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32. 在水平台面上放置一个底面积为 $ 100 \ \mathrm{cm}^2 $ 的圆筒形容器，容器内水深 20 cm，将一个长方体用细线拴好悬挂在弹簧测力计下，从水面开始逐渐浸入直至浸没到水面下某处停止. 此过程中，弹簧测力计的示数 $ F $ 与长方体下表面到水面的距离 $ h $ 的关系图像如图所示. ($ g $ 取 10 N/kg，容器厚度、细线重均不计，容器内的水未溢出). 求：
(1) 长方体浸没在水中受到的浮力.
(2) 长方体浸没时，水对容器底的压强.
(1) 长方体浸没在水中受到的浮力.
(2) 长方体浸没时，水对容器底的压强.
答案
32. (1) 4N (2) 2400Pa
解析
(1) 由图像可知，当$h=0$时，弹簧测力计示数$F_1=9\,\mathrm{N}$，即长方体重力$G=9\,\mathrm{N}$；当$h≥10\,\mathrm{cm}$时，弹簧测力计示数$F_2=5\,\mathrm{N}$，此时长方体完全浸没。
根据称重法，长方体浸没在水中受到的浮力：$F_{\mathrm{浮}}=G - F_2=9\,\mathrm{N}-5\,\mathrm{N}=4\,\mathrm{N}$。
(2) 由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，长方体排开水的体积：$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{4\,\mathrm{N}}{1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m^3}×10\,\mathrm{N/kg}}=4×10^{-4}\,\mathrm{m^3}$。
容器底面积$S=100\,\mathrm{cm^2}=0.01\,\mathrm{m^2}$，水面上升的高度：$\Delta h=\frac{V_{\mathrm{排}}}{S}=\frac{4×10^{-4}\,\mathrm{m^3}}{0.01\,\mathrm{m^2}}=0.04\,\mathrm{m}$。
原来水深$h_0=20\,\mathrm{cm}=0.2\,\mathrm{m}$，长方体浸没时水深：$h=h_0+\Delta h=0.2\,\mathrm{m}+0.04\,\mathrm{m}=0.24\,\mathrm{m}$。
水对容器底的压强：$p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m^3}×10\,\mathrm{N/kg}×0.24\,\mathrm{m}=2400\,\mathrm{Pa}$。
(1) $4\,\mathrm{N}$
(2) $2400\,\mathrm{Pa}$
根据称重法，长方体浸没在水中受到的浮力：$F_{\mathrm{浮}}=G - F_2=9\,\mathrm{N}-5\,\mathrm{N}=4\,\mathrm{N}$。
(2) 由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，长方体排开水的体积：$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{4\,\mathrm{N}}{1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m^3}×10\,\mathrm{N/kg}}=4×10^{-4}\,\mathrm{m^3}$。
容器底面积$S=100\,\mathrm{cm^2}=0.01\,\mathrm{m^2}$，水面上升的高度：$\Delta h=\frac{V_{\mathrm{排}}}{S}=\frac{4×10^{-4}\,\mathrm{m^3}}{0.01\,\mathrm{m^2}}=0.04\,\mathrm{m}$。
原来水深$h_0=20\,\mathrm{cm}=0.2\,\mathrm{m}$，长方体浸没时水深：$h=h_0+\Delta h=0.2\,\mathrm{m}+0.04\,\mathrm{m}=0.24\,\mathrm{m}$。
水对容器底的压强：$p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m^3}×10\,\mathrm{N/kg}×0.24\,\mathrm{m}=2400\,\mathrm{Pa}$。
(1) $4\,\mathrm{N}$
(2) $2400\,\mathrm{Pa}$
