下列选项中，分别以直线$ l $为对称轴作轴对称图形错误的是()

解：根据轴对称的性质：若两个图形关于直线$l$成轴对称，则对应点的连线被直线$l$垂直平分。
对各选项逐一判断：
选项A、B、D中，直线$l$两侧图形的所有对应点的连线都被直线$l$垂直平分，符合轴对称的要求；
选项C中，直线$l$两侧图形的对应点到直线$l$的距离不相等，对应点的连线不被直线$l$垂直平分，不满足轴对称的性质。
所以以直线$l$为对称轴作轴对称图形错误的是$\boldsymbol{C}$。

【分析】
要解这道题，首先需要明确轴对称的核心性质：若两个图形关于某条直线成轴对称，那么两个图形的所有对应点的连线都被这条对称轴垂直平分，即对应点到对称轴的距离相等，且对应点连线与对称轴互相垂直。解题时只需对每个选项，观察直线l两侧的图形，检验对应点是否满足上述性质，不满足的即为错误选项。
【解析】
根据轴对称的性质：若两个图形关于直线$ l $成轴对称，则对应点的连线被直线$ l $垂直平分。
对各选项逐一判断：
选项A、B、D中，直线$ l $两侧图形的所有对应点的连线都被直线$ l $垂直平分，符合轴对称的要求；
选项C中，直线$ l $两侧图形的对应点到直线$ l $的距离不相等，对应点的连线不被直线$ l $垂直平分，不满足轴对称的性质。
因此以直线$ l $为对称轴作轴对称图形错误的是选项C。
【答案】
$\boldsymbol{C}$
【知识点】
1.轴对称的性质 2.轴对称的判定
【点评】
本题是对轴对称基础概念的考查，掌握轴对称中对应点与对称轴的位置关系是解题的关键，这类题目是轴对称相关知识的基础题型，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8

1.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形.

解：观察图案可得规律：从左到右的每个图案，都是由一个大写英文字母和它自身关于竖直线的轴对称图形拼接而成的轴对称图形，对应的字母按顺序依次为B、C、D、E、F。
因此横线上应绘制的图形为：将左右翻转的大写E放在竖直线左侧，正写的大写E放在竖直线右侧，二者关于中间竖直线成轴对称，整体构成轴对称图形，样式为$\boldsymbol{ƎE}$。

【分析】
解题时先观察已知图案的共性：所有图案都是竖直方向的轴对称图形，左右两部分分别是同一个大写英文字母的正写和左右镜像翻转后的图形；再看对应字母的排列顺序，已知图案对应的字母依次为B、C、D、F，符合英文字母表的排序，可推出空缺处对应字母为E，最后按照前面的拼接规律，画出E和它的竖轴对称图形组成的轴对称图形即可。
【解析】
1. 观察图形特征：已知的4个图案均为关于竖直线对称的轴对称图形，每个图案由正写的大写英文字母和它关于竖直线的轴对称（左右翻转）图形左右拼接而成。
2. 推导对应字母：4个图案对应的字母按顺序为B、C、D、F，符合26个英文字母的排列顺序，因此空缺位置对应的字母为E。
3. 绘制目标图形：将大写E左右翻转得到的镜像图形放在左侧，正写的大写E放在右侧，二者关于中间竖直线对称，拼接后就是空缺处的图形。
【答案】
$\boldsymbol{ƎE}$（即左右翻转的E和正写E拼接成的轴对称图形）
【知识点】
1. 轴对称图形识别
2. 规律探究
3. 画轴对称图形
【点评】
本题结合英文字母排列规律和轴对称性质命题，侧重考查学生的观察归纳能力，形式新颖，需要先总结图形的共同特征，再结合字母顺序确定待画图形，考查方式灵活。
【难度系数】
0.8

2.如图,在$3×3$的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个使整个图案构成一个轴对称图形,有种办法.

第2题图 第3题图

$\boldsymbol{5}$

【分析】
解题首先要明确轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。解题思路为：先确定已有两个涂黑方格的位置，再依次对剩余空白方格进行假设涂黑，判断涂黑后整个图形是否满足轴对称图形的特征，最后统计符合要求的情况数即可。思考时要注意覆盖所有可能的对称轴（水平中线、竖直中线、两条对角线等），避免遗漏。
【解析】
我们将3×3网格的小正方形按（行，列）标记，行从上到下依次记为1、2、3，列从左到右依次记为1、2、3，已知已涂黑的方格为(1,2)和(2,1)。剩余7个空白方格逐一验证：
1. 涂黑(1,1)：沿左上到右下的对角线折叠，图形两侧完全重合，符合要求；
2. 涂黑(1,3)：沿右上到左下的对角线折叠，图形两侧完全重合，符合要求；
3. 涂黑(2,3)：沿竖直方向的中线（过第2列）折叠，图形两侧完全重合，符合要求；
4. 涂黑(3,2)：沿水平方向的中线（过第2行）折叠，图形两侧完全重合，符合要求；
5. 涂黑(3,3)：沿左上到右下的对角线折叠，图形两侧完全重合，符合要求。
其余空白方格涂黑后均无法找到对应对称轴使图形对称，因此共有5种符合要求的办法。
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
轴对称图形的概念；利用轴对称设计图案
【点评】
本题主要考查轴对称图形的实际应用，解题时要全面考虑所有可能的对称轴，也可以通过实际画图辅助判断，减少漏数、错数的情况。
【难度系数】
0.7

3.在平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的时间应是（）

A.$21:05$
B.$21:15$
C.$20:15$
D.$20:05$

A

【分析】
本题考查轴对称在平面镜成像中的应用，解题核心是明确平面镜成的像与实际物体关于镜面对称，即左右方向相反。我们可以通过两种思路求解：一是直接将纸张翻转到背面，透过纸张看到的示数就是实际时间，操作简单直观；二是根据轴对称性质，对看到的每个数字做左右对称变换，再颠倒数字顺序，得到实际时间。
【解析】
根据轴对称的性质，平面镜中的像与实际物体沿竖直镜面对称，左右反向。
方法一：将印有题图的纸张翻到背面，从背面观察电子钟示数，可直接读出实际时间为21:05。
方法二：对镜子中看到的数字依次做左右对称变换：数字2对称后为5，数字0、1对称后不变，数字5对称后为2，再将数字顺序左右颠倒，得到实际时间为21:05。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称性质；平面镜成像特点
【点评】
本题是轴对称知识在生活中的典型应用，解题关键是掌握平面镜成像左右相反的特点，解题方法灵活，既可以用直观的翻纸法，也可以用轴对称变换推导，属于基础应用型考题。
【难度系数】
0.8

4.如图，将正方形纸片对折三次后，沿图中AB剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）

解：根据轴对称的性质，三次折叠的折痕均为对应部分的对称轴，将裁剪后的纸片沿对折的逆序依次展开，每次展开后的图形都以对应折痕为对称轴成轴对称，最终展开后所得图形关于原正方形的两条对角线都对称，内部镂空部分是边与原正方形边平行的正方形，且原正方形的四条边无额外缺口，排除不符合特征的A、C、D。
最终得到的图形是选项B。
答：B。

【分析】
遇到折叠裁剪类题目，首先要抓住折叠的本质是轴对称变换，每一条折痕都是对应折叠部分的对称轴。解题时可采用两种思路：一是动手模拟折叠裁剪的过程直接得到结果；二是用逆推法，将裁剪后的图形按对折的相反顺序逐步展开，每次展开都以对应折痕为对称轴补充对称部分，再结合最终图形的边缘特征、对称特征、内部镂空形状排除错误选项，就能快速锁定正确答案。
【解析】
折叠的本质是轴对称变换，三次对折的折痕均为对应部分的对称轴。
1. 首先判断原正方形边缘特征：本次裁剪是在对折后的纸片内部剪掉等腰直角三角形，没有裁剪到原正方形的四条边，因此展开后原正方形的四条边完整无缺口，可排除边缘存在缺口的错误选项。
2. 按对折逆序推导对称特征：每次展开裁剪后的纸片时，图形都以对应折痕为对称轴成轴对称，因此最终展开的图形关于原正方形的两条对角线都对称。
3. 判断内部镂空形状：剪掉的等腰直角三角形经过三次轴对称复制后，4个相同的等腰直角三角形会拼成一个边与原正方形边平行的正方形镂空，符合所有特征的只有选项B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质；折叠变换的特征
【点评】
本题结合动手操作场景考查轴对称性质的实际应用，既可以通过逆推对称特征快速排除错误选项，也可以通过实际折叠验证结果，是考查空间想象能力的典型题型。
【难度系数】
0.7

5.如图,在小方格中画与$△ ABC$成轴对称的三角形(不与$△ ABC$重合),这样的三角形能画出()


A.1个
B.2个
C.3个
D.4

C

【分析】
解决这道题首先要明确成轴对称的图形的性质：沿某条直线折叠后，两个图形能够完全重合。解题思路为：先找出2×2方格所有可能的对称轴，逐一沿每条对称轴画出△ABC的轴对称图形，排除与原△ABC重合的情况，统计符合要求的图形数量即可，注意不要遗漏可能的对称轴，也不要重复计数。
【解析】
我们逐一验证不同对称轴的情况：
1. 以竖直方向的方格中线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形，该图形和原三角形不重合，符合要求；
2. 以水平方向的方格中线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形，该图形和原三角形不重合，符合要求；
3. 以大正方形左上顶点到右下顶点的对角线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形，该图形和原三角形不重合，符合要求。
若以大正方形左下顶点到右上顶点的对角线为对称轴，折叠后△ABC与自身重合，不符合要求，其余直线均无法作为对称轴得到与△ABC成轴对称的三角形。综上符合要求的三角形共有3个。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质，画轴对称图形
【点评】
本题考查轴对称相关知识，解题的关键是全面梳理所有可能的对称轴，逐一验证是否符合要求，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7

6.如图，在$12 × 12$的正方形网格中有一个$△ ABC$。
(1)分别作出$△ ABC$关于直线$MN$对称的图形和$△ ABC$关于直线$PQ$对称的图形；
(2)若网格中每个小正方形的边长为1，求$△ ABC$的面积。

解：
(1) ① 分别作出点A、B、C关于直线MN的对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，得到的$△ A_1B_1C_1$即为$△ ABC$关于直线MN对称的图形；
② 同理，分别作出点A、B、C关于直线PQ的对称点$A_2$、$B_2$、$C_2$，顺次连接$A_2B_2$、$B_2C_2$、$C_2A_2$，得到的$△ A_2B_2C_2$即为$△ ABC$关于直线PQ对称的图形。
(2) 用割补法计算$△ ABC$的面积：
将$△ ABC$置于边长分别为4、3的矩形内，
$\begin{aligned}S_{△ ABC}&=4×3 - \frac{1}{2}×2×3 - \frac{1}{2}×2×2 - \frac{1}{2}×1×4\\&=12 - 3 - 2 - 2\\&=5\end{aligned}$
答：$△ ABC$的面积为5。

【分析】
(1) 作图形关于直线对称的图形时，依据轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分，只需先找到原图形各顶点关于对称轴的对称点，再顺次连接各对称点，即可得到对应的对称图形。
(2) 计算网格中不规则三角形的面积时，直接测量底和高计算难度较高，可采用割补法：将三角形放入覆盖它的最小矩形中，用矩形面积减去周边多余直角三角形的面积，即可快速得到目标三角形的面积。
【解析】
(1) ① 分别过点A、B、C作直线MN的垂线并延长，在延长线上截取与对应顶点到MN的距离相等的线段，得到对称点$A_1$、$B_1$、$C_1$，顺次连接$A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$，得到的$△ A_1B_1C_1$即为$△ ABC$关于直线MN对称的图形；
② 同理，分别作出点A、B、C关于直线PQ的对称点$A_2$、$B_2$、$C_2$，顺次连接$A_2B_2$、$B_2C_2$、$C_2A_2$，得到的$△ A_2B_2C_2$即为$△ ABC$关于直线PQ对称的图形。
(2) 用割补法计算$△ ABC$的面积：
将$△ ABC$置于长为4、宽为3的矩形内，
$\begin{aligned}S_{△ ABC}&=4×3 - \frac{1}{2}×2×3 - \frac{1}{2}×2×2 - \frac{1}{2}×1×4\\&=12 - 3 - 2 - 2\\&=5\end{aligned}$
【答案】
(1) 按解析步骤作出$△A_1B_1C_1$、$△A_2B_2C_2$即可；
(2) $\boldsymbol{5}$
【知识点】
作轴对称图形，割补法求面积，轴对称的性质
【点评】
本题是基础的作图和计算类习题，作图的关键是精准定位各顶点的对称点，用割补法计算网格图形面积可以规避找底、高的繁琐步骤，能很好地巩固相关基础知识点。
【难度系数】
0.8