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1. 把一根 4 米长的绳子平均分成 5 段,每段长()米,每段是全长的()。
答案
1. $\frac{4}{5}$ 2. $\frac{1}{5}$
2. 分母是 12 的最简真分数有(),它们的和是()。
答案
分母是$12$的最简真分数有$\frac{1}{12}$，$\frac{5}{12}$，$\frac{7}{12}$，$\frac{11}{12}$，它们的和是$2$。
3. $\frac {5}{8}-\frac {1}{6}$的差的分数单位是(),差里含有()个这样的分数单位。
答案
$\frac{1}{24}$；$11$
4. $\frac {4}{11}+\frac {5}{11}$表示()个$\frac {1}{11}$加上()个$\frac {1}{11}$,是()个$\frac {1}{11}$,就是()。
答案
4；5；9；$\frac{9}{11}$
5. 一个最简真分数,分子与分母相差 2,它们的最小公倍数是 63,这个分数是()。
答案
**步骤一：对$63$分解质因数**
分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，$63 = 3×3×7$。
**步骤二：找出$63$的因数组合**
根据$63$的质因数，可得$63$的因数组合有$1$和$63$、$3$和$21$、$7$和$9$。
**步骤三：根据条件确定分子和分母**
- 因为该分数是最简真分数，最简真分数是指分子小于分母且分子和分母互质的分数。
- 对于$1$和$63$，它们相差$63 - 1 = 62$，不满足分子与分母相差$2$的条件。
- 对于$3$和$21$，它们不互质，$3$和$21$的最大公因数是$3$，不满足最简真分数的条件。
- 对于$7$和$9$，它们相差$9 - 7 = 2$，且$7$和$9$互质，满足分子与分母相差$2$以及最简真分数的条件，又因为是真分数，所以分子是$7$，分母是$9$。
$\frac{7}{9}$
分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，$63 = 3×3×7$。
**步骤二：找出$63$的因数组合**
根据$63$的质因数，可得$63$的因数组合有$1$和$63$、$3$和$21$、$7$和$9$。
**步骤三：根据条件确定分子和分母**
- 因为该分数是最简真分数，最简真分数是指分子小于分母且分子和分母互质的分数。
- 对于$1$和$63$，它们相差$63 - 1 = 62$，不满足分子与分母相差$2$的条件。
- 对于$3$和$21$，它们不互质，$3$和$21$的最大公因数是$3$，不满足最简真分数的条件。
- 对于$7$和$9$，它们相差$9 - 7 = 2$，且$7$和$9$互质，满足分子与分母相差$2$以及最简真分数的条件，又因为是真分数，所以分子是$7$，分母是$9$。
$\frac{7}{9}$
1. 一根丝带剪掉$\frac {2}{9}$米,还剩$\frac {4}{9}$米,这根丝带原来全长()米。
A. $\frac {2}{9}$
B. 2
C. $\frac {2}{3}$
D. 1
A. $\frac {2}{9}$
B. 2
C. $\frac {2}{3}$
D. 1
答案
C
2. 在百米赛跑中,甲用了$15\frac {1}{3}$秒,乙用了$15\frac {1}{5}$秒,甲和乙相比,()。
A. 甲跑得快一些
B. 乙跑得快一些
C. 一样快
D. 无法比较
A. 甲跑得快一些
B. 乙跑得快一些
C. 一样快
D. 无法比较
答案
B
3. 把一根绳子剪成两段,第一段长$\frac {3}{5}$米,第二段占全长的$\frac {3}{5}$,两段相比较,()。
A. 第一段长
B. 第二段长
C. 一样长
D. 无法比较
A. 第一段长
B. 第二段长
C. 一样长
D. 无法比较
答案
B
4. 比较$\frac {7}{10},\frac {7}{9},\frac {8}{9}$的大小,正确的是()。
A. $\frac {7}{10}＞\frac {8}{9}＞\frac {7}{9}$
B. $\frac {8}{9}＞\frac {7}{10}＞\frac {7}{9}$
C. $\frac {7}{10}＜\frac {7}{9}＜\frac {8}{9}$
D. $\frac {7}{10}＜\frac {8}{9}＜\frac {7}{9}$
A. $\frac {7}{10}＞\frac {8}{9}＞\frac {7}{9}$
B. $\frac {8}{9}＞\frac {7}{10}＞\frac {7}{9}$
C. $\frac {7}{10}＜\frac {7}{9}＜\frac {8}{9}$
D. $\frac {7}{10}＜\frac {8}{9}＜\frac {7}{9}$
答案
- **步骤一：比较$\frac{7}{9}$和$\frac{8}{9}$的大小**
分母相同的分数，分子越大，分数越大。
在$\frac{7}{9}$和$\frac{8}{9}$中，分母都是$9$，分子$7\lt 8$，所以$\frac{7}{9} \lt \frac{8}{9}$。
- **步骤二：比较$\frac{7}{10}$和$\frac{7}{9}$的大小**
分子相同的分数，分母越大，分数越小。
在$\frac{7}{10}$和$\frac{7}{9}$中，分子都是$7$，分母$10\gt 9$，所以$\frac{7}{10} \lt \frac{7}{9}$。
综合以上两个步骤，可得$\frac{7}{10} \lt \frac{7}{9} \lt \frac{8}{9}$。
C
分母相同的分数，分子越大，分数越大。
在$\frac{7}{9}$和$\frac{8}{9}$中，分母都是$9$，分子$7\lt 8$，所以$\frac{7}{9} \lt \frac{8}{9}$。
- **步骤二：比较$\frac{7}{10}$和$\frac{7}{9}$的大小**
分子相同的分数，分母越大，分数越小。
在$\frac{7}{10}$和$\frac{7}{9}$中，分子都是$7$，分母$10\gt 9$，所以$\frac{7}{10} \lt \frac{7}{9}$。
综合以上两个步骤，可得$\frac{7}{10} \lt \frac{7}{9} \lt \frac{8}{9}$。
C
三、解方程。
$x+\frac {2}{9}= \frac {7}{9}$
$x+\frac {2}{9}= \frac {7}{9}$
答案
$x+\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$，$x=\frac{7}{9}-\frac{2}{9}$，$x=\frac{5}{9}$。
$7.5-x= 2\frac {1}{4}$
答案
$x = 7.5 - 2.25 = 5.25$
$x-\frac {3}{5}= 1$
答案
$x=\frac{8}{5}$
