三、解答题.
1. 已知方程组$\begin{cases} x+y=-7-a, \\ x-y=1+3a \end{cases}$的解$x$为非正数，$y$为负数，求$a$的取值范围.

1.【解析】$\begin{cases}x+y=-7-a,① \\x-y=1+3a,②\end{cases}$
①+②得$2x=2a-6$，$\therefore x=a-3$，
①-②得$2y=-8-4a$，$\therefore y=-4-2a$.
$\because x$为非正数，$y$为负数，
$\therefore \begin{cases}a-3≤0, \\-4-2a＜0\end{cases} ⇒ \begin{cases}a≤3, \\a＞-2.\end{cases} \therefore -2＜a≤3.$

2. 某市教育局对某镇实施“教育精准帮扶”，为该镇建设了中、小两种图书馆. 若建设3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建设2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元.
(1)建设每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？
(2)现要建设中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，那么有哪几种方案？

2.【解析】(1)设建设每个中型图书馆需要$x$万元，建设每个小型图书馆需要$y$万元，
根据题意列方程组$\begin{cases}3x+5y=30, \\2x+3y=19,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=5, \\y=3.\end{cases}$
答：建设每个中型图书馆需要5万元，建设每个小型图书馆需要3万元.
(2)设建设中型图书馆$a$个，
根据题意得$\begin{cases}5a+3(10-a)≤44, \\10-a≤a.\end{cases}$
解得$5≤a≤7$.
$\because a$取正整数，$\therefore a=5,6,7. \therefore 10-a=5,4,3.$
答：一共有3种方案：方案一：中型图书馆5个，小型图书馆5个；方案二：中型图书馆6个，小型图书馆4个；方案三：中型图书馆7个，小型图书馆3个.

从1,2,…,9这九个数中任取三个数,如6,1,7,然后将这三个数进行不同的排列,列出由这三个数组成的所有的三位数,把列出来的所有三位数相加,得到的和再除以这三个数字的和,它们的商一定是222.如:(617+671+167+176+761+716)÷(6+1+7)=222.你知道为什么吗？

解：设从1~9中任取的三个不同的数字分别为a、b、c，
则这三个数字能组成的所有三位数为：
100a+10b+c、100a+10c+b、100b+10a+c、100b+10c+a、100c+10a+b、100c+10b+a。
将所有三位数相加：
$\begin{aligned}&(100a+10b+c)+(100a+10c+b)+(100b+10a+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)+(100c+10b+a)\\=&200a + 200b + 200c + 20a + 20b + 20c + 2a + 2b + 2c\\=&200(a+b+c) + 20(a+b+c) + 2(a+b+c)\\=&222(a+b+c)\end{aligned}$
将总和除以三个数字的和$a+b+c$，得：
$\frac{222(a+b+c)}{a+b+c}=222$
因此无论选取1~9中的哪三个数，最终的商一定是222。