【我的探究】
当圆沿着其他图形外围滚动时,圆心的移动轨迹又是什么形状呢? 圆心走过的路程又有多远呢? 圆心走过的路程与圆的周长有关吗?
沿正方形外围滚动一周
步骤一:

步骤二:画图。
下图是圆沿正方形外围滚动一圈时的关键位置,有了上面的操作经验,请你在图上标出各圆圆心的位置,并画出它运动的轨迹。

沿等边三角形外围滚动一周
请你在图中画出圆滚动过程中关键位置的圆心,并画出圆心的运动轨迹。

设滚动圆的半径为r，正方形边长为a，等边三角形边长为b。
沿正方形滚动圆心总路程：
$4a + 2π r$
沿等边三角形滚动圆心总路程：
$3b + 2π r$
答：沿正方形外围滚动一周时，圆心轨迹由4段与正方形边长相等且平行的线段、4段圆心角为90°、半径为r的圆弧首尾相连组成，圆心走过的总路程为正方形周长加上1个半径为r的圆的周长；沿等边三角形外围滚动一周时，圆心轨迹由3段与等边三角形边长相等且平行的线段、3段圆心角为120°、半径为r的圆弧首尾相连组成，圆心走过的总路程为等边三角形周长加上1个半径为r的圆的周长；圆心走过的路程与滚动圆自身的周长无关。

1. 当圆沿正方形外围滚动一周时，圆心的运动轨迹可以分为两部分，一部分是线段，一部分是圆弧。线段部分的长度之和等于（），圆弧部分的长度之和等于（）。因此，圆心走过的路程=（）+（）。

1.正方形的周长 圆的周长 正方形的周长 圆的周长

2. 当圆沿等边三角形外围滚动一周时,圆心的运动轨迹可以分为两部分,一部分是(),一部分是()。线段部分的长度之和等于(),圆弧部分的长度之和等于()。因此,圆心走过的路程=()+()。

2.线段 圆弧 等边三角形的周长 圆的周长 等边三角形的周长 圆的周长

【方法总结】
圆心走过的路程＝多边形的周长＋圆的周长。
【我的应用】
圆沿等边三角形外围滚动一周时，若圆的半径是2厘米，等边三角形的边长是5厘米，计算圆心走过的路程。

3×5=15(厘米) 2×3.14×2=12.56(厘米)
15+12.56=27.56(厘米)
答:圆心走过的路程是27.56厘米。
【解析】圆沿等边三角形滚动时,圆心走过的轨迹由两部分组成:一是沿等边三角形三边滚动时,圆心移动的线段,其长度和为等边三角形的周长;二是在每个顶点处,圆绕顶点旋转时圆心走过的弧长,即3个顶点对应3段弧,合起来是一个完整的圆的周长。先计算等边三角形的周长为3×5=15(厘米),再计算圆的周长为2×3.14×2=12.56(厘米),最后将两部分长度相加,得出圆心走过的路程是15+12.56=27.56(厘米)。