1. 如图,一块长方形铁皮长 60 cm,宽 40 cm,从四个角上剪去边长是 10 cm 的正方形,然后做成盒子,这个盒子的容积是多少升(铁皮的厚度不计)?

首先分析盒子的长、宽、高。
- 盒子的长：长方形铁皮长$60cm$，从两端各剪去边长$10cm$的正方形，所以盒子长为$60 - 10×2=60 - 20 = 40cm$。
- 盒子的宽：长方形铁皮宽$40cm$，从两端各剪去边长$10cm$的正方形，所以盒子宽为$40 - 10×2=40 - 20 = 20cm$。
- 盒子的高：就是剪去的正方形的边长，即$10cm$。
然后根据长方体容积公式$V = a×b×h$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高）计算容积，$V=40×20×10 = 8000cm^{3}$。
因为$1cm^{3}=1ml = 0.001L$，所以$8000cm^{3}=8000ml = 8000×0.001L = 8L$。
这个盒子的容积是$8$升。

2. 把 10 L 水倒入一个长 2.5 dm、宽 2 dm、高 6 dm 的长方体水缸中。
(1)这时水面离容器口有多少分米?
(2)此时,将一个正方体铁块全部浸入水中,水面离容器口还有 2.4 dm,你能求出正方体铁块的棱长吗?

1. 首先进行单位换算并求出倒入水后水面的高度：
- 因为$1L = 1dm^{3}$，所以$10L = 10dm^{3}$。
- 根据长方体体积公式$V=abh$（$V$是体积，$a$是长，$b$是宽，$h$是高），已知水的体积$V = 10dm^{3}$，水缸长$a = 2.5dm$，宽$b = 2dm$，则水面高度$h_1=\frac{V}{ab}=\frac{10}{2.5\times2}=\frac{10}{5}=2dm$。
- 水缸高$H = 6dm$，那么水面离容器口的距离$d_1=6 - 2=4dm$。
2. 然后求出放入正方体铁块后水和铁块的总体积：
- 放入铁块后水面离容器口还有$2.4dm$，则此时水面高度$h_2=6 - 2.4 = 3.6dm$。
- 此时水和铁块的总体积$V_{总}=2.5\times2\times3.6=18dm^{3}$。
3. 最后求出正方体铁块的体积和棱长：
- 正方体铁块的体积$V_{铁}=V_{总}-V_{水}=18 - 10 = 8dm^{3}$。
- 设正方体铁块的棱长为$x$，根据正方体体积公式$V=x^{3}$，由$x^{3}=8$，可得$x = 2dm$。
1. 这时水面离容器口有$4$分米。
2. 正方体铁块的棱长是$2$分米。