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11. 在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.
材料：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.
例：若$2x=3y=4z$，且$xyz≠0$，求$\frac{x}{y+z}$的值.
解：令$2x=3y=4z=k$（$k≠0$），则$x=\frac{k}{2}$，$y=\frac{k}{3}$，$z=\frac{k}{4}$，
∴$\frac{x}{y+z}=\frac{\frac{1}{2}k}{\frac{1}{3}k+\frac{1}{4}k}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{7}{12}}=\frac{6}{7}$，
根据材料解答问题：
已知$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}$（$abc≠0$），求$\frac{3b+4c}{2a}$的值.
材料：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.
例：若$2x=3y=4z$，且$xyz≠0$，求$\frac{x}{y+z}$的值.
解：令$2x=3y=4z=k$（$k≠0$），则$x=\frac{k}{2}$，$y=\frac{k}{3}$，$z=\frac{k}{4}$，
∴$\frac{x}{y+z}=\frac{\frac{1}{2}k}{\frac{1}{3}k+\frac{1}{4}k}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{7}{12}}=\frac{6}{7}$，
根据材料解答问题：
已知$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}$（$abc≠0$），求$\frac{3b+4c}{2a}$的值.
答案
11. 解：设$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}=k$，$\therefore a=5k$，$b=4k$，$c=3k$. $\therefore \frac{3b+4c}{2a}=\frac{12k+12k}{10k}=\frac{12}{5}$.
解析
【分析】
遇到连等式的求值问题，可参考材料给出的参数法求解：首先引入参数k，将三个相等的比值都设为k，即可把a、b、c三个未知数都用含k的式子表示，再代入待求的分式中。由于$abc≠0$，因此k≠0，最后约分化简时可消去参数k，即可求出分式的值。
【解析】
解：设$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}=k$（$k≠0$），
则$a=5k$，$b=4k$，$c=3k$。
将上述式子代入$\frac{3b+4c}{2a}$得：
$\frac{3b+4c}{2a}=\frac{3×4k + 4×3k}{2×5k}=\frac{12k+12k}{10k}=\frac{24k}{10k}=\frac{12}{5}$。
【答案】
$\frac{12}{5}$
【知识点】
1. 分式化简求值
2. 连等式设参法
3. 分式的基本性质
【点评】
本题属于材料阅读理解类题型，重点考查对解题方法的迁移运用能力，只要掌握连等式设参数的技巧，准确用参数表示各未知数后代入化简，即可快速得到结果，计算时注意避免运算错误。
【难度系数】
0.8
遇到连等式的求值问题，可参考材料给出的参数法求解：首先引入参数k，将三个相等的比值都设为k，即可把a、b、c三个未知数都用含k的式子表示，再代入待求的分式中。由于$abc≠0$，因此k≠0，最后约分化简时可消去参数k，即可求出分式的值。
【解析】
解：设$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}=k$（$k≠0$），
则$a=5k$，$b=4k$，$c=3k$。
将上述式子代入$\frac{3b+4c}{2a}$得：
$\frac{3b+4c}{2a}=\frac{3×4k + 4×3k}{2×5k}=\frac{12k+12k}{10k}=\frac{24k}{10k}=\frac{12}{5}$。
【答案】
$\frac{12}{5}$
【知识点】
1. 分式化简求值
2. 连等式设参法
3. 分式的基本性质
【点评】
本题属于材料阅读理解类题型，重点考查对解题方法的迁移运用能力，只要掌握连等式设参数的技巧，准确用参数表示各未知数后代入化简，即可快速得到结果，计算时注意避免运算错误。
【难度系数】
0.8
12. (2025·湖南) 用分式的基本性质计算：$\frac{x^3 y}{xy}=$
$x^2$
.答案
12. $x^2$
解析
【分析】
解题时首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。首先观察给定分式的分子和分母，可确定二者的公因式为$xy$；由于分式有意义的前提是分母不为0，因此隐含$xy≠0$的条件，满足除以不为0的整式的要求，最后将分子分母同时除以公因式$xy$即可得到化简结果。
【解析】
∵ 分式$\frac{x^3 y}{xy}$有意义，
∴ $xy≠0$。
根据分式的基本性质，将分子、分母同时除以公因式$xy$，可得：
$\frac{x^3 y}{xy} = \frac{x^3 y ÷ xy}{xy ÷ xy} = x^2$
【答案】
$x^2$
【知识点】
分式的基本性质、分式的约分
【点评】
本题是基础运算题，核心考查分式基本性质的应用，解题时要注意隐含条件：约去的公因式不能为0，准确找到分子分母的公因式是正确约分的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。首先观察给定分式的分子和分母，可确定二者的公因式为$xy$；由于分式有意义的前提是分母不为0，因此隐含$xy≠0$的条件，满足除以不为0的整式的要求，最后将分子分母同时除以公因式$xy$即可得到化简结果。
【解析】
∵ 分式$\frac{x^3 y}{xy}$有意义，
∴ $xy≠0$。
根据分式的基本性质，将分子、分母同时除以公因式$xy$，可得：
$\frac{x^3 y}{xy} = \frac{x^3 y ÷ xy}{xy ÷ xy} = x^2$
【答案】
$x^2$
【知识点】
分式的基本性质、分式的约分
【点评】
本题是基础运算题，核心考查分式基本性质的应用，解题时要注意隐含条件：约去的公因式不能为0，准确找到分子分母的公因式是正确约分的关键。
【难度系数】
0.9
