登录
1 已知正比例函数$y=-\frac{x}{2}$,则下列结论正确的是 （
A.图象是一条射线
B.图象必经过点$(-1,2)$
C.图象经过第一、三象限
D.$y$随$x$的增大而减小
D
）A.图象是一条射线
B.图象必经过点$(-1,2)$
C.图象经过第一、三象限
D.$y$随$x$的增大而减小
答案
D
2 [2024 山西]已知点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$都在正比例函数$y=3x$的图象上，若$x_1＜x_2$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.$y_1≥ y_2$
B
）A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.$y_1≥ y_2$
答案
B
3 [2025 陕西]在平面直角坐标系中,点$A(3,y_1)$,$B(4,y_2)$均在直线$y=kx(k≠0)$上,若$y_1＜y_2$,则该直线经过的点的坐标还有可能是下列的 （
A.$(1,0)$
B.$(-1,-3)$
C.$(1,-2)$
D.$(-1,2)$
B
）A.$(1,0)$
B.$(-1,-3)$
C.$(1,-2)$
D.$(-1,2)$
答案
B
4 [2024天津]若正比例函数$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$）的图象经过第一、三象限，则$k$的值可以是
1（答案不唯一）
（写出一个即可）。答案
1（答案不唯一）
5 在正比例函数 $ y = kx $ 中，$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而减小，则点 $ P(3,k) $ 在第
四
象限。答案
四
6 若正比例函数$y=(m-3)x$的图象经过点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，则$m$的取值范围是
$m＜3$
。答案
$m＜3$
7 如果关于x的正比例函数$y=(m-1)x^{m^2 -1}$的图象经过第二、四象限，那么m的值为
$-\sqrt{2}$
。答案
$-\sqrt{2}$
8 已知正比例函数 $ y = kx(k ≠ 0) $ 的图象经过点 $ (3, -6) $。
（1）求出该正比例函数的表达式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）判断点 $ A(4, -2), B(-1.5, 3) $ 是否在这个函数的图象上；
（4）若图象经过 $ C(x_1, y_1), D(x_2, y_2) $ 两点，且 $ x_1 ＞ x_2 $，比较 $ y_1, y_2 $ 的大小。
（1）求出该正比例函数的表达式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）判断点 $ A(4, -2), B(-1.5, 3) $ 是否在这个函数的图象上；
（4）若图象经过 $ C(x_1, y_1), D(x_2, y_2) $ 两点，且 $ x_1 ＞ x_2 $，比较 $ y_1, y_2 $ 的大小。
答案
（1）$\because$ 点$(3,-6)$在正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象上，
$\therefore -6=3k$，解得$k=-2$.$\therefore$ 该正比例函数的表达式为$y=-2x$
（2）如图所示
（3）将$x=4$代入$y=-2x$,得$y=-2×4=-8≠-2$.$\therefore$ 点$A$不在这个函数的图象上.将$x=-1.5$代入$y=-2x$,得$y=-2×(-1.5)=3$.$\therefore$ 点$B$在这个函数的图象上
（4）$\because k=-2＜0$,$\therefore y$的值随着$x$值的增大而减小.
$\because x_1＞x_2$,$\therefore y_1＜y_2$
9 分类讨论思想 已知正比例函数$y=kx$，当$-4≤ x≤ 4$时，函数有最大值3，求$k$的值.
答案
当$k＞0$时,函数值$y$随$x$的增大而增大,$\therefore$ 当$x=4$时,$y=3$,$\therefore 4k=3$,解得$k=\frac{3}{4}$.当$k＜0$时,函数值$y$随$x$的增大而减小,$\therefore$ 当$x=-4$时,$y=3$,$\therefore -4k=3$,解得$k=-\frac{3}{4}$.综上所述,$k$的值为$\frac{3}{4}$或$-\frac{3}{4}$
