4. 在学校跳绳比赛中,A、B两个小组的学生每分钟跳绳次数如下(单位:次):
A组:148,151,154,158,162,163,165,167,167,168,168,169,171,172,172,175,177,179,183,186
B组:147,149,152,153,155,156,161,167,169,169,170,171,174,175,177,178,179,181,183,185
请分别求出这两组数据的三个四分位数,并结合四分位数对两组的跳绳水平进行比较.

A组:162.5,168,173.5
B组:155.5,169.5,177.5
A组成绩更稳定,B组高水平表现较好

【分析】
要解决该问题，需先明确偶数个数据的四分位数计算方法：对于已排序的n个数据，下四分位数Q₁取第(n/4)与第(n/4+1)个数据的平均值，中位数Q₂取第(n/2)与第(n/2+1)个数据的平均值，上四分位数Q₃取第(3n/4)与第(3n/4+1)个数据的平均值。本题中A、B组各有20个数据（n=20），因此分别取第5、6位，第10、11位，第15、16位数据的平均值计算三个四分位数；再通过四分位数的数值和间距比较两组的跳绳水平。
【解析】
步骤1：计算A组的三个四分位数
A组数据已从小到大排序，共20个：
Q₁：第5个数据为162，第6个为163，故Q₁=(162+163)/2=162.5
Q₂：第10个数据为168，第11个为168，故Q₂=(168+168)/2=168
Q₃：第15个数据为172，第16个为175，故Q₃=(172+175)/2=173.5
步骤2：计算B组的三个四分位数
B组数据已从小到大排序，共20个：
Q₁：第5个数据为155，第6个为156，故Q₁=(155+156)/2=155.5
Q₂：第10个数据为169，第11个为170，故Q₂=(169+170)/2=169.5
Q₃：第15个数据为177，第16个为178，故Q₃=(177+178)/2=177.5
步骤3：比较两组跳绳水平
整体水平：A组的Q₁、Q₂均高于B组，说明A组整体跳绳水平更高；
稳定性：A组四分位数间距（173.5-162.5=11）小于B组（177.5-155.5=22），说明A组成绩更稳定；
高水平表现：B组Q₃高于A组，说明B组高水平学生表现更好。
【答案】
A组:162.5,168,173.5；B组:155.5,169.5,177.5；A组成绩更稳定,B组高水平表现较好
【知识点】
四分位数计算；数据的统计分析
【点评】
本题考查四分位数的计算及应用，核心是掌握偶数个数据时四分位数的计算规则，通过四分位数的数值和间距分析两组数据的水平、稳定性及高水平表现，属于统计基础题，需熟练掌握四分位数的定义与应用。
【难度系数】
0.5

5. 为比较两种型号的灯泡使用寿命,各随机抽取10只进行测试,寿命(单位:小时)如下:
型号甲:1210,1180,1230,1190,1205,1220,1175,1215,1195,1200
型号乙:1190,1225,1170,1240,1185,1210,1230,1165,1205,1195
分别求出两组数据的三个四分位数,比较两种灯泡的使用寿命和稳定性.

型号甲:1190,1202.5,1215
型号乙:1185,1200,1225
型号甲的中位数更高、极差更小,说明型号甲的平均使用寿命更长、稳定性更好.

【分析】
要解决这个问题，需先掌握四分位数的计算方法：先将数据从小到大排序，再根据数据总数n确定四分位数的位置（Q1为下四分位数，位置为⌈n/4⌉，即n/4向上取整；Q2为中位数，位置为第n/2和第n/2+1位数据的平均值；Q3为上四分位数，位置为⌈3n/4⌉）；之后通过中位数比较两组数据的平均使用寿命，通过极差（最大值-最小值）比较数据的稳定性，极差越小稳定性越好。
【解析】
1. 计算型号甲的四分位数：
先将型号甲数据从小到大排序：1175，1180，1190，1195，1200，1205，1210，1215，1220，1230（共10个数据）
Q1位置：⌈10/4⌉=3，对应第3个数据：1190
Q2位置：第5和第6个数据的平均值：(1200+1205)÷2=1202.5
Q3位置：⌈3×10/4⌉=8，对应第8个数据：1215
2. 计算型号乙的四分位数：
先将型号乙数据从小到大排序：1165，1170，1185，1190，1195，1205，1210，1225，1230，1240（共10个数据）
Q1位置：⌈10/4⌉=3，对应第3个数据：1185
Q2位置：第5和第6个数据的平均值：(1195+1205)÷2=1200
Q3位置：⌈3×10/4⌉=8，对应第8个数据：1225
3. 比较使用寿命和稳定性：
平均使用寿命：型号甲的中位数（1202.5）高于型号乙（1200），说明型号甲的平均使用寿命更长；
稳定性：型号甲的极差=1230-1175=55，型号乙的极差=1240-1165=75，型号甲的极差更小，说明型号甲的稳定性更好。
【答案】
型号甲的三个四分位数为1190，1202.5，1215；型号乙的三个四分位数为1185，1200，1225；型号甲的平均使用寿命更长，稳定性更好。
【知识点】
四分位数计算、数据集中趋势、数据离散程度
【点评】
本题考查统计中四分位数的计算及数据特征的比较，核心是掌握四分位数的位置确定方法，通过中位数判断平均水平、极差判断稳定性，属于基础统计应用题，需注意排序和位置计算的准确性。
【难度系数】
0.3

6. 为了对比某电商平台上A品牌和B品牌保温杯的月销量情况,调研部门从两地仓库中各随机抽取了8家经销商,获得如下的月销量数据(单位:百件):
A品牌:24,27,30,31,32,34,36,38
B品牌:19,25,28,30,30,33,39,41
请完成以下问题:
(1) 分别计算这两组数据的平均数,并求出A、B两组数据的三个四分位数;
(2) 结合平均数和四分位数,绘制简要的箱线图特征描述,并对比分析两个品牌保温杯的销售情况.

(1)平均数:A品牌31.5,B品牌30.625
四分位数:A品牌:28.5,31.5,35
B品牌:26.5,30,36
(2)A品牌保温杯销量更稳定.

【分析】
首先，解题思路分为三步：第一步计算两组数据的平均数，平均数等于所有数据之和除以数据的个数；第二步计算四分位数，本题数据已排序，对于8个数据，四分位数（下四分位数Q1、中位数Q2、上四分位数Q3）分别取第2和第3个数据的平均值、第4和第5个数据的平均值、第6和第7个数据的平均值；第三步结合平均数和四分位数对比两个品牌的销售情况，通过四分位距（Q3-Q1）判断数据离散程度，结合平均数判断整体销售水平。
【解析】
(1) 计算平均数：
A品牌数据和：24+27+30+31+32+34+36+38=252，平均数=252÷8=31.5；
B品牌数据和：19+25+28+30+30+33+39+41=245，平均数=245÷8=30.625；
计算四分位数（n=8，Q1为第2、3项平均，Q2为第4、5项平均，Q3为第6、7项平均）：
A品牌：
Q1=(27+30)÷2=28.5；
Q2=(31+32)÷2=31.5；
Q3=(34+36)÷2=35；
B品牌：
Q1=(25+28)÷2=26.5；
Q2=(30+30)÷2=30；
Q3=(33+39)÷2=36；
(2) 箱线图特征对比：A品牌平均数（31.5）高于B品牌（30.625），说明A品牌整体月销量更高；A品牌四分位距（35-28.5=6.5）小于B品牌（36-26.5=9.5），说明A品牌销量数据更集中，即销量更稳定。
【答案】
(1) A品牌平均数31.5，B品牌平均数30.625；A品牌四分位数28.5、31.5、35，B品牌四分位数26.5、30、36；(2) A品牌保温杯销量更稳定。
【知识点】
平均数计算、四分位数、箱线图分析
【点评】
本题考查统计中基础统计量的计算与应用，需掌握平均数、四分位数的计算方法，通过统计量对比数据特征，属于常规统计应用题。
【难度系数】
0.3