【知识背景】学校的项目式学习兴趣小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器.根据物理学中的振动频率和音调的关系可知,在敲击玻璃瓶时,瓶中水位高度不同,声音的振动快慢(频率)也不同:水位越高,振动越慢,音调越低;水位越低,振动越快,音调越高.
【数据记录】兴趣小组成员进行了多次实验,发现频率 $ f $ 随水位高度 $ h $ 的变化是均匀的,并记录了水瓶不同水位高度对应的振动频率,经整理得到数据如表:
| 水位高度 $ h $/cm | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 频率 $ f $/Hz | 428 | 398 | 368 | 338 | 308 |
通过查阅资料,列出以下音名与频率对照表(部分),一种音名代表一个水瓶.
| 音名 | A4 | C4 | D4 | E4 | F4 | G4 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 频率 $ f $/Hz | 440.0 | 261.6 | 293.7 | 329.6 | 349.2 | 392.0 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求出该种水瓶乐器的频率 $ f $ 关于水位高度 $ h $ 的函数解析式;(不需写出自变量 $ h $ 的取值范围)
(2)已知水瓶乐器中的水量是随水位高度均匀变化的:当水位高度为5 cm时,所使用的水量为100 mL.请求出演奏音名A4时所使用瓶子中的水量.

(1)由题意得频率 $ f $ 与水位高度 $ h $ 之间为一次函数关系,可设 $ f = kh + b $,由条件可得$\begin{cases}5k + b = 428,\\10k + b = 398,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k = -6,\\b = 458,\end{cases}$
所以频率 $ f $ 关于水位高度 $ h $ 的函数解析式为 $ f = -6h + 458 $.
(2)由条件可知当 $ f = 440.0 $ 时,有 $ -6h + 458 = 440.0 $,解得 $ h = 3 $,即演奏音名 A4 时所使用瓶子的水位高度为 3 cm.
因为水瓶乐器中的水量随水位高度均匀变化,且当水位高度为 5 cm 时,所使用的水量为 100 mL,
所以演奏音名 A4 时所使用瓶子中的水量为$\dfrac{100}{5}× 3=60(\mathrm{mL})$.