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一、一面靠墙围长方形问题
1.（南通真题）李爷爷用12根1米长的木条一面靠墙(足够长)围一块长方形菜地。(长和宽均为整米数,接头处忽略不计)
(1)一共有( )种不同的围法。比一比,想一想,当围成的长方形的长和宽是什么关系时,面积最大?
(2)用20根这样的木条靠一面墙(足够长)围成长是( )米,宽是( )米的长方形时,面积最大。
1.（南通真题）李爷爷用12根1米长的木条一面靠墙(足够长)围一块长方形菜地。(长和宽均为整米数,接头处忽略不计)
(1)一共有( )种不同的围法。比一比,想一想,当围成的长方形的长和宽是什么关系时,面积最大?
(2)用20根这样的木条靠一面墙(足够长)围成长是( )米,宽是( )米的长方形时,面积最大。
答案
5
; 答：当长是宽的2倍时，面积最大。
; 10
; 5
; 答：当长是宽的2倍时，面积最大。
; 10
; 5
二、不同信号问题
2. 仔细想，认真填。
（1）楼顶上有红、黄、绿三种颜色的激光灯各一盏，每次射出一种光或两种光来表示不同的信号，一共可以表示( )种不同的信号。
（2）有红、黄、绿三种颜色的彩旗各一面，把其中一面或几面彩旗升上旗杆作信号，能表示( )种不同的信号。（颜色排序不同表示不同信号）
2. 仔细想，认真填。
（1）楼顶上有红、黄、绿三种颜色的激光灯各一盏，每次射出一种光或两种光来表示不同的信号，一共可以表示( )种不同的信号。
（2）有红、黄、绿三种颜色的彩旗各一面，把其中一面或几面彩旗升上旗杆作信号，能表示( )种不同的信号。（颜色排序不同表示不同信号）
答案
6
; 15
; 15
三、纸质车票的设计问题
3. 某高铁全线共设有 6 个站点：A 站、B站、C站、D站、E站、F站。若需设计纸质车票，则往返共要设计多少种不同的车票？
3. 某高铁全线共设有 6 个站点：A 站、B站、C站、D站、E站、F站。若需设计纸质车票，则往返共要设计多少种不同的车票？
答案
5+4+3+2+1=15(种)15×2=30(种)答：往返共要设计30种不同的车票。
四、拍照的站位问题
4.（生活应用）小月、小亮、小晶和小涛四人合影，如果小亮一定要站在边上，那么一共有多少种不同的站法？
4.（生活应用）小月、小亮、小晶和小涛四人合影，如果小亮一定要站在边上，那么一共有多少种不同的站法？
答案
6×2=12(种)答：一共有12种不同的站法。
一、用标数法解决行走路线问题
5. 如图,快递员从公司出发给宁宁送一份快件,如果只能向北或向东行驶,那么一共有多少条不同的路线?
思路提示:按照向北和向东的路线,在只有1条路线可到达的交叉点处标出1,再看到达剩下的交叉点的路线总数与哪些交叉点的路线数相关。
5. 如图,快递员从公司出发给宁宁送一份快件,如果只能向北或向东行驶,那么一共有多少条不同的路线?
思路提示:按照向北和向东的路线,在只有1条路线可到达的交叉点处标出1,再看到达剩下的交叉点的路线总数与哪些交叉点的路线数相关。
答案
; 答：一共有8条不同的路线。
二、用列举法解决购物问题
6.（镇江真题）为了庆祝元旦，班级准备举行联欢活动，李老师想要买 40 支水彩笔做奖品，商店只有 6 支装和 4 支装这两种包装（不能拆开零售），李老师一共有多少种不同的购买方案？（先填表，再填空）
李老师一共有( )种不同的购买方案。
思路提示：6 支装要从 0 盒开始列举。
6.（镇江真题）为了庆祝元旦，班级准备举行联欢活动，李老师想要买 40 支水彩笔做奖品，商店只有 6 支装和 4 支装这两种包装（不能拆开零售），李老师一共有多少种不同的购买方案？（先填表，再填空）
李老师一共有( )种不同的购买方案。
思路提示：6 支装要从 0 盒开始列举。
答案
0
; 2
; 4
; 6
; 10
; 7
; 4
; 1
; 4
; 2
; 4
; 6
; 10
; 7
; 4
; 1
; 4
