一、选择题
1. 下列能用式子 $ 8000 × \frac{2}{5} $ 解决的问题是()。
A.一段铁路的 $ \frac{2}{5} $ 长 $ 8000 $ m，这段铁路长多少米
B.修一段长 $ 8000 $ m 的铁路，修了 $ \frac{2}{5} $ m，还剩多少米没修
C.修一段长 $ 8000 $ m 的铁路，修了 $ \frac{2}{5} $，修了多少米
D.修一段长 $ 8000 $ m 的铁路，修了 $ \frac{2}{5} $，还剩多少米没修

C

选项A中，已知部分求整体，应用除法，即$8000÷\frac{2}{5}$，不符合；选项B中，修了$\frac{2}{5}$m，是具体长度，剩余长度为$8000 - \frac{2}{5}$，不符合；选项C中，求8000m的$\frac{2}{5}$是多少，用乘法$8000×\frac{2}{5}$，符合；选项D中，求剩余长度，应先算修了的长度$8000×\frac{2}{5}$，再用$8000 - 8000×\frac{2}{5}$，不符合。

2. 果园里有苹果树 $ 120 $ 棵，，桃树共有多少棵？列式为 $ 120 ÷ \frac{3}{10} $，横线上应补充的条件为()。

A.桃树的棵数是苹果树的 $ \frac{3}{10} $
B.苹果树的棵数是桃树的 $ \frac{3}{10} $
C.桃树的棵数比苹果树少 $ \frac{3}{10} $
D.苹果树的棵数比桃树少 $ \frac{3}{10} $

B

本题可根据已知的列式$120÷\frac{3}{10}$，结合分数除法的意义来分析应补充的条件。
分数除法的意义为：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
在列式$120÷\frac{3}{10}$中，$120$对应的量是苹果树的棵数，$\frac{3}{10}$是苹果树棵数与桃树棵数的分数关系，根据分数除法的意义可知，这里是已知苹果树的棵数是桃树的$\frac{3}{10}$，求桃树的棵数。
所以横线上应补充的条件为苹果树的棵数是桃树的$\frac{3}{10}$。

3. 妈妈买了 $ 4 $ 个带包装盒的拼装玩具，包装盒都是长方体，尺寸为长 $ 25 $ cm、宽 $ 16 $ cm、高 $ 7 $ cm。如果要把它们包装在一起，()最节省包装纸(不计接口)。

A

要想最节省包装纸，需把最大的面拼在一起（使重合的面积最大），从而使得表面积减少最多。
这$4$个长方体拼在一起，将它们$25×16$的面依次拼接，此时新长方体的长是$25$厘米、宽是$16$厘米、高是$7×4 = 28$厘米，这种包装方式表面积最小最节省包装纸，对应选项中的堆叠方式（通常为长边相接竖着堆叠一摞情况）。

4. 下面是一个正方体的展开图，已知相对两个面上的数互为倒数，则②这个面上的数应是()。

A.$ \frac{1}{6} $
B.$ \frac{1}{4} $
C.$ \frac{1}{3} $
D.$ \frac{1}{2} $

B

将展开图还原成正方体，“4”所在面与“②”所在面相对。因为相对两个面上的数互为倒数，4的倒数是$\frac{1}{4}$，所以②这个面上的数是$\frac{1}{4}$。

5. 在实际比赛中，通常采取去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分的方法，原因是()。

A.平均数便于比较
B.平均数具有代表性
C.平均数易受极端数据的影响
D.平均数不够准确

C

在比赛评分中，最高分和最低分属于极端数据。平均数的特点是易受极端数据影响，去掉一个最高分和一个最低分再计算平均分，能避免极端数据对结果的过大干扰，使平均分更具代表性。这一做法的原因正是因为平均数易受极端数据的影响。

6. 古埃及人用 $ \frac{1}{2} $，$ \frac{1}{3} $，$ \frac{1}{4} ··· $ 这样的分数作为分数单位，并用它们的和表示其他分数。例如，$ \frac{2}{3} $ 可以用 $ \frac{1}{2} + \frac{1}{6} $ 来表示。$ \frac{7}{24} $ 可以用()来表示。

A.$ \frac{1}{4} + \frac{1}{24} $
B.$ \frac{1}{6} + \frac{3}{24} $
C.$ \frac{1}{3} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} $
D.$ \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{24} $

A

分别计算各选项的和：
A选项：$\frac{1}{4} + \frac{1}{24} = \frac{6}{24} + \frac{1}{24} = \frac{7}{24}$，但古埃及分数单位要求分子为1，此选项符合，但需继续验证其他选项。
B选项：$\frac{3}{24}$不是分数单位（分子不为1），排除。
C选项：$\frac{1}{3} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{8}{24} + \frac{2}{24} + \frac{1}{24} = \frac{11}{24} ≠ \frac{7}{24}$，排除。
D选项：$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{24} = \frac{6}{24} + \frac{3}{24} + \frac{1}{24} = \frac{10}{24} ≠ \frac{7}{24}$，排除。
A选项计算结果正确且均为分数单位。

7. 有甲、乙、丙、丁四个数，已知丙数是 $ 56 $，甲、乙、丁三个数的平均数是 $ 60 $，这四个数的平均数是()。

A.$ 58 $
B.$ 59 $
C.$ 60 $
D.$ 61 $

B

已知甲、乙、丁三个数的平均数是$60$，则这三个数的总和为$60×3 = 180$。
又已知丙数是$56$，那么这四个数的总和为$180 + 56 = 236$。
所以这四个数的平均数是$236÷4 = 59$。