登录
1.下列图形中是四边形的是 （
D
） 答案
D
解析
【分析】
要判断哪个图形是四边形，首先明确四边形的定义：由4条线段首尾顺次相接围成的封闭平面图形，核心特征有三个：①是封闭平面图形；②所有边都是线段；③边的数量为4。我们按照这个标准逐一排查选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：该图形由3条线段围成，是三角形，不符合四边形边数为4的要求，排除；
选项B：该图形上方的边是曲线，不符合四边形的边都为线段的要求，排除；
选项C：该图形由5条线段围成，是五边形，不符合四边形边数为4的要求，排除；
选项D：该图形是由4条线段首尾顺次相接围成的封闭平面图形，符合四边形的定义。
【答案】
D
【知识点】
四边形的定义、多边形的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢牢把握四边形的核心特征，注意不要误选含有曲线边或者边数不符合的图形即可。
【难度系数】
0.9
要判断哪个图形是四边形，首先明确四边形的定义：由4条线段首尾顺次相接围成的封闭平面图形，核心特征有三个：①是封闭平面图形；②所有边都是线段；③边的数量为4。我们按照这个标准逐一排查选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：该图形由3条线段围成，是三角形，不符合四边形边数为4的要求，排除；
选项B：该图形上方的边是曲线，不符合四边形的边都为线段的要求，排除；
选项C：该图形由5条线段围成，是五边形，不符合四边形边数为4的要求，排除；
选项D：该图形是由4条线段首尾顺次相接围成的封闭平面图形，符合四边形的定义。
【答案】
D
【知识点】
四边形的定义、多边形的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢牢把握四边形的核心特征，注意不要误选含有曲线边或者边数不符合的图形即可。
【难度系数】
0.9
2.四边形的外角和为 （
A.$180°$
B.$360°$
C.$540°$
D.$720°$
B
）A.$180°$
B.$360°$
C.$540°$
D.$720°$
答案
B
解析
【分析】
解题时可以从两个方向思考：一是直接回忆多边形外角和的通用结论，任意凸多边形的外角和都是固定值，不需要根据边数计算；二是通过内角和推导，先算出四边形的内角和，再结合内角与相邻外角的互补关系求出外角和，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法1：根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和均为360°，四边形属于多边形，因此它的外角和为360°。
方法2：先计算四边形内角和，由多边形内角和公式得四边形内角和为$(4-2)× 180°=360°$；每个内角和它相邻的外角互补，即每组内角+外角的和为180°，因此4组内角与外角的总和为$4× 180°=720°$；则外角和=总度数-内角和=$720°-360°=360°$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
多边形外角和定理；多边形内角和公式
【点评】
本题属于基础概念考查题，既可以直接通过识记多边形外角和的固定结论快速作答，也可以通过内角和公式推导得出结果，旨在巩固多边形内外角和的相关性质。
【难度系数】
0.9
解题时可以从两个方向思考：一是直接回忆多边形外角和的通用结论，任意凸多边形的外角和都是固定值，不需要根据边数计算；二是通过内角和推导，先算出四边形的内角和，再结合内角与相邻外角的互补关系求出外角和，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法1：根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和均为360°，四边形属于多边形，因此它的外角和为360°。
方法2：先计算四边形内角和，由多边形内角和公式得四边形内角和为$(4-2)× 180°=360°$；每个内角和它相邻的外角互补，即每组内角+外角的和为180°，因此4组内角与外角的总和为$4× 180°=720°$；则外角和=总度数-内角和=$720°-360°=360°$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
多边形外角和定理；多边形内角和公式
【点评】
本题属于基础概念考查题，既可以直接通过识记多边形外角和的固定结论快速作答，也可以通过内角和公式推导得出结果，旨在巩固多边形内外角和的相关性质。
【难度系数】
0.9
3.【情境题】如图①是一种生活中常使用的工具——千斤顶，图②是其示意图，该千斤顶的基本形状是一个四边形中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小，从而改变千斤顶的高度，这是利用了四边形的
不稳定性
。答案
不稳定性
解析
【分析】
解题时先回忆三角形与四边形的性质差异：三角形具有稳定性，形状不易改变；而四边形不具备稳定性，当四边长度确定时，仍可通过调整内角大小改变整体形状。本题中千斤顶可通过转动手柄改变∠ADC的大小调整高度，恰好对应四边形可变形的特点，对应性质就是四边形的不稳定性。
【解析】
三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性，即四边形四条边长确定后，它的形状仍可以改变，内角大小可以调整。本题千斤顶的结构为四边形，转动手柄改变∠ADC的大小就能调整千斤顶的高度，正是利用了四边形的不稳定性。
【答案】
不稳定性
【知识点】
四边形的不稳定性
【点评】
本题以生活中常见的千斤顶为命题情境，考查四边形的基础性质，体现了数学知识在生活中的实际应用，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆三角形与四边形的性质差异：三角形具有稳定性，形状不易改变；而四边形不具备稳定性，当四边长度确定时，仍可通过调整内角大小改变整体形状。本题中千斤顶可通过转动手柄改变∠ADC的大小调整高度，恰好对应四边形可变形的特点，对应性质就是四边形的不稳定性。
【解析】
三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性，即四边形四条边长确定后，它的形状仍可以改变，内角大小可以调整。本题千斤顶的结构为四边形，转动手柄改变∠ADC的大小就能调整千斤顶的高度，正是利用了四边形的不稳定性。
【答案】
不稳定性
【知识点】
四边形的不稳定性
【点评】
本题以生活中常见的千斤顶为命题情境，考查四边形的基础性质，体现了数学知识在生活中的实际应用，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
4.【本土素材】位于赤峰市的辽庆州白塔(如图①)，雕刻工艺精湛，线条流畅，人物形象栩栩如生，是辽代塔寺艺术的精华，契丹民族建筑之瑰宝。如图②是其塔底平面示意图，其形状可近似看成正八边形，正八边形的内角和是
1 080°
。答案
1 080°
解析
【分析】
要求正八边形的内角和，首先回忆多边形内角和的通用计算公式：多边形内角和仅和边数有关，与是否为正多边形无关，公式为$(n-2)×180°$（$n$为多边形的边数，$n≥3$且为整数）。首先确定正八边形的边数$n=8$，再将$n=8$代入公式计算即可得到结果。
【解析】
根据多边形内角和公式：$n$边形的内角和为$(n-2)×180°$（$n≥3$，$n$为整数）。
已知该图形为正八边形，边数$n=8$，代入公式得：
$(8-2)×180°=6×180°=1080°$
【答案】
$1080°$
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题属于基础题，直接考查多边形内角和公式的应用，解题关键是牢记公式，准确代入边数计算即可，注意不要混淆公式中的$(n-2)$部分。
【难度系数】
0.9
要求正八边形的内角和，首先回忆多边形内角和的通用计算公式：多边形内角和仅和边数有关，与是否为正多边形无关，公式为$(n-2)×180°$（$n$为多边形的边数，$n≥3$且为整数）。首先确定正八边形的边数$n=8$，再将$n=8$代入公式计算即可得到结果。
【解析】
根据多边形内角和公式：$n$边形的内角和为$(n-2)×180°$（$n≥3$，$n$为整数）。
已知该图形为正八边形，边数$n=8$，代入公式得：
$(8-2)×180°=6×180°=1080°$
【答案】
$1080°$
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题属于基础题，直接考查多边形内角和公式的应用，解题关键是牢记公式，准确代入边数计算即可，注意不要混淆公式中的$(n-2)$部分。
【难度系数】
0.9
5.【情境题】如图①所示的是一把木工台锯使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度。在图②的六角尺示意图中，求α的值。
数学
数学
答案
解:由图中数据可知,$122°+112°+135°+α°+(α+15)°+(2α-84)°=(6-2)×180°$,解得$α=105$,
∴α的值为105.
∴α的值为105.
解析
【分析】
首先判断该图形为六边形，回忆多边形内角和公式：n边形的内角和为$(n-2)×180°$（n≥3且n为整数）。首先代入n=6计算出六边形的内角和，再将图中标注的六个内角的度数相加，令其等于六边形内角和，得到关于α的一元一次方程，解方程即可求出α的值。
【解析】
解：该图形是六边形，根据多边形内角和公式，可得六边形内角和为：
$(6-2)×180°=720°$
结合图中各内角度数，列方程得：
$122+112+135+α+(α+15)+(2α-84)=720$
合并同类项整理得：$4α+300=720$
解得：$α=105$
【答案】
α的值为105
【知识点】
多边形内角和公式；一元一次方程的解法
【点评】
本题结合实际生活中的六角尺情境命题，考查多边形内角和的应用，解题的关键是熟记多边形内角和公式，准确列方程计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.75
首先判断该图形为六边形，回忆多边形内角和公式：n边形的内角和为$(n-2)×180°$（n≥3且n为整数）。首先代入n=6计算出六边形的内角和，再将图中标注的六个内角的度数相加，令其等于六边形内角和，得到关于α的一元一次方程，解方程即可求出α的值。
【解析】
解：该图形是六边形，根据多边形内角和公式，可得六边形内角和为：
$(6-2)×180°=720°$
结合图中各内角度数，列方程得：
$122+112+135+α+(α+15)+(2α-84)=720$
合并同类项整理得：$4α+300=720$
解得：$α=105$
【答案】
α的值为105
【知识点】
多边形内角和公式；一元一次方程的解法
【点评】
本题结合实际生活中的六角尺情境命题，考查多边形内角和的应用，解题的关键是熟记多边形内角和公式，准确列方程计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.75
