＜ V_乙 ＜ V_丙$。
3. 推导液体密度关系：
根据密度公式 $\rho=\frac{m}{V}$，三种液体质量$m$相等，体积越小密度越大，因此密度关系为：$\rho_甲 ＞ \rho_乙 ＞ \rho_丙$。
4. 比较液体对容器底的压强：
液体对容器底的压强公式为 $p=\rho gh$，由于液面在同一水平面，三种液体的深度$h$完全相同，$g$为常量，因此液体密度越大，对容器底的压强越大，可得 $p_甲 ＞ p_乙 ＞ p_丙$，即甲容器内的液体对容器底的压强最大。
【答案】
A
【知识点】
固体压强计算
密度公式应用
液体压强公式
【点评】
本题是压强部分的经典易错题，核心逻辑是先通过固体压强的规律反向推导液体的质量关系，再结合容器形状判断体积、得到密度关系，最终用液体压强公式完成比较。不少同学会直接忽略液体密度差异，误以为液面等高液体压强就相等，解题时要注意区分固体压强和液体压强的不同推导逻辑。
【难度系数】
0.4
首先我们从题目给出的已知条件入手：三个容器底面积相同，容器对桌面的压强相等，首先利用固体压强公式p=F/S，可推出容器对水平桌面的压力相等，而水平桌面的压力等于容器和内部液体的总重力，结合三个容器自身质量相等，就能得到三种液体的总重力、总质量相等。接下来观察容器形状，液面处于同一水平面、底面积相同的前提下，很容易比较出三种液体的体积大小：甲容器上窄下宽，液体体积最小，丙容器上宽下窄，液体体积最大，乙的体积居中。再根据密度公式ρ=m/V，质量相等时体积越小密度越大，就能得到三种液体的密度关系。最后利用液体压强公式p=ρgh，液面同高即深度h相同，密度越大液体对容器底的压强就越大，就能得出最终结论。
【解析】
1. 分析容器对桌面的压力：
已知三个容器底面积S相同，容器对桌面的压强$p_{桌}$相等，由固体压强公式 $p=\frac{F}{S}$ 可得，容器对桌面的压力 $F_{桌}=p_{桌}S$，因此三个容器对桌面的压力相等。
水平桌面上，容器对桌面的压力等于容器和内部液体的总重力，即 $F_{桌}=G_{容}+G_{液}$，题目已知三个容器质量相等，因此容器自身重力$G_{容}$相等，可推得三种液体的重力$G_{液}$相等，即三种液体的质量 $m_{液}=\frac{G_{液}}{g}$ 相等。
2. 比较三种液体的体积：
由图可知，液面在同一水平面，容器底面积相同，结合容器形状可得液体体积关系：$V_甲 ＜ V_乙 ＜ V_丙$。
3. 推导液体密度关系：
根据密度公式 $\rho=\frac{m}{V}$，三种液体质量$m$相等，体积越小密度越大，因此密度关系为：$\rho_甲 ＞ \rho_乙 ＞ \rho_丙$。
4. 比较液体对容器底的压强：
液体对容器底的压强公式为 $p=\rho gh$，由于液面在同一水平面，三种液体的深度$h$完全相同，$g$为常量，因此液体密度越大，对容器底的压强越大，可得 $p_甲 ＞ p_乙 ＞ p_丙$，即甲容器内的液体对容器底的压强最大。
【答案】
A
【知识点】
固体压强计算
密度公式应用
液体压强公式
【点评】
本题是压强部分的经典易错题，核心逻辑是先通过固体压强的规律反向推导液体的质量关系，再结合容器形状判断体积、得到密度关系，最终用液体压强公式完成比较。不少同学会直接忽略液体密度差异，误以为液面等高液体压强就相等，解题时要注意区分固体压强和液体压强的不同推导逻辑。
【难度系数】
0.4
14. 图甲所示是我国古代三大水利工程之一——陕西泾阳的郑国渠,图乙是郑国渠跨路面两侧的截面示意图,两侧水渠和中间的涵洞可以看作一个
连通器
。若左侧水渠中液面到达$A$处,则右侧水渠的液面在C
(填“$B$”“$C$”或“$D$”)处。答案
14. 连通器 C
解析
【分析】
我们先从结构入手判断容器类型：首先回忆连通器的定义，上端开口、底部互相连通的容器就是连通器。观察图乙，路面两侧的水渠都是上端和大气连通，中间的涵洞把两侧水渠的底部连接起来，完全符合连通器的结构特征。接下来根据连通器的工作规律：当连通器内装入同一种液体，液体静止不流动时，各个容器的液面会保持相平。左侧水渠液面在A处，A点的水平高度对应右侧的C点，因此右侧液面会和A齐平，就可以得到第二空的答案。
【解析】
1. 判断容器类型：两侧水渠上端均开口与大气接触，底部通过中间的涵洞相互连通，符合连通器的定义，因此两侧水渠和中间的涵洞可以看作连通器。
2. 根据连通器的特性：连通器内装有同种液体，液体静止时各容器液面总保持相平，左侧液面高度为A点的高度，对应右侧水渠的C点，因此右侧水渠的液面在C处。
【答案】连通器；C
【知识点】
连通器定义，连通器特点
【点评】
本题结合我国古代水利工程的实际场景考察连通器的基础知识点，属于物理知识在生活生产中的应用型考题，只要准确掌握连通器的结构特征和液面齐平的规律，结合图示的高度对应关系即可顺利解题，难度较低。
【难度系数】
0.9
我们先从结构入手判断容器类型：首先回忆连通器的定义，上端开口、底部互相连通的容器就是连通器。观察图乙，路面两侧的水渠都是上端和大气连通，中间的涵洞把两侧水渠的底部连接起来，完全符合连通器的结构特征。接下来根据连通器的工作规律：当连通器内装入同一种液体，液体静止不流动时，各个容器的液面会保持相平。左侧水渠液面在A处，A点的水平高度对应右侧的C点，因此右侧液面会和A齐平，就可以得到第二空的答案。
【解析】
1. 判断容器类型：两侧水渠上端均开口与大气接触，底部通过中间的涵洞相互连通，符合连通器的定义，因此两侧水渠和中间的涵洞可以看作连通器。
2. 根据连通器的特性：连通器内装有同种液体，液体静止时各容器液面总保持相平，左侧液面高度为A点的高度，对应右侧水渠的C点，因此右侧水渠的液面在C处。
【答案】连通器；C
【知识点】
连通器定义，连通器特点
【点评】
本题结合我国古代水利工程的实际场景考察连通器的基础知识点，属于物理知识在生活生产中的应用型考题，只要准确掌握连通器的结构特征和液面齐平的规律，结合图示的高度对应关系即可顺利解题，难度较低。
【难度系数】
0.9
15. 如图是我国自主研制的深海探测器——蛟龙号。2011年8月,它在太平洋海域成功完成5000m深海探测;2012年6月,它再赴马里亚纳海沟挑战了7000m深海探测。不考虑大气压、水的阻力、海水密度的变化,取$\rho _{海水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。
(1)若蛟龙号上有一面积为$50\ \mathrm{cm}^{2}$的观测窗口,在7000m深度时,观测窗口受到的海水压力为多大?
(2)若蛟龙号能承受的最大压强是$7.2× 10^{7}\ \mathrm{Pa}$,则它能下潜的最大深度是多少?
]
(1)若蛟龙号上有一面积为$50\ \mathrm{cm}^{2}$的观测窗口,在7000m深度时,观测窗口受到的海水压力为多大?
(2)若蛟龙号能承受的最大压强是$7.2× 10^{7}\ \mathrm{Pa}$,则它能下潜的最大深度是多少?
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答案
15. 解:(1)蛟龙号下潜到7000m深度时承受的海水压强
$p_{1}=\rho_{海水}gh_{1}$
$=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×7000\ \mathrm{m}$
$=7×10^{7}\ \mathrm{Pa}$,
则在7000m深度时观测窗口受到的海水压力
$F_{1}=p_{1}S=7×10^{7}\ \mathrm{Pa}×50×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}$
$=3.5×10^{5}\ \mathrm{N}$。
(2)由$p=\rho gh$可知,蛟龙号能下潜的最大深度
$h=\frac{p}{\rho_{海水}g}=\frac{7.2×10^{7}\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}$
$=7200\ \mathrm{m}$。
$p_{1}=\rho_{海水}gh_{1}$
$=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×7000\ \mathrm{m}$
$=7×10^{7}\ \mathrm{Pa}$,
则在7000m深度时观测窗口受到的海水压力
$F_{1}=p_{1}S=7×10^{7}\ \mathrm{Pa}×50×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}$
$=3.5×10^{5}\ \mathrm{N}$。
(2)由$p=\rho gh$可知,蛟龙号能下潜的最大深度
$h=\frac{p}{\rho_{海水}g}=\frac{7.2×10^{7}\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}$
$=7200\ \mathrm{m}$。
解析
【分析】
这道题是液体压强的常规计算应用题，解题思路如下：
1. 第(1)问需要先利用液体压强公式p=ρgh，代入7000m的深度计算出该深度处海水的压强；接着注意观测窗口的面积单位是cm²，需要先换算为国际单位m²，再根据压强定义式的变形F=pS，代入压强和面积数值计算窗口受到的海水压力。
2. 第(2)问已知蛟龙号能承受的最大压强，将液体压强公式p=ρgh变形为h=p/(ρ海水g)，代入已知的最大压强、海水密度和g的数值，即可算出最大下潜深度。全程要注意所有物理量统一使用国际单位制单位，避免单位换算错误。
【解析】
(1) 首先计算7000m深度处的海水压强：
已知$\rho _{海水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，$h_1=7000\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式：
$p_1=\rho_{海水}gh_1=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} ×7000\ \mathrm{m}=7×10^7\ \mathrm{Pa}$
观测窗口的面积$S=50\ \mathrm{cm}^2=50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，根据$F=pS$，观测窗口受到的海水压力：
$F_1=p_1S=7×10^7\ \mathrm{Pa} × 50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 3.5×10^5\ \mathrm{N}$
(2) 已知蛟龙号能承受的最大压强$p=7.2×10^7\ \mathrm{Pa}$，由液体压强公式$p=\rho gh$变形可得最大下潜深度：
$h = \frac{p}{\rho_{海水}g} = \frac{7.2×10^7\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg}} =7200\ \mathrm{m}$
【答案】
(1) 观测窗口受到的海水压力为$3.5×10^{5}\ \mathrm{N}$；(2) 蛟龙号能下潜的最大深度是$7200\ \mathrm{m}$
【知识点】
液体压强计算、压强公式变形
【点评】
本题属于液体压强的基础应用题型，重点考察液体压强公式的正向、逆向运用，易错点是面积单位的换算，不少同学会忽略将平方厘米转换为平方米直接代入数值计算导致结果出错，整体能帮助学生巩固液体压强相关的计算逻辑，强化单位统一的解题习惯。
【难度系数】
0.8
这道题是液体压强的常规计算应用题，解题思路如下：
1. 第(1)问需要先利用液体压强公式p=ρgh，代入7000m的深度计算出该深度处海水的压强；接着注意观测窗口的面积单位是cm²，需要先换算为国际单位m²，再根据压强定义式的变形F=pS，代入压强和面积数值计算窗口受到的海水压力。
2. 第(2)问已知蛟龙号能承受的最大压强，将液体压强公式p=ρgh变形为h=p/(ρ海水g)，代入已知的最大压强、海水密度和g的数值，即可算出最大下潜深度。全程要注意所有物理量统一使用国际单位制单位，避免单位换算错误。
【解析】
(1) 首先计算7000m深度处的海水压强：
已知$\rho _{海水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，$h_1=7000\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式：
$p_1=\rho_{海水}gh_1=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} ×7000\ \mathrm{m}=7×10^7\ \mathrm{Pa}$
观测窗口的面积$S=50\ \mathrm{cm}^2=50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，根据$F=pS$，观测窗口受到的海水压力：
$F_1=p_1S=7×10^7\ \mathrm{Pa} × 50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 3.5×10^5\ \mathrm{N}$
(2) 已知蛟龙号能承受的最大压强$p=7.2×10^7\ \mathrm{Pa}$，由液体压强公式$p=\rho gh$变形可得最大下潜深度：
$h = \frac{p}{\rho_{海水}g} = \frac{7.2×10^7\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg}} =7200\ \mathrm{m}$
【答案】
(1) 观测窗口受到的海水压力为$3.5×10^{5}\ \mathrm{N}$；(2) 蛟龙号能下潜的最大深度是$7200\ \mathrm{m}$
【知识点】
液体压强计算、压强公式变形
【点评】
本题属于液体压强的基础应用题型，重点考察液体压强公式的正向、逆向运用，易错点是面积单位的换算，不少同学会忽略将平方厘米转换为平方米直接代入数值计算导致结果出错，整体能帮助学生巩固液体压强相关的计算逻辑，强化单位统一的解题习惯。
【难度系数】
0.8
