2. 食品安全是老百姓关注的问题之一。在食品中加人过量的添加剂对人体有害,但加人适量的添加剂对人体无害且利于食品的储存和运输。某饮料加工厂生产的甲、乙两种饮料均需加人同种添加剂,甲种饮料每瓶需加该添加剂 $ 2 \mathrm { g } $,乙种饮料每瓶需加该添加剂 $ 3 \mathrm { g } $。已知该加工厂生产了甲、乙两种饮料共 100 瓶,共用了 $ 270 \mathrm { g } $ 该添加剂,则甲、乙两种饮料各生产了多少瓶?

设甲种饮料生产了 $ x $ 瓶,乙种饮料生产了 $ y $ 瓶,依题意得 $ \begin{cases} x + y = 100, \\ 2x + 3y = 270, \end{cases} $
解得 $ \begin{cases} x = 30, \\ y = 70 \end{cases} $。故甲种饮料生产了 30 瓶,乙种饮料生产了 70 瓶

3. 在一次课外活动中,两个小组同时开始徒步行军。如果行军路程为 4500 米,第一组的行军速度是第二组的 1.2 倍,他们比第二组早 15 分钟到达终点,那么两个小组的行军速度各是多少? 如果行军路程为 $ a $ 米,第一组的速度是第二组的 $ k $ 倍,并比第二组早 $ t $ 分钟到达终点,那么两组的行军速度各是多少?

设第二组的速度是 $ x $ 米/分,第一组的速度是 $ 1.2x $ 米/分,可列出 $ \frac{4500}{x} - \frac{4500}{1.2x} = 15 $, $ x = 50 $,经检验 $ x = 50 $ 是方程的解。第一组的速度是 60 米/分,第二组的速度是 50 米/分。
设第二组的速度是 $ x $ 米/分,第一组的速度是 $ kx $ 米/分,可列出 $ \frac{a}{x} - \frac{a}{kx} = t $, $ x = \frac{a(k - 1)}{kt} $,经检验 $ x = \frac{a(k - 1)}{kt} $ 是方程的解。第一组的速度是 $ \frac{a(k - 1)}{t} $ 米/分,第二组的速度是 $ \frac{a(k - 1)}{kt} $ 米/分

4. 父亲和儿子在一个圆形溜冰场内滑冰。两人同方向滑行时,父亲时不时能追上儿子;两人反方向滑行时,他俩的相遇次数更频繁,是原来相遇次数的 5 倍。父亲滑行的速度是儿子滑行速度的____倍。

$ \frac{3}{2} $ 提示:设儿子滑行速度是 $ x $,父亲速度是儿子滑行速度的 $ k $ 倍,即 $ kx $,设溜冰场一圈的长度是 $ s $。根据题意得 $ \frac{s}{kx - x} = \frac{s}{kx + x} \times 5 $,解得 $ k = \frac{3}{2} $。所以父亲滑行的速度是儿子滑行速度的 $ \frac{3}{2} $ 倍

1. 把“点动成线”“线动成面”或“面动成体”填入下面合适的生活现象旁。
(1)飞行中的萤火虫:________。
(2)旋转中的一元硬币:________。
(3)汽车上的雨刮器在雨天刮水:________。

(1) 点动成线 (2) 面动成体 (3) 线动成面

2. 将下面的三角形绕直线 $ l $ 旋转一周,可以得到如图所示的立体图形的是( )。

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