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13. 小李测量一实心小球的密度时，采用圆柱形容器、水、细针和电子秤进行测量，其操作顺序以及示数如图10.3-15甲、乙、丙所示。
(1) 小李分析电子秤的数据可知，小球的质量为
(2) 同桌小王认为，小李的实验操作乙至丙过程中，小球上浮至漂浮时沾水，导致密度测量结果偏大，该说法是
(1) 小李分析电子秤的数据可知，小球的质量为
5
g，密度为0.25
g/cm³。(2) 同桌小王认为，小李的实验操作乙至丙过程中，小球上浮至漂浮时沾水，导致密度测量结果偏大，该说法是
错误
(选填“正确”或“错误”)的。答案
13. （1）5 0.25 （2）错误
解析 （1）由题图甲、丙可得$m_{球}=m_{丙}-m_{甲}=305g - 300g = 5g$；乙中小球浸没在水中，受到竖直向上的浮力、竖直向下的压力$F$和重力，且三个力平衡，可知$F_{浮}=G_{排}=G_{球}+F=(m_{乙}-m_{甲})g$，$m_{排}=\rho_{水}V_{排}=m_{乙}-m_{甲}$，所以$V_{球}=V_{排}=\frac{m_{乙}-m_{甲}}{\rho_{水}}=\frac{320g - 300g}{1g/cm^{3}} = 20cm^{3}$，小球的密度$\rho_{球}=\frac{m_{球}}{V_{球}}=\frac{5g}{20cm^{3}} = 0.25g/cm^{3}$。
（2）实验操作由乙至丙过程中，小球上会沾水，但由乙到丙的操作中小球、水和容器的总质量并不会发生改变，所以得到的小球的质量准确，不会造成所测小球密度偏大，所以小王的说法错误。
解析 （1）由题图甲、丙可得$m_{球}=m_{丙}-m_{甲}=305g - 300g = 5g$；乙中小球浸没在水中，受到竖直向上的浮力、竖直向下的压力$F$和重力，且三个力平衡，可知$F_{浮}=G_{排}=G_{球}+F=(m_{乙}-m_{甲})g$，$m_{排}=\rho_{水}V_{排}=m_{乙}-m_{甲}$，所以$V_{球}=V_{排}=\frac{m_{乙}-m_{甲}}{\rho_{水}}=\frac{320g - 300g}{1g/cm^{3}} = 20cm^{3}$，小球的密度$\rho_{球}=\frac{m_{球}}{V_{球}}=\frac{5g}{20cm^{3}} = 0.25g/cm^{3}$。
（2）实验操作由乙至丙过程中，小球上会沾水，但由乙到丙的操作中小球、水和容器的总质量并不会发生改变，所以得到的小球的质量准确，不会造成所测小球密度偏大，所以小王的说法错误。
解析
【分析】
1. 对于小球质量：甲图为容器和水的总质量，丙图为容器、水和漂浮小球的总质量，根据漂浮时小球重力与浮力的关系，电子秤示数的变化量对应的重力等于小球重力，因此小球质量为丙与甲的示数差。
2. 对于小球体积：乙图中细针将小球压浸没，小球受浮力、重力和压力，根据力的平衡与相互性，电子秤示数差对应的质量为排开水的质量，由阿基米德原理可得排开水的体积等于小球体积。
3. 密度通过质量与体积的比值计算得出。
4. 对于第二问：小球上浮时沾的水原本属于容器内的水，容器、水和小球的总质量不变，小球质量测量准确，密度结果不受影响，故小王说法错误。
【解析】
(1) ① 计算小球质量：
已知$m_{甲}=300g$，$m_{丙}=305g$，根据漂浮时电子秤示数变化的物理意义，小球的质量：
$m_{球}=m_{丙}-m_{甲}=305g - 300g = 5g$。
② 计算小球体积：
已知$m_{乙}=320g$，则排开水的质量$m_{排}=m_{乙}-m_{甲}=320g - 300g = 20g$，
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，排开水的体积：
$V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{水}}=\frac{20g}{1g/cm^{3}}=20cm^{3}$，
因为小球浸没在水中，所以$V_{球}=V_{排}=20cm^{3}$。
③ 计算小球密度：
$\rho_{球}=\frac{m_{球}}{V_{球}}=\frac{5g}{20cm^{3}}=0.25g/cm^{3}$。
(2) 分析沾水的影响：
小球上浮时沾的水来自容器内的水，容器、水和小球的总质量不变，小球的质量测量准确，体积计算也不受影响，因此密度测量结果不会偏大，小王的说法错误。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$；$\boldsymbol{0.25}$
(2) $\boldsymbol{错误}$
【知识点】
阿基米德原理、密度计算、浮沉条件
【点评】
本题综合考查浮力与密度知识的应用，需准确分析不同操作下电子秤示数变化的物理意义，灵活运用力的相互性、阿基米德原理解决问题，对知识的综合应用能力要求较高。
【难度系数】
0.6
1. 对于小球质量：甲图为容器和水的总质量，丙图为容器、水和漂浮小球的总质量，根据漂浮时小球重力与浮力的关系，电子秤示数的变化量对应的重力等于小球重力，因此小球质量为丙与甲的示数差。
2. 对于小球体积：乙图中细针将小球压浸没，小球受浮力、重力和压力，根据力的平衡与相互性，电子秤示数差对应的质量为排开水的质量，由阿基米德原理可得排开水的体积等于小球体积。
3. 密度通过质量与体积的比值计算得出。
4. 对于第二问：小球上浮时沾的水原本属于容器内的水，容器、水和小球的总质量不变，小球质量测量准确，密度结果不受影响，故小王说法错误。
【解析】
(1) ① 计算小球质量：
已知$m_{甲}=300g$，$m_{丙}=305g$，根据漂浮时电子秤示数变化的物理意义，小球的质量：
$m_{球}=m_{丙}-m_{甲}=305g - 300g = 5g$。
② 计算小球体积：
已知$m_{乙}=320g$，则排开水的质量$m_{排}=m_{乙}-m_{甲}=320g - 300g = 20g$，
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，排开水的体积：
$V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{水}}=\frac{20g}{1g/cm^{3}}=20cm^{3}$，
因为小球浸没在水中，所以$V_{球}=V_{排}=20cm^{3}$。
③ 计算小球密度：
$\rho_{球}=\frac{m_{球}}{V_{球}}=\frac{5g}{20cm^{3}}=0.25g/cm^{3}$。
(2) 分析沾水的影响：
小球上浮时沾的水来自容器内的水，容器、水和小球的总质量不变，小球的质量测量准确，体积计算也不受影响，因此密度测量结果不会偏大，小王的说法错误。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$；$\boldsymbol{0.25}$
(2) $\boldsymbol{错误}$
【知识点】
阿基米德原理、密度计算、浮沉条件
【点评】
本题综合考查浮力与密度知识的应用，需准确分析不同操作下电子秤示数变化的物理意义，灵活运用力的相互性、阿基米德原理解决问题，对知识的综合应用能力要求较高。
【难度系数】
0.6
14. 如图10.3-16甲所示，放在水平面上的圆柱形容器中装有质量为1.8kg的水，容器的底面积为120cm²。将一个质量为150g的正方体木块放入容器中，木块漂浮在水面上，如图10.3-16乙所示。已知木块的密度为0.75×10³kg/m³，g取10N/kg。
(1) 求放入木块之前，水对容器底部的压强。
(2) 求木块漂浮在水面上时所受的浮力。
(3) 若对木块施加竖直向下的压力，使木块浸没在水中，则加在木块上的压力应为多大？
(1) 求放入木块之前，水对容器底部的压强。
(2) 求木块漂浮在水面上时所受的浮力。
(3) 若对木块施加竖直向下的压力，使木块浸没在水中，则加在木块上的压力应为多大？
答案
14. 解（1）容器中水的体积
$V=\frac{m}{\rho}=\frac{1.8kg}{1×10^{3}kg/m^{3}} = 1.8×10^{-3}m^{3}=1.8×10^{3}cm^{3}$，
容器中水的高度
$h=\frac{V}{S}=\frac{1.8×10^{3}cm^{3}}{120cm^{2}} = 15cm$，
所以，放入木块之前，水对容器底部的压强
$p=\rho gh = 1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.15m = 1500Pa$。
（2）木块漂浮，则
$F_{浮}=G_{木}=m_{木}g = 0.15kg×10N/kg = 1.5N$。
（3）木块的体积
$V_{木}=\frac{m_{木}}{\rho_{木}}=\frac{0.15kg}{0.75×10^{3}kg/m^{3}} = 2×10^{-4}m^{3}$，
当将木块浸没在水中时，木块受到的浮力
$F_{浮}'=\rho gV_{排}=1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×2×10^{-4}m^{3} = 2N$，
当对木块施加向下的压力时，木块浸没在水中，它在压力$F$、重力$G_{木}$和浮力作用下处于平衡状态，则压力
$F=F_{浮}'-G_{木}=2N - 1.5N = 0.5N$。
$V=\frac{m}{\rho}=\frac{1.8kg}{1×10^{3}kg/m^{3}} = 1.8×10^{-3}m^{3}=1.8×10^{3}cm^{3}$，
容器中水的高度
$h=\frac{V}{S}=\frac{1.8×10^{3}cm^{3}}{120cm^{2}} = 15cm$，
所以，放入木块之前，水对容器底部的压强
$p=\rho gh = 1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.15m = 1500Pa$。
（2）木块漂浮，则
$F_{浮}=G_{木}=m_{木}g = 0.15kg×10N/kg = 1.5N$。
（3）木块的体积
$V_{木}=\frac{m_{木}}{\rho_{木}}=\frac{0.15kg}{0.75×10^{3}kg/m^{3}} = 2×10^{-4}m^{3}$，
当将木块浸没在水中时，木块受到的浮力
$F_{浮}'=\rho gV_{排}=1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×2×10^{-4}m^{3} = 2N$，
当对木块施加向下的压力时，木块浸没在水中，它在压力$F$、重力$G_{木}$和浮力作用下处于平衡状态，则压力
$F=F_{浮}'-G_{木}=2N - 1.5N = 0.5N$。
解析
【分析】
1. 对于第(1)问：要计算水对容器底部的压强，根据液体压强公式$p=\rho gh$，需先求出水的深度$h$。已知水的质量，可利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$求出水的体积，再结合容器底面积，用$h=\frac{V}{S}$计算出水的深度，最后代入压强公式求解。
2. 对于第(2)问：木块漂浮在水面上，根据物体漂浮条件，漂浮时浮力等于物体自身重力，因此只需计算出木块的重力，即可得到木块受到的浮力。
3. 对于第(3)问：当木块浸没在水中时，对木块进行受力分析，木块受到竖直向下的重力、压力，以及竖直向上的浮力，此时木块处于平衡状态，合力为零，即$F_{浮}'=G_{木}+F$，所以压力$F=F_{浮}'-G_{木}$。首先利用密度公式求出木块的体积，再根据阿基米德原理求出木块浸没时受到的浮力，最后结合木块的重力计算出所需的压力。
【解析】
(1) 计算容器中水的体积：
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，$V=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{1.8kg}{1×10^{3}kg/m^{3}} = 1.8×10^{-3}m^{3}=1.8×10^{3}cm^{3}$，
计算容器中水的高度：
$h=\frac{V}{S}=\frac{1.8×10^{3}cm^{3}}{120cm^{2}} = 15cm=0.15m$，
计算水对容器底部的压强：
$p=\rho_{水}gh = 1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.15m = 1500Pa$。
(2) 木块漂浮在水面上，根据漂浮条件$F_{浮}=G_{木}$，
木块的重力$G_{木}=m_{木}g = 0.15kg×10N/kg = 1.5N$，
因此木块受到的浮力$F_{浮}=1.5N$。
(3) 计算木块的体积：
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，$V_{木}=\frac{m_{木}}{\rho_{木}}=\frac{0.15kg}{0.75×10^{3}kg/m^{3}} = 2×10^{-4}m^{3}$，
木块浸没在水中时，$V_{排}=V_{木}$，根据阿基米德原理计算此时的浮力：
$F_{浮}'=\rho_{水}gV_{排}=1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×2×10^{-4}m^{3} = 2N$，
对木块受力分析，木块处于平衡状态，$F_{浮}'=G_{木}+F$，
所以施加的压力$F=F_{浮}'-G_{木}=2N - 1.5N = 0.5N$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1500Pa}$
(2) $\boldsymbol{1.5N}$
(3) $\boldsymbol{0.5N}$
【知识点】
液体压强计算、物体漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题综合考查了液体压强、浮力的相关知识，需要熟练运用密度公式、液体压强公式、阿基米德原理，同时结合受力分析解决问题，属于基础综合题，注重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
1. 对于第(1)问：要计算水对容器底部的压强，根据液体压强公式$p=\rho gh$，需先求出水的深度$h$。已知水的质量，可利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$求出水的体积，再结合容器底面积，用$h=\frac{V}{S}$计算出水的深度，最后代入压强公式求解。
2. 对于第(2)问：木块漂浮在水面上，根据物体漂浮条件，漂浮时浮力等于物体自身重力，因此只需计算出木块的重力，即可得到木块受到的浮力。
3. 对于第(3)问：当木块浸没在水中时，对木块进行受力分析，木块受到竖直向下的重力、压力，以及竖直向上的浮力，此时木块处于平衡状态，合力为零，即$F_{浮}'=G_{木}+F$，所以压力$F=F_{浮}'-G_{木}$。首先利用密度公式求出木块的体积，再根据阿基米德原理求出木块浸没时受到的浮力，最后结合木块的重力计算出所需的压力。
【解析】
(1) 计算容器中水的体积：
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，$V=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{1.8kg}{1×10^{3}kg/m^{3}} = 1.8×10^{-3}m^{3}=1.8×10^{3}cm^{3}$，
计算容器中水的高度：
$h=\frac{V}{S}=\frac{1.8×10^{3}cm^{3}}{120cm^{2}} = 15cm=0.15m$，
计算水对容器底部的压强：
$p=\rho_{水}gh = 1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.15m = 1500Pa$。
(2) 木块漂浮在水面上，根据漂浮条件$F_{浮}=G_{木}$，
木块的重力$G_{木}=m_{木}g = 0.15kg×10N/kg = 1.5N$，
因此木块受到的浮力$F_{浮}=1.5N$。
(3) 计算木块的体积：
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，$V_{木}=\frac{m_{木}}{\rho_{木}}=\frac{0.15kg}{0.75×10^{3}kg/m^{3}} = 2×10^{-4}m^{3}$，
木块浸没在水中时，$V_{排}=V_{木}$，根据阿基米德原理计算此时的浮力：
$F_{浮}'=\rho_{水}gV_{排}=1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×2×10^{-4}m^{3} = 2N$，
对木块受力分析，木块处于平衡状态，$F_{浮}'=G_{木}+F$，
所以施加的压力$F=F_{浮}'-G_{木}=2N - 1.5N = 0.5N$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1500Pa}$
(2) $\boldsymbol{1.5N}$
(3) $\boldsymbol{0.5N}$
【知识点】
液体压强计算、物体漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题综合考查了液体压强、浮力的相关知识，需要熟练运用密度公式、液体压强公式、阿基米德原理，同时结合受力分析解决问题，属于基础综合题，注重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
