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1.我会填。
(1)用分数表示下列涂色部分。
(
(
(2)$\frac{( )}{40}=\frac{2}{5}=2÷( )=\frac{30}{( )}=( )$(填小数)
(1)用分数表示下列涂色部分。
(
$\frac{3}{8}$
) ($\frac{4}{5}$
)(
$\frac{3}{4}$
) ($2\frac{1}{2}$
)(2)$\frac{( )}{40}=\frac{2}{5}=2÷( )=\frac{30}{( )}=( )$(填小数)
答案
(1)$\frac{3}{8}$ $\frac{4}{5}$ $\frac{3}{4}$ $2\frac{1}{2}$
(2)16 5 75 0.4
(2)16 5 75 0.4
解析
【分析】
(1) 用分数表示涂色部分的核心是理解分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数就是分数，分母是平均分的总份数，分子是涂色部分占的份数；如果涂色部分包含多个完整的单位1，组合真分数部分就是带分数。解题时先数每个图形平均分的总份数，再数涂色部分的份数即可。
(2) 这道题的突破口是已知的$\frac{2}{5}$，需要用到三类基础知识：①分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变；②分数与除法的关系：分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除数；③分数化小数：用分子除以分母求出商即可。按顺序逐个计算对应空即可。
【解析】
(1) 第一个图形：把单位“1”平均分成8份，涂色部分占3份，对应分数为$\frac{3}{8}$；
第二个图形：把单位“1”平均分成5份，涂色部分占4份，对应分数为$\frac{4}{5}$；
第三个图形：把单位“1”平均分成4份，涂色部分占3份，对应分数为$\frac{3}{4}$；
第四个图形：2个完整的单位1全部涂色，剩余1个单位1平均分成2份、涂色占1份，合起来为$2\frac{1}{2}$。
(2) 以已知的$\frac{2}{5}$为基础计算：
第一个空：分母从5变为40，$40÷5=8$，分子同步乘8，$2×8=16$，故填16；
第二个空：根据分数与除法的对应关系，$\frac{2}{5}=2÷5$，故填5；
第三个空：分子从2变为30，$30÷2=15$，分母同步乘15，$5×15=75$，故填75；
第四个空：分数化小数，计算$2÷5=0.4$，故填0.4。
【答案】
(1)$\frac{3}{8}$ $\frac{4}{5}$ $\frac{3}{4}$ $2\frac{1}{2}$
(2)16 5 75 0.4
【知识点】
分数的意义；分数的基本性质；分数与除法、小数的互化
【点评】
本题是分数模块的基础常考题，考察的都是分数相关的核心基础知识点，解题的关键是找准突破口，熟练运用对应性质和关系计算，属于得分类基础题。
【难度系数】
0.8
(1) 用分数表示涂色部分的核心是理解分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数就是分数，分母是平均分的总份数，分子是涂色部分占的份数；如果涂色部分包含多个完整的单位1，组合真分数部分就是带分数。解题时先数每个图形平均分的总份数，再数涂色部分的份数即可。
(2) 这道题的突破口是已知的$\frac{2}{5}$，需要用到三类基础知识：①分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变；②分数与除法的关系：分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除数；③分数化小数：用分子除以分母求出商即可。按顺序逐个计算对应空即可。
【解析】
(1) 第一个图形：把单位“1”平均分成8份，涂色部分占3份，对应分数为$\frac{3}{8}$；
第二个图形：把单位“1”平均分成5份，涂色部分占4份，对应分数为$\frac{4}{5}$；
第三个图形：把单位“1”平均分成4份，涂色部分占3份，对应分数为$\frac{3}{4}$；
第四个图形：2个完整的单位1全部涂色，剩余1个单位1平均分成2份、涂色占1份，合起来为$2\frac{1}{2}$。
(2) 以已知的$\frac{2}{5}$为基础计算：
第一个空：分母从5变为40，$40÷5=8$，分子同步乘8，$2×8=16$，故填16；
第二个空：根据分数与除法的对应关系，$\frac{2}{5}=2÷5$，故填5；
第三个空：分子从2变为30，$30÷2=15$，分母同步乘15，$5×15=75$，故填75；
第四个空：分数化小数，计算$2÷5=0.4$，故填0.4。
【答案】
(1)$\frac{3}{8}$ $\frac{4}{5}$ $\frac{3}{4}$ $2\frac{1}{2}$
(2)16 5 75 0.4
【知识点】
分数的意义；分数的基本性质；分数与除法、小数的互化
【点评】
本题是分数模块的基础常考题，考察的都是分数相关的核心基础知识点，解题的关键是找准突破口，熟练运用对应性质和关系计算，属于得分类基础题。
【难度系数】
0.8
(3)一段公路长5千米，7天修完，平均每天修这段公路的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，每天修$\frac{(\quad)}{(\quad)}$千米。
答案
(3)$\frac{1}{7}$ $\frac{5}{7}$
解析
【分析】
这道题包含两个问题，解题时首先要区分所求的是分率还是具体的长度：①求平均每天修这段公路的几分之几，是把整条公路的总工作量看作单位“1”，7天修完就相当于把单位“1”平均分成7份，求1份占总量的几分之几，用单位“1”除以总天数即可；②求每天修多少千米，是求具体的长度，需要把公路的总长度5千米平均分成7份，求每份的实际长度，用总长度除以总天数计算即可。
【解析】
1. 求平均每天修这段公路的占比：
将这段公路的总工作量看作单位“1”，平均分给7天完成，每天的占比为：
$1÷7=\frac{1}{7}$
2. 求每天修的具体长度：
已知公路总长5千米，7天修完，每天修的长度为：
$5÷7=\frac{5}{7}$（千米）
【答案】
$\frac{1}{7}$；$\frac{5}{7}$
【知识点】
分数的意义、分数与除法的关系
【点评】
本题是分数应用的基础题型，易错点在于混淆分率和具体量的求解逻辑，解题时可通过是否带单位区分二者：不带单位的是求占整体的分率，将整体看作单位“1”计算；带单位的是求具体数量，用总实际量平均分计算。
【难度系数】
0.8
这道题包含两个问题，解题时首先要区分所求的是分率还是具体的长度：①求平均每天修这段公路的几分之几，是把整条公路的总工作量看作单位“1”，7天修完就相当于把单位“1”平均分成7份，求1份占总量的几分之几，用单位“1”除以总天数即可；②求每天修多少千米，是求具体的长度，需要把公路的总长度5千米平均分成7份，求每份的实际长度，用总长度除以总天数计算即可。
【解析】
1. 求平均每天修这段公路的占比：
将这段公路的总工作量看作单位“1”，平均分给7天完成，每天的占比为：
$1÷7=\frac{1}{7}$
2. 求每天修的具体长度：
已知公路总长5千米，7天修完，每天修的长度为：
$5÷7=\frac{5}{7}$（千米）
【答案】
$\frac{1}{7}$；$\frac{5}{7}$
【知识点】
分数的意义、分数与除法的关系
【点评】
本题是分数应用的基础题型，易错点在于混淆分率和具体量的求解逻辑，解题时可通过是否带单位区分二者：不带单位的是求占整体的分率，将整体看作单位“1”计算；带单位的是求具体数量，用总实际量平均分计算。
【难度系数】
0.8
(4)在括号里填上适当的数。
25分=$\frac{(\quad)}{(\quad)}$时
125 dm²=$\frac{(\quad)}{(\quad)}$m²
600 kg=$\frac{(\quad)}{(\quad)}$t
45 cm³=$\frac{(\quad)}{(\quad)}$dm³
650 mL=$\frac{(\quad)}{(\quad)}$L
18时=$\frac{(\quad)}{(\quad)}$日
25分=$\frac{(\quad)}{(\quad)}$时
125 dm²=$\frac{(\quad)}{(\quad)}$m²
600 kg=$\frac{(\quad)}{(\quad)}$t
45 cm³=$\frac{(\quad)}{(\quad)}$dm³
650 mL=$\frac{(\quad)}{(\quad)}$L
18时=$\frac{(\quad)}{(\quad)}$日
答案
(4)$\frac{5}{12}$ $\frac{5}{4}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{9}{200}$ $\frac{13}{20}$ $\frac{3}{4}$
解析
【分析】
这是一组低级单位换算为高级单位的题目，解题思路如下：1、先明确两个换算单位之间的进率；2、低级单位转化为高级单位时，用低级单位的数值除以进率，写成分数形式（被除数作分子，除数作分母）；3、将得到的分数约分为最简分数即可。
【解析】
我们逐个计算：
1. 时间单位换算：1时=60分，25分换算为时：$25÷60=\frac{25}{60}=\frac{5}{12}$
2. 面积单位换算：$1\mathrm{m}^2=100\mathrm{dm}^2$，$125\mathrm{dm}^2$换算为$\mathrm{m}^2$：$125÷100=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}$
3. 质量单位换算：$1\mathrm{t}=1000\mathrm{kg}$，600kg换算为t：$600÷1000=\frac{600}{1000}=\frac{3}{5}$
4. 体积单位换算：$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，$45\mathrm{cm}^3$换算为$\mathrm{dm}^3$：$45÷1000=\frac{45}{1000}=\frac{9}{200}$
5. 容积单位换算：$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，650mL换算为L：$650÷1000=\frac{650}{1000}=\frac{13}{20}$
6. 时间单位换算：1日=24时，18时换算为日：$18÷24=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$
【答案】
$\frac{5}{12}$；$\frac{5}{4}$；$\frac{3}{5}$；$\frac{9}{200}$；$\frac{13}{20}$；$\frac{3}{4}$
【知识点】
单位换算；分数约分；分数与除法的关系
【点评】
本题属于基础计算题，核心是掌握低级单位转高级单位的计算方法，牢记常见单位之间的进率，最终结果需化为最简分数，熟练掌握后可快速解答。
【难度系数】
0.85
这是一组低级单位换算为高级单位的题目，解题思路如下：1、先明确两个换算单位之间的进率；2、低级单位转化为高级单位时，用低级单位的数值除以进率，写成分数形式（被除数作分子，除数作分母）；3、将得到的分数约分为最简分数即可。
【解析】
我们逐个计算：
1. 时间单位换算：1时=60分，25分换算为时：$25÷60=\frac{25}{60}=\frac{5}{12}$
2. 面积单位换算：$1\mathrm{m}^2=100\mathrm{dm}^2$，$125\mathrm{dm}^2$换算为$\mathrm{m}^2$：$125÷100=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}$
3. 质量单位换算：$1\mathrm{t}=1000\mathrm{kg}$，600kg换算为t：$600÷1000=\frac{600}{1000}=\frac{3}{5}$
4. 体积单位换算：$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，$45\mathrm{cm}^3$换算为$\mathrm{dm}^3$：$45÷1000=\frac{45}{1000}=\frac{9}{200}$
5. 容积单位换算：$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，650mL换算为L：$650÷1000=\frac{650}{1000}=\frac{13}{20}$
6. 时间单位换算：1日=24时，18时换算为日：$18÷24=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$
【答案】
$\frac{5}{12}$；$\frac{5}{4}$；$\frac{3}{5}$；$\frac{9}{200}$；$\frac{13}{20}$；$\frac{3}{4}$
【知识点】
单位换算；分数约分；分数与除法的关系
【点评】
本题属于基础计算题，核心是掌握低级单位转高级单位的计算方法，牢记常见单位之间的进率，最终结果需化为最简分数，熟练掌握后可快速解答。
【难度系数】
0.85
(5)有3个真分数$\frac{a}{50}$，$\frac{b}{34}$，$\frac{c}{19}$，在这三个分数中，(
$\frac{c}{19}$
)一定是最简真分数；($\frac{a}{50}$
)一定能化成有限小数。答案
(5)$\frac{c}{19}$ $\frac{a}{50}$
解析
【分析】
解题时我们先回忆两个核心知识点：一是最简真分数的定义，二是分数能化成有限小数的判断规则。第一步先判断一定是最简真分数的分数：观察三个分母，19是质数，真分数的分子c一定小于19，所以c和19只有公因数1，因此$\frac{c}{19}$一定是最简真分数。第二步判断一定能化成有限小数的分数：把三个分母分解质因数，只有50的质因数只有2和5，不管分子a是多少，$\frac{a}{50}$约分后分母的质因数仍只有2和5，满足有限小数的要求，因此$\frac{a}{50}$一定能化成有限小数。
【解析】
1. 判断最简真分数：
最简真分数需满足两个条件：①分子小于分母（本题三个都是真分数，已满足）；②分子和分母的最大公因数是1。
分母19是质数，因数只有1和19，因为$\frac{c}{19}$是真分数，所以$c＜19$，c不可能有因数19，因此c和19的公因数只有1，$\frac{c}{19}$一定是最简真分数。
分母50的因数包含2、5等，若a是2或5的倍数，$\frac{a}{50}$可以约分，不是最简；分母34的因数包含2、17等，若b是2或17的倍数，$\frac{b}{34}$可以约分，不是最简，因此这两个不一定是最简真分数。
2. 判断能化成有限小数的分数：
规则：最简分数的分母分解质因数后，只含有质因数2和5，没有其他质因数，就能化成有限小数。
分解三个分母的质因数：
$50=2×5×5$，质因数只有2和5，$\frac{a}{50}$无论怎么约分，分母的质因数都只有2和5，因此一定能化成有限小数。
$34=2×17$，含有质因数17，若b不是17的倍数，约分后分母仍有17，不能化成有限小数；19是质数，本身是除2、5外的质因数，因此$\frac{b}{34}$和$\frac{c}{19}$都不一定能化成有限小数。
【答案】
$\frac{c}{19}$；$\frac{a}{50}$
【知识点】
1. 最简真分数的定义
2. 分数化有限小数的判断
【点评】
本题围绕分数的相关性质设置考点，解题的核心是先分析分母的质因数特征，再结合对应规则逐一判断，避免凭感觉猜测。
【难度系数】
0.7
解题时我们先回忆两个核心知识点：一是最简真分数的定义，二是分数能化成有限小数的判断规则。第一步先判断一定是最简真分数的分数：观察三个分母，19是质数，真分数的分子c一定小于19，所以c和19只有公因数1，因此$\frac{c}{19}$一定是最简真分数。第二步判断一定能化成有限小数的分数：把三个分母分解质因数，只有50的质因数只有2和5，不管分子a是多少，$\frac{a}{50}$约分后分母的质因数仍只有2和5，满足有限小数的要求，因此$\frac{a}{50}$一定能化成有限小数。
【解析】
1. 判断最简真分数：
最简真分数需满足两个条件：①分子小于分母（本题三个都是真分数，已满足）；②分子和分母的最大公因数是1。
分母19是质数，因数只有1和19，因为$\frac{c}{19}$是真分数，所以$c＜19$，c不可能有因数19，因此c和19的公因数只有1，$\frac{c}{19}$一定是最简真分数。
分母50的因数包含2、5等，若a是2或5的倍数，$\frac{a}{50}$可以约分，不是最简；分母34的因数包含2、17等，若b是2或17的倍数，$\frac{b}{34}$可以约分，不是最简，因此这两个不一定是最简真分数。
2. 判断能化成有限小数的分数：
规则：最简分数的分母分解质因数后，只含有质因数2和5，没有其他质因数，就能化成有限小数。
分解三个分母的质因数：
$50=2×5×5$，质因数只有2和5，$\frac{a}{50}$无论怎么约分，分母的质因数都只有2和5，因此一定能化成有限小数。
$34=2×17$，含有质因数17，若b不是17的倍数，约分后分母仍有17，不能化成有限小数；19是质数，本身是除2、5外的质因数，因此$\frac{b}{34}$和$\frac{c}{19}$都不一定能化成有限小数。
【答案】
$\frac{c}{19}$；$\frac{a}{50}$
【知识点】
1. 最简真分数的定义
2. 分数化有限小数的判断
【点评】
本题围绕分数的相关性质设置考点，解题的核心是先分析分母的质因数特征，再结合对应规则逐一判断，避免凭感觉猜测。
【难度系数】
0.7
(6)在第三届进博会现场,自动磁珠提取纯化系统15分钟完成96个核酸样本提取,则平均每分钟完成$\frac{}{}$个核酸样本提取。
答案
(6)$\frac{32}{5}$
解析
【分析】
要计算平均每分钟完成的核酸样本数量，属于求单位时间工作量的问题，核心数量关系是：单位时间工作量=总工作量÷总工作时间。首先找到题目里的总样本数是96个，总用时是15分钟，列出除法算式后，再根据分数和除法的关系把算式写成分数形式，最后约分成最简分数即可。
【解析】
根据“平均每分钟完成的样本数=总样本数÷总时间”，列式为：
$96÷15=\frac{96}{15}$
对分数进行约分，分子分母同时除以最大公因数3：
$\frac{96÷3}{15÷3}=\frac{32}{5}$
【答案】
$\frac{32}{5}$
【知识点】
1. 工作效率计算
2. 分数与除法的关系
3. 分数约分
【点评】
本题结合生活实际场景考查基础的除法应用与分数化简，只要找准总工作量和总时间的数量关系，正确约分就能得到结果，注重基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
要计算平均每分钟完成的核酸样本数量，属于求单位时间工作量的问题，核心数量关系是：单位时间工作量=总工作量÷总工作时间。首先找到题目里的总样本数是96个，总用时是15分钟，列出除法算式后，再根据分数和除法的关系把算式写成分数形式，最后约分成最简分数即可。
【解析】
根据“平均每分钟完成的样本数=总样本数÷总时间”，列式为：
$96÷15=\frac{96}{15}$
对分数进行约分，分子分母同时除以最大公因数3：
$\frac{96÷3}{15÷3}=\frac{32}{5}$
【答案】
$\frac{32}{5}$
【知识点】
1. 工作效率计算
2. 分数与除法的关系
3. 分数约分
【点评】
本题结合生活实际场景考查基础的除法应用与分数化简，只要找准总工作量和总时间的数量关系，正确约分就能得到结果，注重基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
(7)分数$\frac{x}{5}$(x是非零自然数),当x=(
1
)时,它是这个分数的分数单位,当x=(5
)时,它是最小的假分数。答案
(7)1 5
解析
【分析】
解题可分两步思考：第一步先回忆分数单位的定义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是这个分数的分数单位，分数单位的分子为1、分母和原分数相同，据此可求出第一个x的值；第二步回忆假分数的定义，分子大于或等于分母的分数是假分数，最小的假分数满足分子等于分母，由此可求出第二个x的值。
【解析】
1. 求对应分数单位的x：分数$\frac{x}{5}$的分母是5，代表把单位“1”平均分成5份，它的分数单位是表示1份的数，即$\frac{1}{5}$，因此x=1。
2. 求对应最小假分数的x：根据假分数的定义，分子≥分母时分数为假分数，要得到最小的假分数，只需分子和分母相等即可，分母为5，所以x=5，此时$\frac{5}{5}$是最小的假分数。
【答案】1；5
【知识点】分数单位的认识；假分数的概念
【点评】本题属于分数基础概念的常规考查题，解题核心是熟练掌握分数单位和假分数的定义，理清两类概念的区别即可快速作答。
【难度系数】
0.85
解题可分两步思考：第一步先回忆分数单位的定义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是这个分数的分数单位，分数单位的分子为1、分母和原分数相同，据此可求出第一个x的值；第二步回忆假分数的定义，分子大于或等于分母的分数是假分数，最小的假分数满足分子等于分母，由此可求出第二个x的值。
【解析】
1. 求对应分数单位的x：分数$\frac{x}{5}$的分母是5，代表把单位“1”平均分成5份，它的分数单位是表示1份的数，即$\frac{1}{5}$，因此x=1。
2. 求对应最小假分数的x：根据假分数的定义，分子≥分母时分数为假分数，要得到最小的假分数，只需分子和分母相等即可，分母为5，所以x=5，此时$\frac{5}{5}$是最小的假分数。
【答案】1；5
【知识点】分数单位的认识；假分数的概念
【点评】本题属于分数基础概念的常规考查题，解题核心是熟练掌握分数单位和假分数的定义，理清两类概念的区别即可快速作答。
【难度系数】
0.85
(8)$2\frac{5}{8}$化成假分数是(
$\frac{21}{8}$
),它的分数单位是($\frac{1}{8}$
),它有(21
)个这样的分数单位,把它化成小数是(2.625
)。答案
(8)$\frac{21}{8}$ $\frac{1}{8}$ 21 2.625
解析
【分析】
这道题需要依次完成带分数化假分数、判断分数单位、计算分数单位个数、分数化小数四个任务，解题思路如下：1. 带分数化假分数：牢记规则“整数部分×分母+分子作新分子，分母不变”即可计算；2. 找分数单位：分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一；3. 计算分数单位个数：得到假分数后，分子是几就有几个对应的分数单位；4. 带分数化小数：可以先计算分数部分的分子除以分母得到小数部分，再加整数部分得到最终结果。
【解析】
1. 把$2\frac{5}{8}$化成假分数：按照带分数化假分数的方法，新分子为$2×8+5=16+5=21$，分母不变还是8，所以假分数是$\frac{21}{8}$；
2. 确定分数单位：$\frac{21}{8}$的分母是8，所以它的分数单位是$\frac{1}{8}$；
3. 计算分数单位的个数：$\frac{21}{8}$的分子是21，所以它有21个这样的分数单位；
4. 化成小数：先算分数部分$\frac{5}{8}=5÷8=0.625$，再加整数部分2，可得$2+0.625=2.625$。
【答案】
$\frac{21}{8}$；$\frac{1}{8}$；21；2.625
【知识点】
带分数化假分数；分数单位的认识；分数与小数的互化
【点评】
本题属于分数基础类题型，考察的都是分数相关的基础概念和基础换算方法，熟练掌握对应换算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.85
这道题需要依次完成带分数化假分数、判断分数单位、计算分数单位个数、分数化小数四个任务，解题思路如下：1. 带分数化假分数：牢记规则“整数部分×分母+分子作新分子，分母不变”即可计算；2. 找分数单位：分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一；3. 计算分数单位个数：得到假分数后，分子是几就有几个对应的分数单位；4. 带分数化小数：可以先计算分数部分的分子除以分母得到小数部分，再加整数部分得到最终结果。
【解析】
1. 把$2\frac{5}{8}$化成假分数：按照带分数化假分数的方法，新分子为$2×8+5=16+5=21$，分母不变还是8，所以假分数是$\frac{21}{8}$；
2. 确定分数单位：$\frac{21}{8}$的分母是8，所以它的分数单位是$\frac{1}{8}$；
3. 计算分数单位的个数：$\frac{21}{8}$的分子是21，所以它有21个这样的分数单位；
4. 化成小数：先算分数部分$\frac{5}{8}=5÷8=0.625$，再加整数部分2，可得$2+0.625=2.625$。
【答案】
$\frac{21}{8}$；$\frac{1}{8}$；21；2.625
【知识点】
带分数化假分数；分数单位的认识；分数与小数的互化
【点评】
本题属于分数基础类题型，考察的都是分数相关的基础概念和基础换算方法，熟练掌握对应换算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.85
