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1. 判断下面各题中的两个量是否相互关联。(是的画“√”，不是的画“×”)
(1)人的体重与身高。()
(2)圆的半径与面积。()
(3)正方形的边长与周长。()
(4)驾驶员的身高与汽车的速度。()
(1)人的体重与身高。()
(2)圆的半径与面积。()
(3)正方形的边长与周长。()
(4)驾驶员的身高与汽车的速度。()
答案
(1)×
(2)√
(3)√
(4)×
(2)√
(3)√
(4)×
解析
(1)人的体重与身高虽然可能有一定的趋势关系，但一个变量的变化不一定会引起另一个变量的特定的变化，因此它们不是相互严格关联的变量。
(2)圆的面积公式为 $S= π r^2$，其中 S 是面积，r 是半径，因此半径的变化会引起面积的变化，所以圆的半径与面积是相互关联的变量。
(3)正方形的周长公式为 $C= 4a$，其中 C 是周长，a 是边长。边长的变化会直接引起周长的变化，所以正方形的边长与周长是相互关联的变量。
(4)驾驶员的身高与汽车的速度之间没有直接的关联关系，身高不会影响汽车的速度，所以它们不是相互关联的变量。
(2)圆的面积公式为 $S= π r^2$，其中 S 是面积，r 是半径，因此半径的变化会引起面积的变化，所以圆的半径与面积是相互关联的变量。
(3)正方形的周长公式为 $C= 4a$，其中 C 是周长，a 是边长。边长的变化会直接引起周长的变化，所以正方形的边长与周长是相互关联的变量。
(4)驾驶员的身高与汽车的速度之间没有直接的关联关系，身高不会影响汽车的速度，所以它们不是相互关联的变量。
2. 下面哪些量是变化的？哪些量是不变的？
（1）一条路长 24 km，已行驶的路程和剩下的路程。
（2）一本书的单价是 18.8 元，买书的数量和所花的钱。
（3）一块建设中的面积是 560 m² 的长方形草地的长和宽。
（1）一条路长 24 km，已行驶的路程和剩下的路程。
（2）一本书的单价是 18.8 元，买书的数量和所花的钱。
（3）一块建设中的面积是 560 m² 的长方形草地的长和宽。
答案
（1）变化的量：已行驶的路程、剩下的路程；不变的量：路的总长24km。
（2）变化的量：买书的数量、所花的钱；不变的量：书的单价18.8元。
（3）变化的量：长、宽；不变的量：长方形草地的面积560m²。
（2）变化的量：买书的数量、所花的钱；不变的量：书的单价18.8元。
（3）变化的量：长、宽；不变的量：长方形草地的面积560m²。
3. 强强购买苹果的质量和应付金额如下表所示。
（1）上表中购买苹果的质量和应付金额是如何变化的？
（2）如果用 $ x $ 表示购买苹果的质量，用 $ y $ 表示应付金额，请用式子表示购买苹果的质量 $ x $ 和应付金额 $ y $ 之间的关系。
（1）上表中购买苹果的质量和应付金额是如何变化的？
（2）如果用 $ x $ 表示购买苹果的质量，用 $ y $ 表示应付金额，请用式子表示购买苹果的质量 $ x $ 和应付金额 $ y $ 之间的关系。
答案
（1）应付金额随着购买苹果的质量的增加而成正比例变化（或购买苹果的质量增加，应付金额也按照相同比例增加；具体为质量从$ 0.5 \, \mathrm{kg} $ 到 $5.0 \, \mathrm{kg} $，每次增加 $1.0 \, \mathrm{kg} $，应付金额从 $3 $元 到 $30 $元，每次增加 $6 $元。
（2）设 $ x $ 表示购买苹果的质量，$ y $ 表示应付金额，则：
$y = 6x$。
（2）设 $ x $ 表示购买苹果的质量，$ y $ 表示应付金额，则：
$y = 6x$。
4. 提升题 声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，从 $ 0^{\circ}C $ 开始，气温每升高 $ 5^{\circ}C $，声音在空气中的传播速度就增加约 3 米/秒。气温为 $ 20^{\circ}C $ 时，声音在空气中的传播速度约为 343 米/秒。用 $ t $ 表示气温，用 $ v $ 表示声音在空气中的传播速度，请用式子表示出这两个量之间的关系。
答案
1. 计算气温每升高1°C声音传播速度增加量：3÷5=0.6（米/秒/°C）
2. 设t=0°C时声音传播速度为v₀，当t=20°C时，v=343米/秒，可得：v₀ + 0.6×20=343，解得v₀=331（米/秒）
3. 关系式子：v=0.6t+331
2. 设t=0°C时声音传播速度为v₀，当t=20°C时，v=343米/秒，可得：v₀ + 0.6×20=343，解得v₀=331（米/秒）
3. 关系式子：v=0.6t+331
