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8. 已知关于x的不等式$\frac{4x+a}{3}＞1$的解都是不等式$\frac{2x+1}{3}＞0$的解,则a的范围是 ()
A.$a=5$
B.$a≥5$
C.$a≤5$
D.$a＜5$
A.$a=5$
B.$a≥5$
C.$a≤5$
D.$a＜5$
答案
C
解析
1. 解不等式$\frac{4x+a}{3}＞1$：
两边同乘3得：$4x+a＞3$，
移项得：$4x＞3-a$，
系数化为1得：$x＞\frac{3-a}{4}$。
2. 解不等式$\frac{2x+1}{3}＞0$：
两边同乘3得：$2x+1＞0$，
移项得：$2x＞-1$，
系数化为1得：$x＞-\frac{1}{2}$。
3. 根据题意，$\frac{4x+a}{3}＞1$的解都是$\frac{2x+1}{3}＞0$的解，因此$\frac{3-a}{4}≥-\frac{1}{2}$：
两边同乘4得：$3-a≥-2$，
移项得：$-a≥-5$，
系数化为1（不等号方向改变）得：$a≤5$。
两边同乘3得：$4x+a＞3$，
移项得：$4x＞3-a$，
系数化为1得：$x＞\frac{3-a}{4}$。
2. 解不等式$\frac{2x+1}{3}＞0$：
两边同乘3得：$2x+1＞0$，
移项得：$2x＞-1$，
系数化为1得：$x＞-\frac{1}{2}$。
3. 根据题意，$\frac{4x+a}{3}＞1$的解都是$\frac{2x+1}{3}＞0$的解，因此$\frac{3-a}{4}≥-\frac{1}{2}$：
两边同乘4得：$3-a≥-2$，
移项得：$-a≥-5$，
系数化为1（不等号方向改变）得：$a≤5$。
9. 一次知识竞赛共有20道选择题,答对一题得5分;答错或不答,每题扣1分.要使总得分不少于88分,则至少要答对几道题?若设答对x道题,可列出的不等式为 ()
A.$5x-(20-x)＞88$
B.$5x-(20-x)＜88$
C.$5x-(20-x)≤88$
D.$5x-(20-x)≥88$
A.$5x-(20-x)＞88$
B.$5x-(20-x)＜88$
C.$5x-(20-x)≤88$
D.$5x-(20-x)≥88$
答案
D
解析
设答对$x$道题，则答错或不答的有$(20-x)$道题。答对得分为$5x$分，答错或不答扣分为$(20-x)$分，根据“总得分不少于88分”（即总得分≥88），可列出不等式：$5x-(20-x)≥88$。
10. 某种商品进价为500元,标价800元.由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则最多可以打 ()
A.7折
B.7.5折
C.8折
D.8.5折
A.7折
B.7.5折
C.8折
D.8.5折
答案
B
解析
设最多可以打x折，根据题意列不等式：
$800×\frac{x}{10} - 500 ≥ 500×20\%$
化简得：$80x - 500 ≥ 100$
移项计算得：$80x ≥ 600$
解得：$x ≥ 7.5$
即最多可以打7.5折。
$800×\frac{x}{10} - 500 ≥ 500×20\%$
化简得：$80x - 500 ≥ 100$
移项计算得：$80x ≥ 600$
解得：$x ≥ 7.5$
即最多可以打7.5折。
二、填空题(每空3分,共15分)
11. 在平面直角坐标系中,点$(-2,-2m+3)$在第三象限,则m的取值范围是.
11. 在平面直角坐标系中,点$(-2,-2m+3)$在第三象限,则m的取值范围是.
答案
解：
因为点$(-2,-2m+3)$在第三象限，第三象限内点的纵坐标小于0，
所以$-2m+3 ＜ 0$，
移项得：$-2m ＜ -3$，
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$m ＞ \frac{3}{2}$。
因为点$(-2,-2m+3)$在第三象限，第三象限内点的纵坐标小于0，
所以$-2m+3 ＜ 0$，
移项得：$-2m ＜ -3$，
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$m ＞ \frac{3}{2}$。
12. 已知一个数的3倍与6的差的$\frac{1}{2}$不大于3,设这个数为x,则可列不等式.
答案
$\frac{1}{2}(3x - 6) ≤ 3$
解析
先表示这个数的3倍为$3x$，再表示$3x$与6的差为$3x-6$，取该差的$\frac{1}{2}$为$\frac{1}{2}(3x-6)$，根据“不大于3”（即小于等于3），可列不等式$\frac{1}{2}(3x - 6) ≤ 3$。
13. 若$x＜y$,且$(m-2)x＞(m-2)y$,则m的取值范围是.
答案
$m＜2$
解析
已知$x＜y$，且$(m-2)x＞(m-2)y$，根据不等式的性质：不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，可得$m-2＜0$，解此不等式得$m＜2$。
14. 国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm.
答案
55
解析
设行李箱的长为8x cm，高为11x cm。根据题意列不等式：8x + 20 + 11x ≤ 115，合并同类项得19x + 20 ≤ 115，移项得19x ≤ 95，解得x ≤ 5。因此高的最大值为11×5=55 cm。
15. 若关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases}3x+y=1+a\\x+3y=3\end{cases}$的解满足$x+y＜2$,则a的取值范围为 ______ .
答案
$a＜4$
解析
将方程组$\begin{cases}3x+y=1+a\\x+3y=3\end{cases}$的两个方程相加，得$4x+4y=4+a$，两边同时除以4，得$x+y=1+\frac{a}{4}$。因为$x+y＜2$，所以$1+\frac{a}{4}＜2$，解不等式得$a＜4$。
三、解答题(共75分)
16. (8分)解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来:
(1)$2x-3＞4x+5$;
(2)$3(x-1)≤ x-2$.
16. (8分)解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来:
(1)$2x-3＞4x+5$;
(2)$3(x-1)≤ x-2$.
答案
解：
(1) $2x-3＞4x+5$
移项，得$2x-4x＞5+3$
合并同类项，得$-2x＞8$
系数化为1，得$x＜-4$
解集在数轴上表示：在数轴上找到表示$-4$的点，画空心圆圈，从该点向左画折线。
(2) $3(x-1)≤ x-2$
去括号，得$3x-3≤x-2$
移项，得$3x-x≤-2+3$
合并同类项，得$2x≤1$
系数化为1，得$x≤\frac{1}{2}$
解集在数轴上表示：在数轴上找到表示$\frac{1}{2}$的点，画实心圆点，从该点向左画折线。
(1) $2x-3＞4x+5$
移项，得$2x-4x＞5+3$
合并同类项，得$-2x＞8$
系数化为1，得$x＜-4$
解集在数轴上表示：在数轴上找到表示$-4$的点，画空心圆圈，从该点向左画折线。
(2) $3(x-1)≤ x-2$
去括号，得$3x-3≤x-2$
移项，得$3x-x≤-2+3$
合并同类项，得$2x≤1$
系数化为1，得$x≤\frac{1}{2}$
解集在数轴上表示：在数轴上找到表示$\frac{1}{2}$的点，画实心圆点，从该点向左画折线。
