2025年暑假作业河北美术出版社七年级数学人教版第122页答案
2. 如图,$∠B= ∠D= 90^{\circ },CB= CD,∠1= 30^{\circ }$,则$∠2$的度数是(
D
)


A.$30^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

答案

D
3. 如图,已知$AB⊥BD,CD⊥BD$. 若用“HL”判定$Rt△ABD和Rt△CDB$全等,则需要添加的条件是(
A
)


A.$AD= CB$
B.$∠A= ∠C$
C.$BD= DB$
D.$AB= CD$

答案

A
4. 如图,在$Rt△ABC和Rt△A'B'C'$中,$∠C= ∠C'= 90^{\circ }$. 下列条件不能判定$△ABC\cong △A'B'C'$的是(
B
)


A.$AB= A'B',BC= B'C'$
B.$AB= B'C',∠A= ∠B'$
C.$AC= A'C',BC= B'C'$
D.$AC= A'C',∠A= ∠A'$

答案

B
5. 下列判定两个直角三角形全等的方法中,不正确的是(
D
)

A.两条直角边分别相等
B.斜边和一个锐角分别相等
C.斜边和一条直角边分别相等
D.两个三角形的面积相等

答案

D
二、填空题
6. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠BAC= 90^{\circ },DE⊥BC$于点E,$AC= 6,EC= 6,∠ACB= 60^{\circ }$,则$∠ACD$的度数为____(
30^{\circ}
).

答案

$30^{\circ}$
7. 如图,$AE⊥CD$于点E,$BD⊥CD$于点D,$AC= BC,AE= CD$. 若$AE= 7,BD= 2$,则DE的长是____(
5
).

答案

5
三、解答题
8. 如图,已知$∠A= ∠D= 90^{\circ }$,E,F在线段BC上,DE与AF交于点O,且$AB= CD,BE= CF$. 求证$Rt△ABF\cong Rt△DCE.$
证明：
$\because BE = CF,\therefore BE + EF = CF + EF$，即 $BF = CE$.$\because ∠A = ∠D = 90^{\circ},\therefore △ABF$ 与 $△DCE$ 都为直角三角形. 在 $Rt△ABF$ 和 $Rt△DCE$ 中，$\left\{\begin{array}{l} BF = CE,\\ AB = DC,\end{array}\right.$$\therefore Rt△ABF\cong Rt△DCE(HL).$

答案

$\because BE = CF,\therefore BE + EF = CF + EF$，即 $BF = CE$.
$\because ∠A = ∠D = 90^{\circ},\therefore △ABF$ 与 $△DCE$ 都为直角三角形. 在 $Rt△ABF$ 和 $Rt△DCE$ 中，$\left\{\begin{array}{l} BF = CE,\\ AB = DC,\end{array}\right.$
$\therefore Rt△ABF\cong Rt△DCE(HL).$
9. 如图,$AB= CD,DE⊥AC$于点E,$BF⊥AC$于点F,且$BF= DE$. 求证$AB// CD.$

证明：
$\because DE⊥AC,BF⊥AC,\therefore ∠AFB = ∠CED = 90^{\circ}$. 在 $Rt△ABF$ 和 $Rt△CDE$ 中，$\left\{\begin{array}{l} AB = CD,\\ BF = DE,\end{array}\right.$ $\therefore Rt△ABF\cong Rt△CDE(HL).\therefore ∠BAF = ∠DCE.\therefore AB// CD$

答案

$\because DE⊥AC,BF⊥AC,\therefore ∠AFB = ∠CED = 90^{\circ}$. 在 $Rt△ABF$ 和 $Rt△CDE$ 中，$\left\{\begin{array}{l} AB = CD,\\ BF = DE,\end{array}\right.$ $\therefore Rt△ABF\cong Rt△CDE(HL).\therefore ∠BAF = ∠DCE.\therefore AB// CD$.