12. 已知直线 $ y = k x + b $ 经过 $ M ( 0 , 2 ) , N ( 1 , 3 ) $ 两点.
(1) 试判断直线 $ y = k x + b $ 是否经过点 $ ( - 1 , 1 ) $;
(2) 求直线 $ y = k x + b $ 与两坐标轴围成的三角形的面积.

解 (1) $ \because $ 直线 $ y = kx + b $ 经过点 $ (0, 2) $ 和点 $ (1, 3) $，$ \therefore \begin{cases} b = 2, \\ k + b = 3, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = 1, \\ b = 2. \end{cases} $ $ \therefore $ 直线为 $ y = x + 2 $。
把 $ x = -1 $ 代入，得 $ y = -1 + 2 = 1 $。
$ \therefore $ 直线 $ y = kx + b $ 经过点 $ (-1, 1) $。
(2) 由直线 $ y = x + 2 $ 可知直线与 x 轴的交点为 $ (-2, 0) $，$ \therefore $ 直线 $ y = kx + b $ 与两坐标轴围成的三角形的面积为 $ \frac{1}{2} × 2 × 2 = 2 $。

13. 小明受《乌鸦喝水》的故事的启发, 利用量筒和体积相同的小球进行如下操作: (如图所示)

请根据图中给出的信息, 解答下列问题:
(1) 放入一个小球, 量筒中水面升高 cm;
(2) 量筒中水面的高度 $ y $ (单位: $ \mathrm { cm } $ ) 与放入小球个数 $ x $ (单位: 个) 之间的一次函数解析式为 ; (不要求写自变量的取值范围)
(3) 量筒中至少放入几个小球时才有水溢出?

(1) 2 (2) $ y = 30 + 2x $ (3) 10 个