1. 如图甲所示装置中,空吊篮A重25N,绳子承受最大拉力100N,小壮在提升吊篮A的过程中施加拉力F随时间变化关系如图乙所示,吊篮A上升速度随时间变化关系如图丙所示,小壮的质量是60kg,忽略绳重、摩擦、空气阻力,g取10N/kg。下列说法不正确的是()。


A.动滑轮所受的重力为15N
B.第2s内克服滑轮重力做的额外功为30J
C.第2s内地面对小壮的支持力为580N
D.此装置运载货物最高机械效率为90%

D

2. 如图所示,某商场要把同一种货物搬运到同一辆汽车上,可采用甲、乙两种不同的方式。下列说法正确的是()。


A.图甲所用方法克服货物重力做功多
B.图甲所用方法比图乙所用方法机械效率高
C.图甲中,所搭斜面越长,机械效率越高
D.图甲中,所搭斜面越长,越省力

D

3. 图甲是《天工开物》中记载的3000多年前在井上汲水的桔槔,其示意图如图乙所示,轻质杠杆的支点O距左端$l_{1}= 0.5m$,距右端$l_{2}= 0.2m$,在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A,右端挂边长为0.1m的正方体B,杠杆在水平位置平衡时,正方体B对地面的压力为20N。
(1)求此时物体A的重力。
(2)若将支点O沿水平方向移动一定距离l后,正方体B对地面的压力变为55N,且杠杆仍在水平位置平衡,求支点O移动的方向以及l的大小。
(3)由$l_{1}= 0.5m$,$l_{2}= 0.2m$,若该处为松软的泥地,能承受最大压强为$6×10^{3}Pa$,为使杠杆仍在水平位置平衡,物体A的重力的范围是多少?

解：(1)物体A的重力：
$G_{\mathrm{A}}=m_{\mathrm{A}} g=2 \mathrm{~kg} × 10 \mathrm{~N} / \mathrm{kg}=20 \mathrm{~N}$。
(2)杠杆右端受到绳子的拉力：
$F_{\text {右 }}=\frac{l_1}{l_2} × G_{\mathrm{A}}=\frac{0.5 \mathrm{~m}}{0.2 \mathrm{~m}} × 20 \mathrm{~N}=50 \mathrm{~N}$，
正方体B受到绳子的拉力：
$F_{\mathrm{B}}=F_{\text {右 }}=50 \mathrm{~N}$，
地面对B的支持力：
$F_{\mathrm{N}}=F_{\text {压 }}=20 \mathrm{~N}$，
由正方体B受到平衡力可得：
$G_{\mathrm{B}}=F_{\mathrm{N}}+F_{\mathrm{B}}=20 \mathrm{~N}+50 \mathrm{~N}=70 \mathrm{~N}$，
由题意知，当支点O左移l时，正方体B对地面的压力变大，
$G_{\mathrm{A}}\left(l_1-l\right)=\left(G_{\mathrm{B}}-F_{\text {压 }}{ }^{\prime}\right)\left(l_2+l\right)$，
$20 \mathrm{~N} ×(0.5 \mathrm{~m}-l)=(70 \mathrm{~N}-55 \mathrm{~N}) ×(0.2 \mathrm{~m}+l)$，
解得$l=0.2 \mathrm{~m}$。
(3)松软的泥地能承受的最大压力：
$F_{\text {压 }}{ }^{\prime \prime}=p S_{\mathrm{B}}=6 × 10^3 \mathrm{~Pa} ×(0.1 \mathrm{~m})^2=60 \mathrm{~N}$，
松软的泥地对正方体B的支持力：
$F_{\mathrm{N}}{ }^{\prime \prime}=F_{\text {压 }}{ }^{\prime \prime}=60 \mathrm{~N}$，
绳子对B的拉力：
$F_{\mathrm{B}}{ }^{\prime \prime}=G_{\mathrm{B}}-F_{\mathrm{N}}{ }^{\prime \prime}=70 \mathrm{~N}-60 \mathrm{~N}=10 \mathrm{~N}$，
此时杠杆右端受到的拉力：
$F_{\text {右 }}{ }^{\prime \prime}=F_B{ }^{\prime \prime}=10 \mathrm{~N}$，
物体A的最小重力：
$G_{\mathrm{A}}{ }^{\prime}=F_{\text {左 }}{ }^{\prime \prime}=\frac{l_2}{l_1} × F_{\text {右 }}{ }^{\prime \prime}=\frac{0.2 \mathrm{~m}}{0.5 \mathrm{~m}} × 10 \mathrm{~N}=4 \mathrm{~N}$，
当松软的泥地承受的压力为0时(此时$F_{\text {右 }}{ }^{\prime \prime \prime}=70 \mathrm{~N}$)，物体A的重力最大，
由杠杆平衡条件得：
$G_{\mathrm{A}}{ }^{\prime \prime}=F_{\text {左 }}{ }^{\prime \prime \prime}=\frac{l_2}{l_1} × F_{\text {右 }}{ }^{\prime \prime \prime}=\frac{0.2 \mathrm{~m}}{0.5 \mathrm{~m}} × 70 \mathrm{~N}=28 \mathrm{~N}$，
物体A的重力的范围是4~28N。