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11. 在珠峰科考活动中，中国自主研发的“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成多次升空大气科学观测，其中最高升空至海拔9050 m，超过珠穆朗玛峰(8848.86 m)的高度，创造了浮空艇大气科学观测的世界纪录。g取10 N/kg。
(1)该浮空艇的总质量约为2625 kg，它受到的重力大小约为
(2)已知科考营地(海拔4300 m)的空气密度约为0.8 kg/m³。该浮空艇在这个科考营地升空前的体积达9060 m³，此时浮空艇受到的浮力大小约为
(1)该浮空艇的总质量约为2625 kg，它受到的重力大小约为
26250
N。(2)已知科考营地(海拔4300 m)的空气密度约为0.8 kg/m³。该浮空艇在这个科考营地升空前的体积达9060 m³，此时浮空艇受到的浮力大小约为
72480
N。答案
26250
72480
72480
解析
【解析】
(1) 根据重力计算公式 $ G = mg $，将浮空艇总质量 $ m = 2625\ \mathrm{kg} $，$ g = 10\ \mathrm{N/kg} $ 代入，可得：
$ G = 2625\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 26250\ \mathrm{N} $。
(2) 根据阿基米德原理 $ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{空气}} g V_{\mathrm{排}} $，浮空艇升空前排开空气的体积等于自身体积 $ V_{\mathrm{排}} = 9060\ \mathrm{m}^3 $，将 $ \rho_{\mathrm{空气}} = 0.8\ \mathrm{kg/m}^3 $，$ g = 10\ \mathrm{N/kg} $ 代入，可得：
$ F_{\mathrm{浮}} = 0.8\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 9060\ \mathrm{m}^3 = 72480\ \mathrm{N} $。
【答案】
(1) 26250；(2) 72480
【知识点】
重力的计算；阿基米德原理应用
【点评】
本题考查重力公式和阿基米德原理的直接应用，属于基础题型，解题关键是准确运用公式并代入数据计算。
【难度系数】
0.9
(1) 根据重力计算公式 $ G = mg $，将浮空艇总质量 $ m = 2625\ \mathrm{kg} $，$ g = 10\ \mathrm{N/kg} $ 代入，可得：
$ G = 2625\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 26250\ \mathrm{N} $。
(2) 根据阿基米德原理 $ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{空气}} g V_{\mathrm{排}} $，浮空艇升空前排开空气的体积等于自身体积 $ V_{\mathrm{排}} = 9060\ \mathrm{m}^3 $，将 $ \rho_{\mathrm{空气}} = 0.8\ \mathrm{kg/m}^3 $，$ g = 10\ \mathrm{N/kg} $ 代入，可得：
$ F_{\mathrm{浮}} = 0.8\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 9060\ \mathrm{m}^3 = 72480\ \mathrm{N} $。
【答案】
(1) 26250；(2) 72480
【知识点】
重力的计算；阿基米德原理应用
【点评】
本题考查重力公式和阿基米德原理的直接应用，属于基础题型，解题关键是准确运用公式并代入数据计算。
【难度系数】
0.9
12. “蛟龙”号是我国自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器。“蛟龙”号体积约为30 m³，空载时质量约为22 t，最大荷载240 kg。海水的密度取1.0×10³kg/m³，g取10 N/kg。
（1）“蛟龙”号空载漂浮在水面时受到的浮力为多少牛？
（2）“蛟龙”号是采用注水方式实现下沉的。若某次满载时下沉，则其至少需注入多少立方米的海水？
（1）“蛟龙”号空载漂浮在水面时受到的浮力为多少牛？
（2）“蛟龙”号是采用注水方式实现下沉的。若某次满载时下沉，则其至少需注入多少立方米的海水？
答案
解：$m_{空载}=22\ \mathrm{t}=2.2×10^{4}\ \mathrm{kg}$
$ F'_{浮}=G_{空载}=m_{空载}g$
$ =2.2×10^{4}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}$
$ =2.2×10^{5}\ \mathrm{N}$
解：$F'_{浮}=G_{排}=\rho_{海水}gV_{排}$
$ =1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×30\ \mathrm{m}^3$
$ =3×10^{5}\ \mathrm{N}$
$ G_{满}=m_{满}g$
$ =(2.2×10^{4}\mathrm{kg}+240\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}$
$ =2.224×10^{5}\ \mathrm{N}$
$ G_{注水}=F'_{浮}-G_{满}$
$ =3×10^{5}\ \mathrm{N}-2.224×10^{5}\ \mathrm{N}$
$ =7.76×10^{4}\ \mathrm{N}$
由$G=mg=\rho gV$可知，所注海水的体积
$ V_{注水}=\frac{G_{注水}}{\rho_{海水}g}$
$ =\frac{7.76×10^{4}\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}$
$ =7.76\ \mathrm{m}^3$
$ F'_{浮}=G_{空载}=m_{空载}g$
$ =2.2×10^{4}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}$
$ =2.2×10^{5}\ \mathrm{N}$
解：$F'_{浮}=G_{排}=\rho_{海水}gV_{排}$
$ =1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×30\ \mathrm{m}^3$
$ =3×10^{5}\ \mathrm{N}$
$ G_{满}=m_{满}g$
$ =(2.2×10^{4}\mathrm{kg}+240\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}$
$ =2.224×10^{5}\ \mathrm{N}$
$ G_{注水}=F'_{浮}-G_{满}$
$ =3×10^{5}\ \mathrm{N}-2.224×10^{5}\ \mathrm{N}$
$ =7.76×10^{4}\ \mathrm{N}$
由$G=mg=\rho gV$可知，所注海水的体积
$ V_{注水}=\frac{G_{注水}}{\rho_{海水}g}$
$ =\frac{7.76×10^{4}\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}$
$ =7.76\ \mathrm{m}^3$
解析
【解析】
（1）当“蛟龙”号空载漂浮在水面时，根据漂浮条件，浮力等于空载时的重力。
先进行单位换算：$m_{空载}=22\ \mathrm{t}=2.2×10^{4}\ \mathrm{kg}$
则空载时受到的浮力：
$ F_{浮1}=G_{空载}=m_{空载}g=2.2×10^{4}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.2×10^{5}\ \mathrm{N}$
（2）“蛟龙”号满载完全浸没时，排开海水的体积等于自身体积，根据阿基米德原理计算此时受到的浮力：
$F_{浮2}=\rho_{海水}gV_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×30\ \mathrm{m}^3=3×10^{5}\ \mathrm{N}$
满载时潜水器的总重力：
$m_{总}=m_{空载}+m_{荷载}=2.2×10^{4}\ \mathrm{kg}+240\ \mathrm{kg}=2.224×10^{4}\ \mathrm{kg}$
$G_{总}=m_{总}g=2.224×10^{4}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.224×10^{5}\ \mathrm{N}$
要实现下沉，至少需注入海水的重力：
$G_{注水}=F_{浮2}-G_{总}=3×10^{5}\ \mathrm{N}-2.224×10^{5}\ \mathrm{N}=7.76×10^{4}\ \mathrm{N}$
由$G=mg=\rho gV$可得，注入海水的体积：
$V_{注水}=\frac{G_{注水}}{\rho_{海水}g}=\frac{7.76×10^{4}\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=7.76\ \mathrm{m}^3$
【答案】
（1）$2.2×10^{5}\ \mathrm{N}$；（2）$7.76\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、重力与密度公式应用
【点评】
本题考查浮力相关知识的综合应用，需熟练掌握漂浮条件和阿基米德原理，结合重力、密度公式进行计算，解题过程中注意单位换算和公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
（1）当“蛟龙”号空载漂浮在水面时，根据漂浮条件，浮力等于空载时的重力。
先进行单位换算：$m_{空载}=22\ \mathrm{t}=2.2×10^{4}\ \mathrm{kg}$
则空载时受到的浮力：
$ F_{浮1}=G_{空载}=m_{空载}g=2.2×10^{4}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.2×10^{5}\ \mathrm{N}$
（2）“蛟龙”号满载完全浸没时，排开海水的体积等于自身体积，根据阿基米德原理计算此时受到的浮力：
$F_{浮2}=\rho_{海水}gV_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×30\ \mathrm{m}^3=3×10^{5}\ \mathrm{N}$
满载时潜水器的总重力：
$m_{总}=m_{空载}+m_{荷载}=2.2×10^{4}\ \mathrm{kg}+240\ \mathrm{kg}=2.224×10^{4}\ \mathrm{kg}$
$G_{总}=m_{总}g=2.224×10^{4}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.224×10^{5}\ \mathrm{N}$
要实现下沉，至少需注入海水的重力：
$G_{注水}=F_{浮2}-G_{总}=3×10^{5}\ \mathrm{N}-2.224×10^{5}\ \mathrm{N}=7.76×10^{4}\ \mathrm{N}$
由$G=mg=\rho gV$可得，注入海水的体积：
$V_{注水}=\frac{G_{注水}}{\rho_{海水}g}=\frac{7.76×10^{4}\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=7.76\ \mathrm{m}^3$
【答案】
（1）$2.2×10^{5}\ \mathrm{N}$；（2）$7.76\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、重力与密度公式应用
【点评】
本题考查浮力相关知识的综合应用，需熟练掌握漂浮条件和阿基米德原理，结合重力、密度公式进行计算，解题过程中注意单位换算和公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
