登录
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 64 的平方根为 ()
A. 8 B. $\pm 8$ C. $-8$ D. $\pm 4$
1. 64 的平方根为 ()
A. 8 B. $\pm 8$ C. $-8$ D. $\pm 4$
答案
解：
因为$(±8)^2 = 64$，
根据平方根的定义，64的平方根为$\pm8$。
故选B。
因为$(±8)^2 = 64$，
根据平方根的定义，64的平方根为$\pm8$。
故选B。
2. 利用科学计算器求值时,小明的按键顺序为 $\boxed{=}$,则计算器面板显示的结果为 ()
A.$-2$
B.2
C.$\pm 2$
D.4
A.$-2$
B.2
C.$\pm 2$
D.4
答案
A
解析
该按键顺序对应计算$-\sqrt{4}$，因为$\sqrt{4}=2$，所以$-\sqrt{4}=-2$，即计算器面板显示的结果为-2。
3. 下列运算正确的是 ()
A.$-\sqrt{-25}=-(-5)=5$
B.$\sqrt{2\frac{1}{4}}=1\frac{1}{2}$
C.$\sqrt{4+\frac{9}{16}}=2+\frac{3}{4}=2\frac{3}{4}$
D.$\sqrt{0.25}=\pm 0.5$
A.$-\sqrt{-25}=-(-5)=5$
B.$\sqrt{2\frac{1}{4}}=1\frac{1}{2}$
C.$\sqrt{4+\frac{9}{16}}=2+\frac{3}{4}=2\frac{3}{4}$
D.$\sqrt{0.25}=\pm 0.5$
答案
B
解析
逐一分析选项：
A. 被开方数-25＜0，负数没有平方根，该式无意义，运算错误；
B. 先将带分数化为假分数：$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，$\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$，运算正确；
C. $\sqrt{4+\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{73}{16}}=\frac{\sqrt{73}}{4}$，不能直接将根号内的数分开开方，运算错误；
D. $\sqrt{0.25}$是求0.25的算术平方根，结果为0.5，不是±0.5，运算错误。
综上，正确选项为B。
A. 被开方数-25＜0，负数没有平方根，该式无意义，运算错误；
B. 先将带分数化为假分数：$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，$\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$，运算正确；
C. $\sqrt{4+\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{73}{16}}=\frac{\sqrt{73}}{4}$，不能直接将根号内的数分开开方，运算错误；
D. $\sqrt{0.25}$是求0.25的算术平方根，结果为0.5，不是±0.5，运算错误。
综上，正确选项为B。
4. 如图,数轴上,$AB=AC$,$A,B$两点对应的实数分别是$\sqrt{3}$和$-1$,则点$C$所对应的实数是 ()
A.$1+\sqrt{3}$
B.$2+\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{3}-1$
D.$2\sqrt{3}+1$
A.$1+\sqrt{3}$
B.$2+\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{3}-1$
D.$2\sqrt{3}+1$
答案
D
解析
先计算AB的长度：$\sqrt{3}-(-1)=\sqrt{3}+1$。因为$AB=AC$，所以$AC=\sqrt{3}+1$。设点C对应的实数为$x$，则$x-\sqrt{3}=\sqrt{3}+1$，解得$x=2\sqrt{3}+1$。
5. 下列各组数中,互为相反数的是 ()
A.$-2$与$\sqrt{(-2)^2}$
B.$-2$和$\sqrt[3]{-8}$
C.$-\frac{1}{2}$与2
D.$|-2|$和2
A.$-2$与$\sqrt{(-2)^2}$
B.$-2$和$\sqrt[3]{-8}$
C.$-\frac{1}{2}$与2
D.$|-2|$和2
答案
A
解析
根据相反数的定义（绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数），逐一分析选项：
A. $\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，$-2$与$2$互为相反数，符合题意；
B. $\sqrt[3]{-8}=-2$，与$-2$相等，不是相反数；
C. $-\frac{1}{2}$与$2$绝对值不相等，不是相反数；
D. $|-2|=2$，与$2$相等，不是相反数。
综上，互为相反数的是A选项。
A. $\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，$-2$与$2$互为相反数，符合题意；
B. $\sqrt[3]{-8}=-2$，与$-2$相等，不是相反数；
C. $-\frac{1}{2}$与$2$绝对值不相等，不是相反数；
D. $|-2|=2$，与$2$相等，不是相反数。
综上，互为相反数的是A选项。
6. 一个正数的两个平方根是$2a+1$和$4-3a$,则这个正数是 ()
A.5
B.25
C.121
D.121或$\frac{121}{25}$
A.5
B.25
C.121
D.121或$\frac{121}{25}$
答案
C
解析
根据正数的两个平方根互为相反数，可得：
$(2a + 1) + (4 - 3a) = 0$
化简求解得：$-a + 5 = 0$，即$a = 5$
将$a=5$代入$2a+1$，得$2×5+1=11$
则这个正数为$11^2=121$
$(2a + 1) + (4 - 3a) = 0$
化简求解得：$-a + 5 = 0$，即$a = 5$
将$a=5$代入$2a+1$，得$2×5+1=11$
则这个正数为$11^2=121$
7. 若$xy$满足$(x+2)^2+\sqrt{y-18}=0$,$\sqrt{x+y}$的平方根是()
A.$\pm 4$
B.$\pm 2$
C.4
D.2
A.$\pm 4$
B.$\pm 2$
C.4
D.2
答案
B
解析
因为平方数和算术平方根均为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0。
1. 由$(x+2)^2=0$，解得$x=-2$；由$\sqrt{y-18}=0$，解得$y=18$；
2. 计算$x+y=-2+18=16$；
3. 则$\sqrt{x+y}=\sqrt{16}=4$；
4. 4的平方根是$\pm2$，即$\sqrt{x+y}$的平方根是$\pm2$。
1. 由$(x+2)^2=0$，解得$x=-2$；由$\sqrt{y-18}=0$，解得$y=18$；
2. 计算$x+y=-2+18=16$；
3. 则$\sqrt{x+y}=\sqrt{16}=4$；
4. 4的平方根是$\pm2$，即$\sqrt{x+y}$的平方根是$\pm2$。
8. 估计$\sqrt{7}+1$的值在 ()
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
答案
B
解析
因为$4＜7＜9$，所以$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，两边同时加1得$3＜\sqrt{7}+1＜4$，故$\sqrt{7}+1$的值在3和4之间。
