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12.若$\sqrt{(a-3)^2}=3-a$，则a与3的大小关系是（
A.$a＜3$
B.$a≤3$
C.$a＞3$
D.$a≥3$
B
）A.$a＜3$
B.$a≤3$
C.$a＞3$
D.$a≥3$
答案
12.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆二次根式的核心性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，先将等式左侧的二次根式化简为绝对值形式，再结合绝对值的性质判断绝对值内式子的符号，就能推导得出a的取值范围，明确a与3的大小关系。
【解析】
根据二次根式的性质可得：$\sqrt{(a-3)^2}=|a-3|$。
已知$|a-3|=3-a$，而$3-a=-(a-3)$，即$a-3$的绝对值等于它的相反数。
根据绝对值的性质：若$|x|=-x$，则$x≤0$，因此可得$a-3≤0$，移项后得$a≤3$。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，解题关键是牢记二次根式的化简规则，注意不要遗漏等号的情况，避免误选A选项。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，首先回忆二次根式的核心性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，先将等式左侧的二次根式化简为绝对值形式，再结合绝对值的性质判断绝对值内式子的符号，就能推导得出a的取值范围，明确a与3的大小关系。
【解析】
根据二次根式的性质可得：$\sqrt{(a-3)^2}=|a-3|$。
已知$|a-3|=3-a$，而$3-a=-(a-3)$，即$a-3$的绝对值等于它的相反数。
根据绝对值的性质：若$|x|=-x$，则$x≤0$，因此可得$a-3≤0$，移项后得$a≤3$。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，解题关键是牢记二次根式的化简规则，注意不要遗漏等号的情况，避免误选A选项。
【难度系数】
0.75
13.计算$\sqrt{12} × \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{5} × \sqrt{3}$的结果在
（
A.4与5之间
B.5与6之间
C.6与7之间
D.7与8之间
（
B
）A.4与5之间
B.5与6之间
C.6与7之间
D.7与8之间
答案
13.B
解析
【分析】
解题时可分为三步思考：第一步，回忆二次根式的乘法运算法则，两个非负数的算术平方根的乘积等于这两个数乘积的算术平方根，用这个法则先计算式中的两个乘法运算；第二步，将计算得到的结果化简，得到整数加无理数的形式；第三步，通过比较无理数的被开方数和相邻完全平方数的大小，估算无理数的取值范围，进而得到整个式子结果的范围，匹配对应选项即可。
【解析】
解：根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$）计算：
1. 计算第一项：$\sqrt{12} × \sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{12 × \frac{1}{3}} = \sqrt{4} = 2$
2. 计算第二项：$\sqrt{5} × \sqrt{3} = \sqrt{5×3} = \sqrt{15}$
因此原式化简为：$2+\sqrt{15}$
接下来估算$\sqrt{15}$的范围：
$\because 3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜15＜16$
$\therefore 3＜\sqrt{15}＜4$
不等式各项同时加2得：$3+2＜2+\sqrt{15}＜4+2$，即$5＜2+\sqrt{15}＜6$
所以原式的结果在5与6之间。
【答案】
B
【知识点】
二次根式乘法运算，无理数的估算
【点评】
本题是二次根式运算与无理数估算的结合题型，掌握二次根式的运算法则、用平方法估算无理数范围是解题的关键，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
解题时可分为三步思考：第一步，回忆二次根式的乘法运算法则，两个非负数的算术平方根的乘积等于这两个数乘积的算术平方根，用这个法则先计算式中的两个乘法运算；第二步，将计算得到的结果化简，得到整数加无理数的形式；第三步，通过比较无理数的被开方数和相邻完全平方数的大小，估算无理数的取值范围，进而得到整个式子结果的范围，匹配对应选项即可。
【解析】
解：根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$）计算：
1. 计算第一项：$\sqrt{12} × \sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{12 × \frac{1}{3}} = \sqrt{4} = 2$
2. 计算第二项：$\sqrt{5} × \sqrt{3} = \sqrt{5×3} = \sqrt{15}$
因此原式化简为：$2+\sqrt{15}$
接下来估算$\sqrt{15}$的范围：
$\because 3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜15＜16$
$\therefore 3＜\sqrt{15}＜4$
不等式各项同时加2得：$3+2＜2+\sqrt{15}＜4+2$，即$5＜2+\sqrt{15}＜6$
所以原式的结果在5与6之间。
【答案】
B
【知识点】
二次根式乘法运算，无理数的估算
【点评】
本题是二次根式运算与无理数估算的结合题型，掌握二次根式的运算法则、用平方法估算无理数范围是解题的关键，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
14.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：$\sqrt{a^2} - \sqrt{b^2} - \sqrt{(a-b)^2} =$ 
$-2b$
。答案
14.$-2b$
解析
【分析】
要化简这个含二次根式的式子，首先回忆二次根式的性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，因此第一步需要先根据数轴判断a、b以及$a-b$的正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得到结果。首先观察数轴：a位于-1和0之间，故a为负数；b位于0和1之间，故b为正数，因此$a＜b$，即$a-b$是负数，后续按规则化简即可。
【解析】
根据数轴可得：$-1＜a＜0$，$0＜b＜1$，
∴ $a＜0$，$b＞0$，$a-b＜0$，
根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，将原式变形：
$\sqrt{a^2} - \sqrt{b^2} - \sqrt{(a-b)^2}=|a|-|b|-|a-b|$
根据绝对值的性质化简：
$|a|=-a$，$|b|=b$，$|a-b|=-(a-b)=b-a$，
代入得：
原式$=-a - b - (b - a)$
$=-a - b - b + a$
$=-2b$
【答案】
$-2b$
【知识点】
二次根式的性质，绝对值的化简，数轴的应用
【点评】
本题属于基础化简题，解题的关键是先通过数轴判断出各个式子的正负性，再结合二次根式与绝对值的性质逐步化简，计算时要注意去括号时的符号变化，避免出错。
【难度系数】
0.7
要化简这个含二次根式的式子，首先回忆二次根式的性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，因此第一步需要先根据数轴判断a、b以及$a-b$的正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项即可得到结果。首先观察数轴：a位于-1和0之间，故a为负数；b位于0和1之间，故b为正数，因此$a＜b$，即$a-b$是负数，后续按规则化简即可。
【解析】
根据数轴可得：$-1＜a＜0$，$0＜b＜1$，
∴ $a＜0$，$b＞0$，$a-b＜0$，
根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，将原式变形：
$\sqrt{a^2} - \sqrt{b^2} - \sqrt{(a-b)^2}=|a|-|b|-|a-b|$
根据绝对值的性质化简：
$|a|=-a$，$|b|=b$，$|a-b|=-(a-b)=b-a$，
代入得：
原式$=-a - b - (b - a)$
$=-a - b - b + a$
$=-2b$
【答案】
$-2b$
【知识点】
二次根式的性质，绝对值的化简，数轴的应用
【点评】
本题属于基础化简题，解题的关键是先通过数轴判断出各个式子的正负性，再结合二次根式与绝对值的性质逐步化简，计算时要注意去括号时的符号变化，避免出错。
【难度系数】
0.7
15. 观察下面的算式，解决问题.
$\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\frac{1×(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\sqrt{2}-1$；
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{1×(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
$\frac{1}{\sqrt{5}+2}=\frac{1×(\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}=\sqrt{5}-2$；
(1) 化简：$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$；
(2) 化简：$\frac{1}{3\sqrt{2}+\sqrt{17}}$；
(3) 化简：$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$（$n$为正整数）。
$\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\frac{1×(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\sqrt{2}-1$；
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{1×(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
$\frac{1}{\sqrt{5}+2}=\frac{1×(\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}=\sqrt{5}-2$；
(1) 化简：$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$；
(2) 化简：$\frac{1}{3\sqrt{2}+\sqrt{17}}$；
(3) 化简：$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$（$n$为正整数）。
答案
15.(1)$\sqrt{7}-\sqrt{6}$ (2)$3\sqrt{2}-\sqrt{17}$ (3)$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
解析
【分析】
本题考查二次根式的分母有理化，解题思路是利用平方差公式，给分子和分母同时乘分母的有理化因式（即把分母中两个二次根式的加号换成减号得到的式子），将分母中的根号去掉，从而完成化简。观察给出的示例可发现规律：分母为两个二次根式的和且两个根式的平方差为1时，化简结果就是分母的有理化因式，解题时先确定每一问分母的有理化因式，再利用平方差公式计算分母即可。
【解析】
(1) 对$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$进行分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{7}-\sqrt{6}$：
$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}=\frac{1×(\sqrt{7}-\sqrt{6})}{(\sqrt{7}+\sqrt{6})(\sqrt{7}-\sqrt{6})}=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{6}}{(\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{6})^{2}}=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{6}}{7-6}=\sqrt{7}-\sqrt{6}$
(2) 对$\frac{1}{3\sqrt{2}+\sqrt{17}}$进行分母有理化，分子分母同乘$3\sqrt{2}-\sqrt{17}$：
$\frac{1}{3\sqrt{2}+\sqrt{17}}=\frac{1×(3\sqrt{2}-\sqrt{17})}{(3\sqrt{2}+\sqrt{17})(3\sqrt{2}-\sqrt{17})}=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{17}}{(3\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{17})^{2}}=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{17}}{18-17}=3\sqrt{2}-\sqrt{17}$
(3) 对$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$（$n$为正整数）进行分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$：
$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{1×(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+1})^{2}-(\sqrt{n})^{2}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(n+1)-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
【答案】
(1)$\sqrt{7}-\sqrt{6}$；(2)$3\sqrt{2}-\sqrt{17}$；(3)$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
【知识点】
1. 分母有理化；2. 平方差公式；3. 二次根式运算
【点评】
本题是二次根式化简的基础题型，解题关键是熟练掌握分母有理化的方法，灵活运用平方差公式去掉分母中的根号，通过给出的示例可以总结出通用规律，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的分母有理化，解题思路是利用平方差公式，给分子和分母同时乘分母的有理化因式（即把分母中两个二次根式的加号换成减号得到的式子），将分母中的根号去掉，从而完成化简。观察给出的示例可发现规律：分母为两个二次根式的和且两个根式的平方差为1时，化简结果就是分母的有理化因式，解题时先确定每一问分母的有理化因式，再利用平方差公式计算分母即可。
【解析】
(1) 对$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$进行分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{7}-\sqrt{6}$：
$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}=\frac{1×(\sqrt{7}-\sqrt{6})}{(\sqrt{7}+\sqrt{6})(\sqrt{7}-\sqrt{6})}=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{6}}{(\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{6})^{2}}=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{6}}{7-6}=\sqrt{7}-\sqrt{6}$
(2) 对$\frac{1}{3\sqrt{2}+\sqrt{17}}$进行分母有理化，分子分母同乘$3\sqrt{2}-\sqrt{17}$：
$\frac{1}{3\sqrt{2}+\sqrt{17}}=\frac{1×(3\sqrt{2}-\sqrt{17})}{(3\sqrt{2}+\sqrt{17})(3\sqrt{2}-\sqrt{17})}=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{17}}{(3\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{17})^{2}}=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{17}}{18-17}=3\sqrt{2}-\sqrt{17}$
(3) 对$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$（$n$为正整数）进行分母有理化，分子分母同乘$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$：
$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{1×(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+1})^{2}-(\sqrt{n})^{2}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(n+1)-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
【答案】
(1)$\sqrt{7}-\sqrt{6}$；(2)$3\sqrt{2}-\sqrt{17}$；(3)$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
【知识点】
1. 分母有理化；2. 平方差公式；3. 二次根式运算
【点评】
本题是二次根式化简的基础题型，解题关键是熟练掌握分母有理化的方法，灵活运用平方差公式去掉分母中的根号，通过给出的示例可以总结出通用规律，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
16.已知$a=3+\sqrt{5},b=3-\sqrt{5}$,求下列代数式的值:
(1)$ab$;
(2)$a^2-3ab+b^2$.
(1)$ab$;
(2)$a^2-3ab+b^2$.
答案
16.(1)4 (2)16
解析
【分析】
首先观察a、b的形式，二者是3与√5的和与差，符合平方差公式的结构特征，计算ab时直接用平方差公式可简化运算。对于第二问的代数式，可利用完全平方公式将其变形为含a+b、ab的式子，先求出a+b与ab的值，再整体代入计算，能避免直接代入a、b求值的复杂运算，降低出错率。
【解析】
(1) 计算$ab$：
根据平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$，代入$m=3，n=\sqrt{5}$可得：
$ab=(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})=3^2-(\sqrt{5})^2=9-5=4$
(2) 计算$a^2-3ab+b^2$：
先对代数式变形，根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，可得$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，代入原式得：
$a^2-3ab+b^2=(a+b)^2-2ab-3ab=(a+b)^2-5ab$
先计算$a+b$的值：$a+b=(3+\sqrt{5})+(3-\sqrt{5})=6$
将$a+b=6$，$ab=4$代入变形后的式子：
原式$=6^2-5×4=36-20=16$
【答案】
(1) 4；(2) 16
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题是二次根式求值的典型基础题，核心考查利用乘法公式简化运算的能力，通过整体代入a+b、ab的值的方法，可大幅减少计算量，是此类题型的常用解题技巧。
【难度系数】
0.8
首先观察a、b的形式，二者是3与√5的和与差，符合平方差公式的结构特征，计算ab时直接用平方差公式可简化运算。对于第二问的代数式，可利用完全平方公式将其变形为含a+b、ab的式子，先求出a+b与ab的值，再整体代入计算，能避免直接代入a、b求值的复杂运算，降低出错率。
【解析】
(1) 计算$ab$：
根据平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$，代入$m=3，n=\sqrt{5}$可得：
$ab=(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})=3^2-(\sqrt{5})^2=9-5=4$
(2) 计算$a^2-3ab+b^2$：
先对代数式变形，根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，可得$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，代入原式得：
$a^2-3ab+b^2=(a+b)^2-2ab-3ab=(a+b)^2-5ab$
先计算$a+b$的值：$a+b=(3+\sqrt{5})+(3-\sqrt{5})=6$
将$a+b=6$，$ab=4$代入变形后的式子：
原式$=6^2-5×4=36-20=16$
【答案】
(1) 4；(2) 16
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题是二次根式求值的典型基础题，核心考查利用乘法公式简化运算的能力，通过整体代入a+b、ab的值的方法，可大幅减少计算量，是此类题型的常用解题技巧。
【难度系数】
0.8
17.数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道$\sqrt{2}≈1.414…$，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，有谁能说出它的小数部分是多少？”小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用$\sqrt{2}-1$来表示。”老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法。现请你根据小明的说法解答下列问题：
(1)$\sqrt{11}$的整数部分是
(2)$a$为$\sqrt{3}$的小数部分，$b$为$\sqrt{5}$的整数部分，求$a+b-\sqrt{3}$的值；
(3)已知$8+\sqrt{3}=x+y$，其中$x$是一个正整数，$0＜y＜1$，求$2x+(y-\sqrt{3})^{2026}$的值。
(1)$\sqrt{11}$的整数部分是
3
；(2)$a$为$\sqrt{3}$的小数部分，$b$为$\sqrt{5}$的整数部分，求$a+b-\sqrt{3}$的值；
(3)已知$8+\sqrt{3}=x+y$，其中$x$是一个正整数，$0＜y＜1$，求$2x+(y-\sqrt{3})^{2026}$的值。
答案
17.(1)3 (2)1 (3)19
解析
【分析】
解决这类问题的核心是用“夹逼法”确定无理数的取值范围：找到两个相邻的正整数，使得无理数的平方介于这两个数的平方之间，即可确定无理数介于这两个整数之间，进而得到它的整数部分为较小的整数，小数部分为无理数减去整数部分。
(1) 要找$\sqrt{11}$的整数部分，先确定$\sqrt{11}$在哪两个相邻整数之间即可；
(2) 先分别求出$\sqrt{3}$的小数部分$a$、$\sqrt{5}$的整数部分$b$，再代入代数式计算即可；
(3) 先确定$8+\sqrt{3}$的范围，得到$x$的值和$y$的表达式，再代入式子计算，注意运用负数的偶次幂是正数的性质。
【解析】
(1) $\because 3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜11＜16$
$\therefore 3＜\sqrt{11}＜4$，因此$\sqrt{11}$的整数部分是$3$。
(2) $\because 1^2=1$，$2^2=4$，$1＜3＜4$
$\therefore 1＜\sqrt{3}＜2$，因此$\sqrt{3}$的小数部分$a=\sqrt{3}-1$
又$\because 2^2=4$，$3^2=9$，$4＜5＜9$
$\therefore 2＜\sqrt{5}＜3$，因此$\sqrt{5}$的整数部分$b=2$
将$a$、$b$代入式子：
$a+b-\sqrt{3}=(\sqrt{3}-1)+2-\sqrt{3}=1$
(3) $\because 1＜\sqrt{3}＜2$
$\therefore 8+1＜8+\sqrt{3}＜8+2$，即$9＜8+\sqrt{3}＜10$
$\because x$是正整数，$0＜y＜1$
$\therefore x=9$，$y=8+\sqrt{3}-9=\sqrt{3}-1$
代入式子计算：
$2x+(y-\sqrt{3})^{2026}=2×9+(\sqrt{3}-1-\sqrt{3})^{2026}=18+(-1)^{2026}=18+1=19$
【答案】
(1)$3$；(2)$1$；(3)$19$
【知识点】
无理数的估算，代数式求值，乘方运算
【点评】
本题主要考查无理数大小估算的方法，“夹逼法”是确定无理数整数部分和小数部分的常用技巧，掌握该方法即可快速解题，是实数章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
解决这类问题的核心是用“夹逼法”确定无理数的取值范围：找到两个相邻的正整数，使得无理数的平方介于这两个数的平方之间，即可确定无理数介于这两个整数之间，进而得到它的整数部分为较小的整数，小数部分为无理数减去整数部分。
(1) 要找$\sqrt{11}$的整数部分，先确定$\sqrt{11}$在哪两个相邻整数之间即可；
(2) 先分别求出$\sqrt{3}$的小数部分$a$、$\sqrt{5}$的整数部分$b$，再代入代数式计算即可；
(3) 先确定$8+\sqrt{3}$的范围，得到$x$的值和$y$的表达式，再代入式子计算，注意运用负数的偶次幂是正数的性质。
【解析】
(1) $\because 3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜11＜16$
$\therefore 3＜\sqrt{11}＜4$，因此$\sqrt{11}$的整数部分是$3$。
(2) $\because 1^2=1$，$2^2=4$，$1＜3＜4$
$\therefore 1＜\sqrt{3}＜2$，因此$\sqrt{3}$的小数部分$a=\sqrt{3}-1$
又$\because 2^2=4$，$3^2=9$，$4＜5＜9$
$\therefore 2＜\sqrt{5}＜3$，因此$\sqrt{5}$的整数部分$b=2$
将$a$、$b$代入式子：
$a+b-\sqrt{3}=(\sqrt{3}-1)+2-\sqrt{3}=1$
(3) $\because 1＜\sqrt{3}＜2$
$\therefore 8+1＜8+\sqrt{3}＜8+2$，即$9＜8+\sqrt{3}＜10$
$\because x$是正整数，$0＜y＜1$
$\therefore x=9$，$y=8+\sqrt{3}-9=\sqrt{3}-1$
代入式子计算：
$2x+(y-\sqrt{3})^{2026}=2×9+(\sqrt{3}-1-\sqrt{3})^{2026}=18+(-1)^{2026}=18+1=19$
【答案】
(1)$3$；(2)$1$；(3)$19$
【知识点】
无理数的估算，代数式求值，乘方运算
【点评】
本题主要考查无理数大小估算的方法，“夹逼法”是确定无理数整数部分和小数部分的常用技巧，掌握该方法即可快速解题，是实数章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
