5. 新趋势 评价说明 学习了梯形面积之后,同学们对梯形又进行了深入的研究。他们在研究时借助了上底是2厘米、下底是7厘米、高是4厘米的梯形,如图所示。(每个小方格的边长表示1厘米)
(1)这个梯形的面积是( )平方厘米。
(2)在图中将这个梯形的上底增加1厘米,下底减少1厘米,高不变,得到新的梯形①,请你将梯形①画出来。
(3)丽丽发现梯形①的面积与原梯形的面积相等,于是她提出了一个猜想。你同意她的猜想吗?请你再举一个例子验证一下吧。

(4)张爷爷利用浮标绳和池塘边的堤岸围成了如图所示的形状,并打算在围成的区域内种上莲花。浮标绳总长为100米,围成的水域面积是多少平方米?

附加题。(共10分)

(1)18
(2) (合理即可)
(3)同意。举例不唯一,示例:上底增加2厘米,下底减少2厘米,高不变,得到的新梯形面积为(2+2+7 - 2)×4÷2=18(平方厘米),与原梯形面积相等。
(4)(100 - 30)×30÷2=1050(平方米)

1. 如图,两个相同的直角三角形部分重叠在一起,则涂色部分的面积为()平方厘米。(单位:厘米)

34 提示:由两个直角三角形相同可知，去掉中间重叠的三角形DCE,涂色部分面积和梯形ABCD的面积相等，先求出CD长为10 - 3=7(厘米),再根据梯形面积公式求得答案,列式为(10 - 3+10)×4÷2=34(平方厘米)。

因为两个直角三角形相同，所以它们的面积相等。去掉中间重叠的三角形DCE后，涂色部分面积等于梯形ABCD的面积。
CD的长度为：$10 - 3 = 7$（厘米）
梯形ABCD的上底为CD=7厘米，下底为AB=10厘米，高为BC=4厘米。
根据梯形面积公式：$S = \frac{(a + b)h}{2}$（其中$a$、$b$为上、下底，$h$为高）
可得梯形ABCD的面积为：$\frac{(7 + 10)×4}{2} = \frac{17×4}{2} = 34$（平方厘米）
即涂色部分的面积为34平方厘米。
34

2. 如图,在三角形ABC中,延长BA至D,使$AD = AB$,延长CA至E,使$AE = 2AC$,延长CB至F,使$BF = 3BC$。如果三角形ABC的面积是2平方厘米,那么三角形DEF的面积是( )平方厘米。

14 提示:连接BE、CD。如图所示,因为AD=AB,三角形ABC的面积是2平方厘米,所以三角形ADC的面积等于三角形ABC的面积，即2平方厘米。因为AE=2AC,所以三角形BCE的面积=三角形ABC的面积的3倍，即2×3=6(平方厘米),三角形CDE的面积=三角形ADC的面积的3倍，即2×3=6(平方厘米)。因为BF=3BC,所以三角形CEF的面积=三角形BCE的面积的4倍，即6×4=24(平方厘米),三角形CDF的面积=三角形BCD的面积的4倍，即4×(2+2)=16(平方厘米)。那么三角形DEF的面积=三角形CDE的面积+三角形CEF的面积 - 三角形CDF的面积,即6+24 - 16=14(平方厘米)。