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10. (2024·四川广安中考)茶壶几乎是每家必备的常用器具。学习压强知识后，小淇想对家中的茶壶进行相关研究。她测得茶壶的质量为600 g，底面积为100 cm²，装入适量水后将它放在水平桌面上，测得水的深度如图所示。(ρ水=1×10³ kg/m³，g取10 N/kg)
(1)求水对茶壶底的压强。
(2)若水对茶壶底的压力是茶壶对桌面压力的3/5，则茶壶内水的质量为多少？
(茶壶壁厚度不计)
(1)求水对茶壶底的压强。
(2)若水对茶壶底的压力是茶壶对桌面压力的3/5，则茶壶内水的质量为多少？
(茶壶壁厚度不计)
答案
(1)解：$h=12\ \mathrm{cm}=0.12\ \mathrm{m}$
$ p=\rho_{水}gh=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.12\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{Pa}$
(2)解：由$p=\frac{F}{S}$得，水对茶壶底的压力：
$ F=pS=1200\ \mathrm{Pa}×100×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=12\ \mathrm{N}$
由题意知，茶壶对桌面的压力$F'=\frac{5}{3}F=\frac{5}{3}×12\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$
茶壶的重力$G_{壶}=m_{壶}g=0.6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=6\ \mathrm{N}$
水的重力$G_{水}=F'-G_{壶}=20\ \mathrm{N}-6\ \mathrm{N}=14\ \mathrm{N}$
水的质量$m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{14\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.4\ \mathrm{kg}$
$ p=\rho_{水}gh=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.12\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{Pa}$
(2)解：由$p=\frac{F}{S}$得，水对茶壶底的压力：
$ F=pS=1200\ \mathrm{Pa}×100×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=12\ \mathrm{N}$
由题意知，茶壶对桌面的压力$F'=\frac{5}{3}F=\frac{5}{3}×12\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$
茶壶的重力$G_{壶}=m_{壶}g=0.6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=6\ \mathrm{N}$
水的重力$G_{水}=F'-G_{壶}=20\ \mathrm{N}-6\ \mathrm{N}=14\ \mathrm{N}$
水的质量$m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{14\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.4\ \mathrm{kg}$
解析
【分析】
(1) 要求水对茶壶底的压强，根据液体压强公式$p=\rho gh$，先从图中获取水的深度并换算为国际单位，再代入公式计算即可。
(2) 先利用$F=pS$求出水对茶壶底的压力，结合题目给出的比例关系得到茶壶对桌面的压力；由于茶壶放在水平桌面，茶壶对桌面的压力等于茶壶和水的总重力，先计算出茶壶的重力，用总重力减去茶壶重力得到水的重力，最后根据$G=mg$的变形公式求出水的质量。
【解析】
(1) 计算水对茶壶底的压强：
已知水的深度$h=12\ \mathrm{cm}=0.12\ \mathrm{m}$，$\rho_{水}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，
根据液体压强公式$p=\rho gh$，代入数据得：
$p=\rho_{水}gh=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.12\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{Pa}$
(2) 计算茶壶内水的质量：
① 茶壶底面积$S=100\ \mathrm{cm}^{2}=100×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=0.01\ \mathrm{m}^{2}$，由$p=\frac{F}{S}$可得水对茶壶底的压力：
$F=pS=1200\ \mathrm{Pa}×0.01\ \mathrm{m}^{2}=12\ \mathrm{N}$
② 根据题意，水对茶壶底的压力是茶壶对桌面压力的$\frac{3}{5}$，则茶壶对桌面的压力：
$F'=\frac{5}{3}F=\frac{5}{3}×12\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$
③ 茶壶的质量$m_{壶}=600\ \mathrm{g}=0.6\ \mathrm{kg}$，茶壶的重力：
$G_{壶}=m_{壶}g=0.6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=6\ \mathrm{N}$
④ 茶壶放在水平桌面上，对桌面的压力等于茶壶和水的总重力，即$F'=G_{总}=G_{壶}+G_{水}$，则水的重力：
$G_{水}=F'-G_{壶}=20\ \mathrm{N}-6\ \mathrm{N}=14\ \mathrm{N}$
⑤ 由$G=mg$可得水的质量：
$m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{14\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.4\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1200\ \mathrm{Pa}}$
(2) $\boldsymbol{1.4\ \mathrm{kg}}$
【知识点】
液体压强计算、固体压力计算、重力与质量关系
【点评】
本题综合考查液体压强与固体压力的计算，需区分液体压强“先压后力”、固体压力在水平桌面时与总重力的关系，解题时注意单位统一，熟练运用压强、重力相关公式是关键。
【难度系数】
0.7
(1) 要求水对茶壶底的压强，根据液体压强公式$p=\rho gh$，先从图中获取水的深度并换算为国际单位，再代入公式计算即可。
(2) 先利用$F=pS$求出水对茶壶底的压力，结合题目给出的比例关系得到茶壶对桌面的压力；由于茶壶放在水平桌面，茶壶对桌面的压力等于茶壶和水的总重力，先计算出茶壶的重力，用总重力减去茶壶重力得到水的重力，最后根据$G=mg$的变形公式求出水的质量。
【解析】
(1) 计算水对茶壶底的压强：
已知水的深度$h=12\ \mathrm{cm}=0.12\ \mathrm{m}$，$\rho_{水}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，
根据液体压强公式$p=\rho gh$，代入数据得：
$p=\rho_{水}gh=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.12\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{Pa}$
(2) 计算茶壶内水的质量：
① 茶壶底面积$S=100\ \mathrm{cm}^{2}=100×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=0.01\ \mathrm{m}^{2}$，由$p=\frac{F}{S}$可得水对茶壶底的压力：
$F=pS=1200\ \mathrm{Pa}×0.01\ \mathrm{m}^{2}=12\ \mathrm{N}$
② 根据题意，水对茶壶底的压力是茶壶对桌面压力的$\frac{3}{5}$，则茶壶对桌面的压力：
$F'=\frac{5}{3}F=\frac{5}{3}×12\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$
③ 茶壶的质量$m_{壶}=600\ \mathrm{g}=0.6\ \mathrm{kg}$，茶壶的重力：
$G_{壶}=m_{壶}g=0.6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=6\ \mathrm{N}$
④ 茶壶放在水平桌面上，对桌面的压力等于茶壶和水的总重力，即$F'=G_{总}=G_{壶}+G_{水}$，则水的重力：
$G_{水}=F'-G_{壶}=20\ \mathrm{N}-6\ \mathrm{N}=14\ \mathrm{N}$
⑤ 由$G=mg$可得水的质量：
$m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{14\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.4\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1200\ \mathrm{Pa}}$
(2) $\boldsymbol{1.4\ \mathrm{kg}}$
【知识点】
液体压强计算、固体压力计算、重力与质量关系
【点评】
本题综合考查液体压强与固体压力的计算，需区分液体压强“先压后力”、固体压力在水平桌面时与总重力的关系，解题时注意单位统一，熟练运用压强、重力相关公式是关键。
【难度系数】
0.7
【例 1】将一密度为 $ 2× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3} $ 的均匀长方体砖块竖直立于水平地面上，长方体砖块的各边长度如图所示，则该长方体砖块对地面的压强是 Pa。
答案
4000
解析
【分析】
要计算砖块对地面的压强，首先明确：均匀长方体竖直立于水平地面时，对地面的压力等于自身重力。我们可以通过推导公式简化计算：由压强定义式$p=\frac{F}{S}$，结合$F=G=mg=\rho Vg$，$V=Sh$，可推导出柱形固体对水平面的压强公式$p=\rho gh$（$h$为竖直方向的高度）。本题中竖直高度$h=0.2\ \mathrm{m}$，代入密度、重力加速度即可求出压强，这种方法比分别计算压力和底面积更简便。
【解析】
方法一：利用推导公式计算
对于均匀柱体竖直放置在水平地面上，压强公式可推导为：
$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$
已知$\rho=2× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，$h=0.2\ \mathrm{m}$，代入得：
$p=2× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.2\ \mathrm{m}=4000\ \mathrm{Pa}$
方法二：常规方法计算
1. 计算砖块的体积：$V=0.05\ \mathrm{m} × 0.1\ \mathrm{m} × 0.2\ \mathrm{m}=0.001\ \mathrm{m}^{3}$
2. 计算砖块的重力（即对地面的压力）：$F=G=mg=\rho Vg=2× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3} × 0.001\ \mathrm{m}^{3} × 10\ \mathrm{N/kg}=20\ \mathrm{N}$
3. 计算砖块与地面的接触面积：$S=0.05\ \mathrm{m} × 0.1\ \mathrm{m}=0.005\ \mathrm{m}^{2}$
4. 计算压强：$p=\frac{F}{S}=\frac{20\ \mathrm{N}}{0.005\ \mathrm{m}^{2}}=4000\ \mathrm{Pa}$
【答案】
$4000$
【知识点】
固体压强计算；柱体压强推导公式
【点评】
本题考查水平面上柱形固体的压强计算，两种方法均可行，利用$p=\rho gh$能大幅简化计算过程，解题时需明确竖直高度$h$的取值，同时注意物理量单位的统一。
【难度系数】
0.8
要计算砖块对地面的压强，首先明确：均匀长方体竖直立于水平地面时，对地面的压力等于自身重力。我们可以通过推导公式简化计算：由压强定义式$p=\frac{F}{S}$，结合$F=G=mg=\rho Vg$，$V=Sh$，可推导出柱形固体对水平面的压强公式$p=\rho gh$（$h$为竖直方向的高度）。本题中竖直高度$h=0.2\ \mathrm{m}$，代入密度、重力加速度即可求出压强，这种方法比分别计算压力和底面积更简便。
【解析】
方法一：利用推导公式计算
对于均匀柱体竖直放置在水平地面上，压强公式可推导为：
$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$
已知$\rho=2× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，$h=0.2\ \mathrm{m}$，代入得：
$p=2× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.2\ \mathrm{m}=4000\ \mathrm{Pa}$
方法二：常规方法计算
1. 计算砖块的体积：$V=0.05\ \mathrm{m} × 0.1\ \mathrm{m} × 0.2\ \mathrm{m}=0.001\ \mathrm{m}^{3}$
2. 计算砖块的重力（即对地面的压力）：$F=G=mg=\rho Vg=2× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3} × 0.001\ \mathrm{m}^{3} × 10\ \mathrm{N/kg}=20\ \mathrm{N}$
3. 计算砖块与地面的接触面积：$S=0.05\ \mathrm{m} × 0.1\ \mathrm{m}=0.005\ \mathrm{m}^{2}$
4. 计算压强：$p=\frac{F}{S}=\frac{20\ \mathrm{N}}{0.005\ \mathrm{m}^{2}}=4000\ \mathrm{Pa}$
【答案】
$4000$
【知识点】
固体压强计算；柱体压强推导公式
【点评】
本题考查水平面上柱形固体的压强计算，两种方法均可行，利用$p=\rho gh$能大幅简化计算过程，解题时需明确竖直高度$h$的取值，同时注意物理量单位的统一。
【难度系数】
0.8
【例 2】A、B 两个实心正方体的质量相等，密度之比 $ \rho_{A}:\rho_{B}=8:1 $，若按如图甲、乙所示的两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上，则地面受到的压力之比与压强之比分别是()
A. $ F_{\mathrm{甲}}:F_{\mathrm{乙}}=1:2 $，$ p_{\mathrm{甲}}:p_{\mathrm{乙}}=2:1 $
B. $ F_{\mathrm{甲}}:F_{\mathrm{乙}}=2:1 $，$ p_{\mathrm{甲}}:p_{\mathrm{乙}}=1:8 $
C. $ F_{\mathrm{甲}}:F_{\mathrm{乙}}=1:1 $，$ p_{\mathrm{甲}}:p_{\mathrm{乙}}=1:4 $
D. $ F_{\mathrm{甲}}:F_{\mathrm{乙}}=1:1 $，$ p_{\mathrm{甲}}:p_{\mathrm{乙}}=1:8 $
A. $ F_{\mathrm{甲}}:F_{\mathrm{乙}}=1:2 $，$ p_{\mathrm{甲}}:p_{\mathrm{乙}}=2:1 $
B. $ F_{\mathrm{甲}}:F_{\mathrm{乙}}=2:1 $，$ p_{\mathrm{甲}}:p_{\mathrm{乙}}=1:8 $
C. $ F_{\mathrm{甲}}:F_{\mathrm{乙}}=1:1 $，$ p_{\mathrm{甲}}:p_{\mathrm{乙}}=1:4 $
D. $ F_{\mathrm{甲}}:F_{\mathrm{乙}}=1:1 $，$ p_{\mathrm{甲}}:p_{\mathrm{乙}}=1:8 $
答案
C
解析
【分析】
1. 分析地面受到的压力：水平地面上的物体，对地面的压力等于物体的总重力。甲、乙两种叠放方式中，都是A、B两个正方体的总重力，由于A、B质量相等，总重力相同，因此两种方式地面受到的压力相等，压力之比为1:1。
2. 分析地面受到的压强：压强公式为$ p=\frac{F}{S} $，压力F相同时，压强与受力面积S成反比。需先推导A、B的底面积之比：
由密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，结合$ m_A=m_B $、$ \rho_A:\rho_B=8:1 $，可推导出体积比$ V_A:V_B=1:8 $；
正方体体积$ V=a^3 $，由此可得边长比$ a_A:a_B=1:2 $；
正方体底面积$ S=a^2 $，进而得到底面积之比$ S_A:S_B=1:4 $。
3. 甲图受力面积为$ S_B $，乙图为$ S_A $，压力相同，因此压强比与底面积成反比，即$ p_甲:p_乙=1:4 $，结合压力比可确定答案。
【解析】
步骤1：计算地面受到的压力之比
水平地面上，物体对地面的压力等于总重力，即：
$ F_甲=G_A+G_B $，$ F_乙=G_A+G_B $
已知$ m_A=m_B $，根据$ G=mg $可知$ G_A=G_B $，因此$ F_甲=F_乙 $，即：
$ F_甲:F_乙=1:1 $
步骤2：推导A、B的底面积之比
由密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $变形得$ V=\frac{m}{\rho} $，结合$ m_A=m_B $、$ \rho_A:\rho_B=8:1 $，可得体积之比：
$ \frac{V_A}{V_B}=\frac{\frac{m_A}{\rho_A}}{\frac{m_B}{\rho_B}}=\frac{\rho_B}{\rho_A}=\frac{1}{8} $
因为A、B是实心正方体，体积$ V=a^3 $（$ a $为边长），因此边长之比：
$ \frac{a_A}{a_B}=\frac{\sqrt[3]{V_A}}{\sqrt[3]{V_B}}=\sqrt[3]{\frac{V_A}{V_B}}=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2} $
正方体底面积$ S=a^2 $，则底面积之比：
$ \frac{S_A}{S_B}=\frac{a_A^2}{a_B^2}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4} $
步骤3：计算地面受到的压强之比
根据压强公式$ p=\frac{F}{S} $，且$ F_甲=F_乙=F $，则：
$ \frac{p_甲}{p_乙}=\frac{\frac{F}{S_B}}{\frac{F}{S_A}}=\frac{S_A}{S_B}=\frac{1}{4} $
综上，地面受到的压力之比为$ 1:1 $，压强之比为$ 1:4 $。
【答案】
C
【知识点】
压力与重力的关系、压强的计算、密度公式的应用
【点评】
本题综合考查压力、压强、密度公式的应用，核心是明确水平面上压力与重力的等效关系，同时需熟练利用正方体的体积、边长、底面积的几何关系推导比例，对公式变形与比例运算能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
1. 分析地面受到的压力：水平地面上的物体，对地面的压力等于物体的总重力。甲、乙两种叠放方式中，都是A、B两个正方体的总重力，由于A、B质量相等，总重力相同，因此两种方式地面受到的压力相等，压力之比为1:1。
2. 分析地面受到的压强：压强公式为$ p=\frac{F}{S} $，压力F相同时，压强与受力面积S成反比。需先推导A、B的底面积之比：
由密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，结合$ m_A=m_B $、$ \rho_A:\rho_B=8:1 $，可推导出体积比$ V_A:V_B=1:8 $；
正方体体积$ V=a^3 $，由此可得边长比$ a_A:a_B=1:2 $；
正方体底面积$ S=a^2 $，进而得到底面积之比$ S_A:S_B=1:4 $。
3. 甲图受力面积为$ S_B $，乙图为$ S_A $，压力相同，因此压强比与底面积成反比，即$ p_甲:p_乙=1:4 $，结合压力比可确定答案。
【解析】
步骤1：计算地面受到的压力之比
水平地面上，物体对地面的压力等于总重力，即：
$ F_甲=G_A+G_B $，$ F_乙=G_A+G_B $
已知$ m_A=m_B $，根据$ G=mg $可知$ G_A=G_B $，因此$ F_甲=F_乙 $，即：
$ F_甲:F_乙=1:1 $
步骤2：推导A、B的底面积之比
由密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $变形得$ V=\frac{m}{\rho} $，结合$ m_A=m_B $、$ \rho_A:\rho_B=8:1 $，可得体积之比：
$ \frac{V_A}{V_B}=\frac{\frac{m_A}{\rho_A}}{\frac{m_B}{\rho_B}}=\frac{\rho_B}{\rho_A}=\frac{1}{8} $
因为A、B是实心正方体，体积$ V=a^3 $（$ a $为边长），因此边长之比：
$ \frac{a_A}{a_B}=\frac{\sqrt[3]{V_A}}{\sqrt[3]{V_B}}=\sqrt[3]{\frac{V_A}{V_B}}=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2} $
正方体底面积$ S=a^2 $，则底面积之比：
$ \frac{S_A}{S_B}=\frac{a_A^2}{a_B^2}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4} $
步骤3：计算地面受到的压强之比
根据压强公式$ p=\frac{F}{S} $，且$ F_甲=F_乙=F $，则：
$ \frac{p_甲}{p_乙}=\frac{\frac{F}{S_B}}{\frac{F}{S_A}}=\frac{S_A}{S_B}=\frac{1}{4} $
综上，地面受到的压力之比为$ 1:1 $，压强之比为$ 1:4 $。
【答案】
C
【知识点】
压力与重力的关系、压强的计算、密度公式的应用
【点评】
本题综合考查压力、压强、密度公式的应用，核心是明确水平面上压力与重力的等效关系，同时需熟练利用正方体的体积、边长、底面积的几何关系推导比例，对公式变形与比例运算能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
