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三、计算题
11.(2025·常州期中)铝壶中盛有2L的水,当壶中的水吸收热量后,水温由$20°\mathrm{C}$升高到$80°\mathrm{C}$.
[水的比热容是$4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,煤的热值为$3×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}$]
(1)求壶中所装水的质量.
(2)求这个过程中水吸收的热量.
(3)若烧水时用煤作燃料,煤炉的效率为20%,求这时需要燃烧煤的质量.
11.(2025·常州期中)铝壶中盛有2L的水,当壶中的水吸收热量后,水温由$20°\mathrm{C}$升高到$80°\mathrm{C}$.
[水的比热容是$4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,煤的热值为$3×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}$]
(1)求壶中所装水的质量.
(2)求这个过程中水吸收的热量.
(3)若烧水时用煤作燃料,煤炉的效率为20%,求这时需要燃烧煤的质量.
答案
解:(1)由 $\rho=\frac{m}{V}$ 可得,壶中所装水的质量
$m=\rho_{水} V=1.0×10^3 \mathrm{kg/m^3} × 2×10^{-3} \mathrm{m^3}=2\mathrm{kg}.$
(2)水的温度变化 $\Delta t=t-t_0=80°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=60°\mathrm{C},$
这个过程中水吸收的热量
$Q_{吸}=c_{水} m\Delta t=4. 2 × 10^3 \mathrm{J/(kg · ° C)} × 2\mathrm{kg} × 60°\mathrm{C} =5. 04×10^5\mathrm{J}.$
(3)由 $\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$ 可得,煤燃烧放出的热量
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{5. 04×10^5 \mathrm{J}}{20\%}=2. 52×10^6 \mathrm{J},$
由$Q_{放}=mq$可得,需要燃烧煤的质量
$m_{煤}=\frac{Q_{放}}{q_{煤}}=\frac{2. 52×10^6 \mathrm{J}}{3×10^7 \mathrm{J/kg}}=0. 084\mathrm{kg}.$
$m=\rho_{水} V=1.0×10^3 \mathrm{kg/m^3} × 2×10^{-3} \mathrm{m^3}=2\mathrm{kg}.$
(2)水的温度变化 $\Delta t=t-t_0=80°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=60°\mathrm{C},$
这个过程中水吸收的热量
$Q_{吸}=c_{水} m\Delta t=4. 2 × 10^3 \mathrm{J/(kg · ° C)} × 2\mathrm{kg} × 60°\mathrm{C} =5. 04×10^5\mathrm{J}.$
(3)由 $\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$ 可得,煤燃烧放出的热量
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{5. 04×10^5 \mathrm{J}}{20\%}=2. 52×10^6 \mathrm{J},$
由$Q_{放}=mq$可得,需要燃烧煤的质量
$m_{煤}=\frac{Q_{放}}{q_{煤}}=\frac{2. 52×10^6 \mathrm{J}}{3×10^7 \mathrm{J/kg}}=0. 084\mathrm{kg}.$
解析
【分析】
本题是热学综合计算题，分三步求解：①求水的质量，利用密度公式ρ=m/V，需将水的体积单位转换为立方米，结合水的密度计算；②求水吸收的热量，使用吸热公式Q吸=c水mΔt，Δt为水升高的温度（末温减初温）；③求燃烧煤的质量，先根据煤炉效率η=Q吸/Q放算出煤完全燃烧需放出的总热量Q放，再利用热值公式Q放=m煤q计算煤的质量，计算时需统一各物理量的单位。
【解析】
解：(1) 水的体积V=2L=2×10⁻³ m³，由密度公式ρ=m/V得，壶中水的质量：
m=ρ水V=1.0×10³ kg/m³ × 2×10⁻³ m³=2 kg；
(2) 水升高的温度Δt=t-t₀=80℃-20℃=60℃，水吸收的热量：
Q吸=c水mΔt=4.2×10³ J/(kg·℃) × 2 kg × 60℃=5.04×10⁵ J；
(3) 由效率公式η=Q吸/Q放得，煤完全燃烧放出的热量：
Q放=Q吸/η=5.04×10⁵ J / 20%=2.52×10⁶ J；
由热值公式Q放=m煤q得，需要燃烧煤的质量：
m煤=Q放/q煤=2.52×10⁶ J / (3×10⁷ J/kg)=0.084 kg；
【答案】(1) 2kg；(2) 5.04×10⁵ J；(3) 0.084kg
【知识点】密度公式应用、热量计算、热值与效率计算
【点评】本题为初中热学基础计算题，综合考查密度、吸热公式、热值及效率的应用，解题步骤清晰，关键是掌握各公式的适用条件和单位转换，难度适中，属于学生应熟练掌握的基础题型。
【难度系数】0.8
本题是热学综合计算题，分三步求解：①求水的质量，利用密度公式ρ=m/V，需将水的体积单位转换为立方米，结合水的密度计算；②求水吸收的热量，使用吸热公式Q吸=c水mΔt，Δt为水升高的温度（末温减初温）；③求燃烧煤的质量，先根据煤炉效率η=Q吸/Q放算出煤完全燃烧需放出的总热量Q放，再利用热值公式Q放=m煤q计算煤的质量，计算时需统一各物理量的单位。
【解析】
解：(1) 水的体积V=2L=2×10⁻³ m³，由密度公式ρ=m/V得，壶中水的质量：
m=ρ水V=1.0×10³ kg/m³ × 2×10⁻³ m³=2 kg；
(2) 水升高的温度Δt=t-t₀=80℃-20℃=60℃，水吸收的热量：
Q吸=c水mΔt=4.2×10³ J/(kg·℃) × 2 kg × 60℃=5.04×10⁵ J；
(3) 由效率公式η=Q吸/Q放得，煤完全燃烧放出的热量：
Q放=Q吸/η=5.04×10⁵ J / 20%=2.52×10⁶ J；
由热值公式Q放=m煤q得，需要燃烧煤的质量：
m煤=Q放/q煤=2.52×10⁶ J / (3×10⁷ J/kg)=0.084 kg；
【答案】(1) 2kg；(2) 5.04×10⁵ J；(3) 0.084kg
【知识点】密度公式应用、热量计算、热值与效率计算
【点评】本题为初中热学基础计算题，综合考查密度、吸热公式、热值及效率的应用，解题步骤清晰，关键是掌握各公式的适用条件和单位转换，难度适中，属于学生应熟练掌握的基础题型。
【难度系数】0.8
四、实验探究题
12. 小明所在实验小组在探究“影响动能大小的因素”时做了如下实验，过程如图所示，其中 $ h_1 ＜ h_2 $，虚线位置是木块被撞后滑动一段距离停下的位置。
(1)实验中通过观察木块移动的距离来判断
(2)比较甲、乙两图，可以得出动能大小与
(3)进行图丙实验时，木块被撞后滑出木板掉落，由此可推断A、B两球的质量关系是 $ m_A $
A. 适当增加钢球的高度
B. 适当降低钢球的高度
C. 换用质量较小的钢球
(4)在学习“动能和势能可以相互转化”时，老师用一个很轻的圆柱形盒盖，在内侧粘上一个较重的铁球，如图丁所示，放置在不太陡的斜面上，松开手时，惊奇地发现盒盖向上滚动，在从A位置滚动到B位置过程中，整体的重力势能
12. 小明所在实验小组在探究“影响动能大小的因素”时做了如下实验，过程如图所示，其中 $ h_1 ＜ h_2 $，虚线位置是木块被撞后滑动一段距离停下的位置。
(1)实验中通过观察木块移动的距离来判断
钢球
（选填“木块”或“钢球”）的动能大小。(2)比较甲、乙两图，可以得出动能大小与
速度
有关，设图甲中木块克服摩擦力所做的功为 $ W_1 $，图乙中木块克服摩擦力所做的功为 $ W_2 $，则 $ W_1 $ ＜
（选填“＞”“＜”或“=”）$ W_2 $。(3)进行图丙实验时，木块被撞后滑出木板掉落，由此可推断A、B两球的质量关系是 $ m_A $
＜
（选填“＞”“＜”或“=”）$ m_B $。为了顺利完成探究，需改进丙图实验，再与乙图实验对比，在不改变木板长度的情况下，以下可行的方法是C
（填写正确选项前的字母）。A. 适当增加钢球的高度
B. 适当降低钢球的高度
C. 换用质量较小的钢球
(4)在学习“动能和势能可以相互转化”时，老师用一个很轻的圆柱形盒盖，在内侧粘上一个较重的铁球，如图丁所示，放置在不太陡的斜面上，松开手时，惊奇地发现盒盖向上滚动，在从A位置滚动到B位置过程中，整体的重力势能
减小
（选填“增大”“减小”或“不变”）。答案
12.(1)钢球 (2)速度 ＜ (3)＜ C (4)减小
解析
【分析】
本题围绕“影响动能大小的因素”实验展开，结合转换法、控制变量法分析各问题：
（1）实验中动能大小无法直接观察，通过木块被推动的距离间接反映施力物体的动能，即转换法；
（2）甲、乙两图钢球质量相同，释放高度不同导致速度不同，探究动能与速度的关系；木块克服摩擦力做功由W=fs计算，f相同，s越小功越小；
（3）丙图木块滑出说明B球动能更大，同高度下速度相同，动能大则质量大；要减小丙图钢球动能，需减小质量或速度，结合选项选合适方法；
（4）重力势能与质量和高度有关，整体重心变化决定重力势能变化。
【解析】
（1）实验采用转换法，通过木块移动的距离判断钢球的动能大小，木块移动越远，钢球动能越大，故填钢球。
（2）甲、乙两图钢球质量相同，释放高度h₁＜h₂，导致钢球到达水平面的速度不同，因此动能大小与速度有关；木块克服摩擦力做功W=fs，同一木块的摩擦力f相同，由图知s₁＜s₂，故W₁＜W₂。
（3）丙图中木块滑出，说明B球动能大于乙图A球的动能，两球释放高度相同（速度相同），速度相同时质量越大动能越大，故mₐ＜mᵦ；要减小丙图钢球动能，换用质量较小的钢球可减小动能，使木块移动距离减小，避免滑出，故选C。
（4）从A到B位置，盒盖内较重铁球位置降低，整体重心下降，质量不变，高度降低，故整体重力势能减小。
【答案】
(1)钢球 (2)速度；＜ (3)＜；C (4)减小
【知识点】
动能的影响因素、重力势能、功的计算
【点评】
本题考查探究动能影响因素的实验，涉及转换法、控制变量法，以及动能与重力势能的转化，需掌握实验原理和物理量间的关系，是中等难度的实验题。
【难度系数】
0.5
本题围绕“影响动能大小的因素”实验展开，结合转换法、控制变量法分析各问题：
（1）实验中动能大小无法直接观察，通过木块被推动的距离间接反映施力物体的动能，即转换法；
（2）甲、乙两图钢球质量相同，释放高度不同导致速度不同，探究动能与速度的关系；木块克服摩擦力做功由W=fs计算，f相同，s越小功越小；
（3）丙图木块滑出说明B球动能更大，同高度下速度相同，动能大则质量大；要减小丙图钢球动能，需减小质量或速度，结合选项选合适方法；
（4）重力势能与质量和高度有关，整体重心变化决定重力势能变化。
【解析】
（1）实验采用转换法，通过木块移动的距离判断钢球的动能大小，木块移动越远，钢球动能越大，故填钢球。
（2）甲、乙两图钢球质量相同，释放高度h₁＜h₂，导致钢球到达水平面的速度不同，因此动能大小与速度有关；木块克服摩擦力做功W=fs，同一木块的摩擦力f相同，由图知s₁＜s₂，故W₁＜W₂。
（3）丙图中木块滑出，说明B球动能大于乙图A球的动能，两球释放高度相同（速度相同），速度相同时质量越大动能越大，故mₐ＜mᵦ；要减小丙图钢球动能，换用质量较小的钢球可减小动能，使木块移动距离减小，避免滑出，故选C。
（4）从A到B位置，盒盖内较重铁球位置降低，整体重心下降，质量不变，高度降低，故整体重力势能减小。
【答案】
(1)钢球 (2)速度；＜ (3)＜；C (4)减小
【知识点】
动能的影响因素、重力势能、功的计算
【点评】
本题考查探究动能影响因素的实验，涉及转换法、控制变量法，以及动能与重力势能的转化，需掌握实验原理和物理量间的关系，是中等难度的实验题。
【难度系数】
0.5
