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四、计算题
17. 如图所示的电路中，电源电压恒定。当开关S断开时，电压表$\mathrm{V}_1$的示数为5 V，电压表$\mathrm{V}_2$的示数为7 V；当开关S闭合时，电压表$\mathrm{V}_1$的示数为9 V，电压表$\mathrm{V}_2$的示数为5.4 V。求：
（1）电源电压。
（2）当开关S闭合时，小灯泡$\mathrm{L}_1$两端的电压。
（3）当开关S断开时，小灯泡$\mathrm{L}_1$、$\mathrm{L}_2$两端的电压。
17. 如图所示的电路中，电源电压恒定。当开关S断开时，电压表$\mathrm{V}_1$的示数为5 V，电压表$\mathrm{V}_2$的示数为7 V；当开关S闭合时，电压表$\mathrm{V}_1$的示数为9 V，电压表$\mathrm{V}_2$的示数为5.4 V。求：
（1）电源电压。
（2）当开关S闭合时，小灯泡$\mathrm{L}_1$两端的电压。
（3）当开关S断开时，小灯泡$\mathrm{L}_1$、$\mathrm{L}_2$两端的电压。
答案
(1) 当开关S闭合时，电压表V₁示数为9V，此时电路中L₃被短路，V₁测量电源电压，故电源电压U=9V。
(2) S闭合时，L₁与L₂串联，V₂测L₂两端电压U₂=5.4V。根据串联电路电压规律，L₁两端电压U₁=U - U₂=9V - 5.4V=3.6V。
(3) S断开时，L₁、L₂、L₃串联，设L₁、L₂、L₃电压分别为U₁、U₂、U₃。V₁测L₁与L₂总电压：U₁+U₂=5V；V₂测L₂与L₃总电压：U₂+U₃=7V；电源电压U=U₁+U₂+U₃=9V。联立解得U₃=4V，U₂=7V - U₃=3V，U₁=5V - U₂=2V。
(1) 9V
(2) 3.6V
(3) L₁：2V，L₂：3V
(2) S闭合时，L₁与L₂串联，V₂测L₂两端电压U₂=5.4V。根据串联电路电压规律，L₁两端电压U₁=U - U₂=9V - 5.4V=3.6V。
(3) S断开时，L₁、L₂、L₃串联，设L₁、L₂、L₃电压分别为U₁、U₂、U₃。V₁测L₁与L₂总电压：U₁+U₂=5V；V₂测L₂与L₃总电压：U₂+U₃=7V；电源电压U=U₁+U₂+U₃=9V。联立解得U₃=4V，U₂=7V - U₃=3V，U₁=5V - U₂=2V。
(1) 9V
(2) 3.6V
(3) L₁：2V，L₂：3V
解析
【分析】
首先明确开关S断开和闭合时的电路连接方式，以及电压表的测量对象：当S闭合时，L₃被短路，电路为L₁与L₂串联，电压表V₁测电源电压，V₂测L₂两端电压；当S断开时，L₁、L₂、L₃串联，电压表V₁测L₁和L₂的总电压，V₂测L₂和L₃的总电压。结合串联电路总电压等于各部分电压之和的规律，分步骤计算电源电压和各灯两端的电压。
【解析】
（1）当开关S闭合时，L₃被短路，电路中L₁与L₂串联，电压表V₁并联在电源两端，因此电压表V₁的示数等于电源电压，即电源电压U=9V。
（2）当开关S闭合时，电压表V₂测L₂两端的电压，故L₂两端电压U₂=5.4V。根据串联电路的电压规律：总电压等于各部分电压之和，因此L₁两端的电压U₁=U - U₂=9V -5.4V=3.6V。
（3）当开关S断开时，L₁、L₂、L₃串联，设此时L₁、L₂、L₃两端的电压分别为U₁'、U₂'、U₃'。此时电压表V₁测L₁和L₂的总电压，即U₁'+U₂'=5V；电压表V₂测L₂和L₃的总电压，即U₂'+U₃'=7V；电源电压U=U₁'+U₂'+U₃'=9V。联立这三个式子：
由U₁'+U₂'+U₃'=9V和U₁'+U₂'=5V，可得U₃'=9V -5V=4V；
将U₃'=4V代入U₂'+U₃'=7V，得U₂'=7V -4V=3V；
将U₂'=3V代入U₁'+U₂'=5V，得U₁'=5V -3V=2V。
【答案】
（1）9V；（2）3.6V；（3）L₁两端电压2V，L₂两端电压3V
【知识点】
串联电路电压规律、电压表的使用
【点评】
本题考查串联电路的电压规律，解题关键是准确判断开关不同状态下的电路连接方式及电压表的测量对象，需结合电压规律逐步推导计算，对电路分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
首先明确开关S断开和闭合时的电路连接方式，以及电压表的测量对象：当S闭合时，L₃被短路，电路为L₁与L₂串联，电压表V₁测电源电压，V₂测L₂两端电压；当S断开时，L₁、L₂、L₃串联，电压表V₁测L₁和L₂的总电压，V₂测L₂和L₃的总电压。结合串联电路总电压等于各部分电压之和的规律，分步骤计算电源电压和各灯两端的电压。
【解析】
（1）当开关S闭合时，L₃被短路，电路中L₁与L₂串联，电压表V₁并联在电源两端，因此电压表V₁的示数等于电源电压，即电源电压U=9V。
（2）当开关S闭合时，电压表V₂测L₂两端的电压，故L₂两端电压U₂=5.4V。根据串联电路的电压规律：总电压等于各部分电压之和，因此L₁两端的电压U₁=U - U₂=9V -5.4V=3.6V。
（3）当开关S断开时，L₁、L₂、L₃串联，设此时L₁、L₂、L₃两端的电压分别为U₁'、U₂'、U₃'。此时电压表V₁测L₁和L₂的总电压，即U₁'+U₂'=5V；电压表V₂测L₂和L₃的总电压，即U₂'+U₃'=7V；电源电压U=U₁'+U₂'+U₃'=9V。联立这三个式子：
由U₁'+U₂'+U₃'=9V和U₁'+U₂'=5V，可得U₃'=9V -5V=4V；
将U₃'=4V代入U₂'+U₃'=7V，得U₂'=7V -4V=3V；
将U₂'=3V代入U₁'+U₂'=5V，得U₁'=5V -3V=2V。
【答案】
（1）9V；（2）3.6V；（3）L₁两端电压2V，L₂两端电压3V
【知识点】
串联电路电压规律、电压表的使用
【点评】
本题考查串联电路的电压规律，解题关键是准确判断开关不同状态下的电路连接方式及电压表的测量对象，需结合电压规律逐步推导计算，对电路分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
18. 如图甲所示的电路中，电源电压恒定。当开关$\mathrm{S}_1$断开，开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$闭合时，电流表$\mathrm{A}_1$的示数为$0.4\ \mathrm{A}$，电流表$\mathrm{A}_2$的示数为$0.5\ \mathrm{A}$，电压表的示数如图乙所示。
（1）当开关$\mathrm{S}_1$断开，开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$闭合时，求通过小灯泡$\mathrm{L}_2$的电流。
（2）当开关$\mathrm{S}_1$断开，开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$闭合时，求小灯泡$\mathrm{L}_2$两端的电压和电源电压。
（3）当开关$\mathrm{S}_2$和$\mathrm{S}_3$断开，开关$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_1$闭合时，电压表指针的偏转角度仍如图乙所示，求小灯泡$\mathrm{L}_2$两端的电压。
（1）当开关$\mathrm{S}_1$断开，开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$闭合时，求通过小灯泡$\mathrm{L}_2$的电流。
（2）当开关$\mathrm{S}_1$断开，开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$闭合时，求小灯泡$\mathrm{L}_2$两端的电压和电源电压。
（3）当开关$\mathrm{S}_2$和$\mathrm{S}_3$断开，开关$\mathrm{S}$和$\mathrm{S}_1$闭合时，电压表指针的偏转角度仍如图乙所示，求小灯泡$\mathrm{L}_2$两端的电压。
答案
（1）当$S_1$断开，S、$S_2$、$S_3$闭合时，$L_1$与$L_2$并联，$A_2$测干路电流I=0.5A，$A_1$测$L_1$支路电流$I_1=0.4A$，通过$L_2$的电流$I_2=I-I_1=0.5A-0.4A=0.1A$。
（2）并联电路各支路电压等于电源电压，电压表测电源电压。图乙电压表用0-15V量程（分度值0.5V），指针偏转12小格，电源电压U=12×0.5V=6V，故$L_2$两端电压$U_2=U=6V$。
（3）当$S_2$、$S_3$断开，S、$S_1$闭合时，$L_1$与$L_2$串联，电压表测$L_1$电压，用0-3V量程（分度值0.1V），偏转角度不变（12小格），$L_1$电压$U_1=12×0.1V=1.2V$，$L_2$两端电压$U_2'=U-U_1=6V-1.2V=4.8V$。
（1）0.1A；（2）6V，6V；（3）4.8V
（2）并联电路各支路电压等于电源电压，电压表测电源电压。图乙电压表用0-15V量程（分度值0.5V），指针偏转12小格，电源电压U=12×0.5V=6V，故$L_2$两端电压$U_2=U=6V$。
（3）当$S_2$、$S_3$断开，S、$S_1$闭合时，$L_1$与$L_2$串联，电压表测$L_1$电压，用0-3V量程（分度值0.1V），偏转角度不变（12小格），$L_1$电压$U_1=12×0.1V=1.2V$，$L_2$两端电压$U_2'=U-U_1=6V-1.2V=4.8V$。
（1）0.1A；（2）6V，6V；（3）4.8V
解析
【分析】
要解决这道题，需先根据开关通断判断不同状态下的电路连接方式，再结合串并联电路的电流、电压规律，以及电压表的读数方法逐步推导：
1. 分析开关S₁断开，S、S₂、S₃闭合时的电路：此时L₁与L₂并联，A₁测L₁支路电流，A₂测干路电流，利用并联电路电流规律可求L₂的电流；
2. 并联电路中各支路电压等于电源电压，电压表测电源电压，结合图乙电压表的量程和分度值读出电源电压，即可得到L₂两端电压；
3. 分析开关S₂、S₃断开，S、S₁闭合时的电路：此时L₁与L₂串联，电压表测L₁两端电压，指针偏转角度相同但量程改变，重新读数后结合串联电路电压规律求L₂两端电压。
【解析】
（1）当开关S₁断开，S、S₂、S₃闭合时，L₁与L₂并联，电流表A₁测通过L₁的电流I₁=0.4A，电流表A₂测干路电流I=0.5A。根据并联电路电流规律：干路电流等于各支路电流之和，即I=I₁+I₂，因此通过L₂的电流：
I₂ = I - I₁ = 0.5A - 0.4A = 0.1A。
（2）并联电路中，各支路两端电压相等，且等于电源电压，电压表并联在电源两端，测电源电压。由图乙可知，电压表选用0~15V量程，分度值为0.5V，指针示数为6V，因此电源电压U=6V，故小灯泡L₂两端的电压U₂=U=6V。
（3）当开关S₂、S₃断开，S、S₁闭合时，L₁与L₂串联，电压表测L₁两端电压。此时电压表指针偏转角度与之前相同，但选用0~3V量程，分度值为0.1V，因此L₁两端电压U₁=1.2V。根据串联电路电压规律：总电压等于各部分电压之和，即U=U₁+U₂'，因此小灯泡L₂两端的电压：
U₂' = U - U₁ = 6V - 1.2V = 4.8V。
【答案】
（1）0.1A；（2）6V，6V；（3）4.8V
【知识点】
串并联电路的电流电压规律、电压表的读数
【点评】
本题考查串并联电路的电流、电压规律及电压表读数，关键是正确分析不同开关状态下的电路连接方式，明确电表测量对象，需注意电压表量程变化时的读数差异，属于电学基础应用题。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先根据开关通断判断不同状态下的电路连接方式，再结合串并联电路的电流、电压规律，以及电压表的读数方法逐步推导：
1. 分析开关S₁断开，S、S₂、S₃闭合时的电路：此时L₁与L₂并联，A₁测L₁支路电流，A₂测干路电流，利用并联电路电流规律可求L₂的电流；
2. 并联电路中各支路电压等于电源电压，电压表测电源电压，结合图乙电压表的量程和分度值读出电源电压，即可得到L₂两端电压；
3. 分析开关S₂、S₃断开，S、S₁闭合时的电路：此时L₁与L₂串联，电压表测L₁两端电压，指针偏转角度相同但量程改变，重新读数后结合串联电路电压规律求L₂两端电压。
【解析】
（1）当开关S₁断开，S、S₂、S₃闭合时，L₁与L₂并联，电流表A₁测通过L₁的电流I₁=0.4A，电流表A₂测干路电流I=0.5A。根据并联电路电流规律：干路电流等于各支路电流之和，即I=I₁+I₂，因此通过L₂的电流：
I₂ = I - I₁ = 0.5A - 0.4A = 0.1A。
（2）并联电路中，各支路两端电压相等，且等于电源电压，电压表并联在电源两端，测电源电压。由图乙可知，电压表选用0~15V量程，分度值为0.5V，指针示数为6V，因此电源电压U=6V，故小灯泡L₂两端的电压U₂=U=6V。
（3）当开关S₂、S₃断开，S、S₁闭合时，L₁与L₂串联，电压表测L₁两端电压。此时电压表指针偏转角度与之前相同，但选用0~3V量程，分度值为0.1V，因此L₁两端电压U₁=1.2V。根据串联电路电压规律：总电压等于各部分电压之和，即U=U₁+U₂'，因此小灯泡L₂两端的电压：
U₂' = U - U₁ = 6V - 1.2V = 4.8V。
【答案】
（1）0.1A；（2）6V，6V；（3）4.8V
【知识点】
串并联电路的电流电压规律、电压表的读数
【点评】
本题考查串并联电路的电流、电压规律及电压表读数，关键是正确分析不同开关状态下的电路连接方式，明确电表测量对象，需注意电压表量程变化时的读数差异，属于电学基础应用题。
【难度系数】
0.5
