1.对于方程组$\begin{cases}3x+2y=-2,①\\5x+2y=-4,②\end{cases}$由①－②，得（ ）

A.$2x=2$
B.$2x=-6$
C.$-2x=2$
D.$-2x=-6$

1.C

【分析】
本题考查加减消元法的基础应用，解题思路是利用等式的性质，将两个方程的左右两边分别相减，消去系数相同的y项即可得到结果，计算时要注意去括号的符号变化，避免符号出错。操作时先分别写出①式减②式的左边和右边，再分别合并同类项、计算数值即可。
【解析】
根据题意将方程①减去方程②，左右两边分别相减：
左边：$(3x+2y)-(5x+2y)=3x+2y-5x-2y=-2x$
右边：$-2-(-4)=-2+4=2$
因此①－②可得$-2x=2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
加减消元法，整式的加减，去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，重点考查二元一次方程组消元的基本操作，易错点是两式相减时忽略括号前的负号，导致去括号后符号计算错误，计算时要注意每一项的符号变化。
【难度系数】
0.8

2. 方程组$\begin{cases}\dfrac{x}{3}=2-\dfrac{y}{2},\\\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{x}{5}-\dfrac{3}{4}\end{cases}$可以化简为（ ）

A.$\begin{cases}2x-3y=12,\\4x+5y=20\end{cases}$
B.$\begin{cases}2x+3y=2,\\4x+5y=20\end{cases}$
C.$\begin{cases}2x-3y=2,\\4x-5y=20\end{cases}$
D.$\begin{cases}2x+3y=12,\\4x-5y=20\end{cases}$

2.D

【分析】
要化简带分母的二元一次方程组，核心是利用等式的性质去掉分母，解题思路为：先找到每个方程所有分母的最小公倍数，将方程两边同时乘这个最小公倍数（注意不要漏乘不含分母的常数项），再通过移项整理成整系数二元一次方程的标准形式，最后对应选项判断即可。
【解析】
第一步：化简第一个方程$\dfrac{x}{3}=2-\dfrac{y}{2}$
方程两边同时乘分母3和2的最小公倍数6，得：
$6×\dfrac{x}{3}=6×2 - 6×\dfrac{y}{2}$
计算得：$2x=12-3y$
移项整理得：$2x+3y=12$
第二步：化简第二个方程$\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{x}{5}-\dfrac{3}{4}$
方程两边同时乘分母4和5的最小公倍数20，得：
$20×\dfrac{y+1}{4}=20×\dfrac{x}{5} - 20×\dfrac{3}{4}$
计算得：$5(y+1)=4x -15$
展开左边得：$5y+5=4x-15$
移项整理得：$4x-5y=20$
综上，化简后的方程组为$\begin{cases}2x+3y=12\\4x-5y=20\end{cases}$
【答案】D
【知识点】
等式的性质；去分母法则；二元一次方程组化简
【点评】
本题是方程组化简的基础题型，易错点为去分母时漏乘不含分母的常数项、移项时忘记变号，熟练掌握等式的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

3.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下:100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，有多少匹大马、多少匹小马？如果设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）

A.$\begin{cases} x+y=100, \\ 3x+3y=100 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=100, \\ x+3y=100 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=100, \\ 3x+\dfrac{1}{3}y=100 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=100, \\ 3x+y=100 \end{cases}$

3.C

【分析】解题时首先要从题干中提炼两个独立的等量关系：第一个是马的总数量关系，第二个是瓦的总数量关系。先根据马的总数，得到大马数量加小马数量等于100；再根据拉瓦的总数，分别计算大马拉的总瓦数和小马拉的总瓦数，二者之和等于100，对应列出两个方程即可得到正确方程组。
【解析】解：我们分两步列方程：
1. 基于马的总数量：大马有x匹，小马有y匹，一共100匹马，可得方程：$x + y = 100$；
2. 基于瓦的总数量：1匹大马能拉3片瓦，x匹大马拉瓦总数量为$3x$片；3匹小马能拉1片瓦，即1匹小马能拉$\frac{1}{3}$片瓦，y匹小马拉瓦总数量为$\frac{1}{3}y$片，总瓦数为100片，可得方程：$3x + \frac{1}{3}y = 100$。
联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x+y=100, \\ 3x+\dfrac{1}{3}y=100 \end{cases}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】1. 实际问题抽象二元一次方程组 2. 等量关系梳理
【点评】本题属于古典数学应用类题型，解题的关键是准确把握两个不同维度的等量关系，尤其要注意小马拉瓦的单位效率，避免误读题意列错第二个方程。
【难度系数】0.8

4.用加减法解下列方程组时,可直接用①+②的是 ()

A.$\begin{cases}2x - 3y = 3, & ① \\3x - 3y = 4 & ②\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + \frac{1}{3}y = 5, & ① \\-\frac{1}{3}x - y = 1 & ②\end{cases}$
C.$\begin{cases}3m - 5n = -4, & ① \\5m + 5n = -4 & ②\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + 2y = -3, & ① \\4x + y = 6 & ②\end{cases}$

4.C

【分析】
要判断哪个方程组可以直接用①+②求解，首先要明确加减消元法的原理：当两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两式相加就能消去这个未知数，简化计算。我们只需要逐个检查每个选项中两个方程的未知数系数，看是否存在系数互为相反数的未知数即可。
【解析】
加减消元法中，两式直接相加的适用条件是：有一个未知数的系数在两个方程中互为相反数。
对各选项逐一分析：
A选项：两个方程中y的系数都是-3，是相等关系，相减才能消去y，相加无法消元，不符合要求；
B选项：x的系数分别为1和$-\frac{1}{3}$，y的系数分别为$\frac{1}{3}$和-1，均不是互为相反数，相加无法消去任意一个未知数，不符合要求；
C选项：两个方程中n的系数分别为-5和5，互为相反数，将①+②可直接消去n，得到$8m=-8$，符合要求；
D选项：x的系数分别为1和4，y的系数分别为2和1，均不是互为相反数，相加无法消元，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.加减消元法 2.二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查加减消元法的基础应用，解题关键是熟练掌握加减消元的原理，准确判断未知数的系数特征，是二元一次方程组解法中的基础题型。
【难度系数】
0.85

5.若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x+3y=a+1, \\3x+2y=7\end{cases}$的解满足$x+y=4$，则$a=$ ______

5.12

【分析】
解题思路：题目给出方程组的解满足$x+y=4$，同时方程组中有不含参数$a$的方程$3x+2y=7$，我们可以先联立这两个关于$x$、$y$的方程，求出$x$、$y$的具体值，再将$x$、$y$代入含$a$的方程$2x+3y=a+1$，即可求出$a$的值；也可以将方程组的两个方程相加，得到$5(x+y)$的表达式，再把$x+y=4$整体代入，更简便地算出$a$的值。
【解析】
方法一：
1. 联立不含$a$的方程和$x+y=4$，得$\begin{cases}3x+2y=7 \\x+y=4\end{cases}$
2. 由$x+y=4$变形得$x=4-y$，将其代入$3x+2y=7$：
$3(4-y)+2y=7$
展开得$12-3y+2y=7$，即$12-y=7$，解得$y=5$
3. 把$y=5$代入$x=4-y$，得$x=4-5=-1$
4. 将$x=-1$，$y=5$代入$2x+3y=a+1$：
$2×(-1)+3×5=a+1$
计算左边得$-2+15=13$，即$13=a+1$，解得$a=12$
方法二（整体代入法）：
1. 将方程组的两个方程左右两边分别相加：
$(2x+3y)+(3x+2y)=(a+1)+7$
整理得$5x+5y=a+8$，即$5(x+y)=a+8$
2. 已知$x+y=4$，代入上式得：
$5×4=a+8$，即$20=a+8$，解得$a=12$
【答案】
12
【知识点】
二元一次方程组的解，消元法解二元一次方程组
【点评】
本题是二元一次方程组的基础常考题，解题时既可以用常规消元法先求未知数的值再计算参数，也可以观察方程结构用整体代入法简化计算，两种方法都能快速得到结果。
【难度系数】
0.8

6.若$(3x-2y+4)^2$与$|4x-y-3|$互为相反数，
则$x=$，$y=$.

6.2 5

【分析】
解题思路如下：首先根据互为相反数的两个数之和为0，列出等式；再结合平方、绝对值的非负性可知，两个非负数相加和为0时，每个非负数都等于0，由此得到关于x、y的二元一次方程组；最后用消元法解方程组即可求出x、y的值。
【解析】
解：
∵$(3x-2y+4)^2$与$|4x-y-3|$互为相反数
∴$(3x-2y+4)^2 + |4x-y-3| = 0$
∵$(3x-2y+4)^2 ≥ 0$，$|4x-y-3| ≥ 0$
∴要使和为0，需满足：
$\begin{cases}3x - 2y + 4 = 0 ①\\4x - y - 3 = 0 ②\end{cases}$
由②整理得：$y = 4x - 3$ ③
将③代入①得：
$3x - 2(4x - 3) + 4 = 0$
$3x - 8x + 6 + 4 = 0$
$-5x + 10 = 0$
解得$x = 2$
将$x=2$代入③得：$y = 4×2 - 3 = 5$
【答案】
2；5
【知识点】
相反数的定义；非负数的性质；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是常考的基础综合题型，解题的突破口是掌握“几个非负数的和为0时，每一个非负数的值都为0”这一核心结论，再熟练运用代入消元或加减消元法解二元一次方程组即可求解。
【难度系数】
0.8

7.用适当的方法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}2x+y=5,①\\x-3y=6;②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x+4y=19,①\\x-y=4;②\end{cases}$
(3)$\begin{cases}2x+5y=3,①\\4x+11y=5.②\end{cases}$

7.(1)$\begin{cases}x=3,\\y=-1\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=5,\\y=1\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x=4,\\y=-1\end{cases}$

【分析】
求解二元一次方程组的核心思路是消元，将二元转化为一元方程求解，可根据方程组中未知数的系数特点灵活选择代入消元法或加减消元法：
（1）第二个方程中x的系数为1，可先将其变形为用y表示x的形式，代入第一个方程消去x，先求y的值，再代入求x的值；
（2）第二个方程中x、y的系数均为±1，可变形为用y表示x的形式，代入第一个方程消元求解；
（3）两个方程中x的系数成2倍关系，可将第一个方程乘2后与第二个方程作差，消去x，先求y的值，再代入求x的值。
【解析】
(1) 由方程②得：$x = 3y + 6$ ③，
将③代入①得：$2(3y+6) + y = 5$，
展开计算得：$6y + 12 + y = 5$，
合并同类项得：$7y = -7$，解得$y=-1$，
将$y=-1$代入③得：$x=3×(-1)+6=3$，
故该方程组的解为$\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}$。
(2) 由方程②得：$x = y + 4$ ③，
将③代入①得：$3(y+4) + 4y = 19$，
展开计算得：$3y + 12 + 4y = 19$，
合并同类项得：$7y = 7$，解得$y=1$，
将$y=1$代入③得：$x=1+4=5$，
故该方程组的解为$\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}$。
(3) 将方程①乘2得：$4x + 10y = 6$ ③，
用②减去③得：$(4x+11y)-(4x+10y)=5-6$，
计算得：$y=-1$，
将$y=-1$代入①得：$2x + 5×(-1)=3$，
化简得：$2x=8$，解得$x=4$，
故该方程组的解为$\begin{cases}x=4\\y=-1\end{cases}$。
【答案】
(1)$\begin{cases}x=3,\\y=-1\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=5,\\y=1\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x=4,\\y=-1\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法、代入消元法、加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，解题关键是根据系数特征选择简便的消元方法，计算过程中要注意符号运算，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8