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13. 已知$\begin{cases}x=1, \\ y=-2\end{cases}$是方程$2x - my =5$的一组解，则$m$的值是（ ）
A.$-\dfrac{7}{2}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-\dfrac{3}{2}$
D.$\dfrac{3}{2}$
A.$-\dfrac{7}{2}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-\dfrac{3}{2}$
D.$\dfrac{3}{2}$
答案
D
解析
将$\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}$代入方程$2x - my =5$，可得$2×1 - m×(-2)=5$，化简得$2+2m=5$，移项计算得$2m=3$，解得$m=\frac{3}{2}$。
14.在“班级原创数学题目”比赛中，四个数学小组设计出了四个方程组，其中以$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$为解的二元一次方程组是（ ）
A.$\begin{cases} 2x + 4y = 0, \\ x - 3y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + 2y = 0, \\ x - y = 3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + 3y = 0, \\ 2x - y = 5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x + 6y = 0, \\ x - y = -2 \end{cases}$
A.$\begin{cases} 2x + 4y = 0, \\ x - 3y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + 2y = 0, \\ x - y = 3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + 3y = 0, \\ 2x - y = 5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x + 6y = 0, \\ x - y = -2 \end{cases}$
答案
B
解析
将$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$依次代入各选项的两个方程验证：
1. 代入A选项：第二个方程左边$=2-3×(-1)=5≠1$，不满足；
2. 代入B选项：第一个方程左边$=2+2×(-1)=0$，第二个方程左边$=2-(-1)=3$，两个等式均成立，满足条件；
3. 代入C选项：第一个方程左边$=2+3×(-1)=-1≠0$，不满足；
4. 代入D选项：第二个方程左边$=2-(-1)=3≠-2$，不满足。
1. 代入A选项：第二个方程左边$=2-3×(-1)=5≠1$，不满足；
2. 代入B选项：第一个方程左边$=2+2×(-1)=0$，第二个方程左边$=2-(-1)=3$，两个等式均成立，满足条件；
3. 代入C选项：第一个方程左边$=2+3×(-1)=-1≠0$，不满足；
4. 代入D选项：第二个方程左边$=2-(-1)=3≠-2$，不满足。
15. 下列方程组中，是二元一次方程组的是 （）
A.$\begin{cases} x + y = 5, \\ xy = 4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2x - y = 3, \\ z = 1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 1, \\ 3x - y = 4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x^2 - y = 8, \\ x + y = 4 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x + y = 5, \\ xy = 4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2x - y = 3, \\ z = 1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 1, \\ 3x - y = 4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x^2 - y = 8, \\ x + y = 4 \end{cases}$
答案
C
解析
根据二元一次方程组的定义：方程组中一共含有2个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程组：
选项A：方程$xy=4$中$xy$的次数是2，属于二次方程，不符合要求；
选项B：方程组含有$x、y、z$共3个未知数，是三元方程组，不符合要求；
选项C：方程组共含$x、y$两个未知数，两个方程中含未知数的项次数都为1，是二元一次方程组；
选项D：方程$x^2-y=8$中$x^2$的次数是2，属于二次方程，不符合要求。
选项A：方程$xy=4$中$xy$的次数是2，属于二次方程，不符合要求；
选项B：方程组含有$x、y、z$共3个未知数，是三元方程组，不符合要求；
选项C：方程组共含$x、y$两个未知数，两个方程中含未知数的项次数都为1，是二元一次方程组；
选项D：方程$x^2-y=8$中$x^2$的次数是2，属于二次方程，不符合要求。
16.若$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$是方程$3x - ky =5$的一组解，则$k$的值是（ ）
A.$1$
B.$-1$
C.$7$
D.$-7$
A.$1$
B.$-1$
C.$7$
D.$-7$
答案
B
解析
将$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$代入方程$3x-ky=5$，可得$3×2 - k×(-1)=5$，化简得$6 + k =5$，解得$k=-1$。
17. 下列六个方程组中，二元一次方程组的个数是（）
① $\begin{cases} \dfrac{1}{x} + y = 1, \\ 16x - 6y = -9; \end{cases}$ ② $\begin{cases} xy = 9, \\ x + 2y = 16; \end{cases}$ ③ $\begin{cases} x - y = 2, \\ z - 3y = 4; \end{cases}$ ④ $\begin{cases} x + 12y = 4, \\ 7x - 9y = 5; \end{cases}$ ⑤ $\begin{cases} x = 2, \\ y = 3; \end{cases}$ ⑥ $\begin{cases} x = y - 3, \\ x + 1 = 4. \end{cases}$
A.1
B.2
C.3
D.4
① $\begin{cases} \dfrac{1}{x} + y = 1, \\ 16x - 6y = -9; \end{cases}$ ② $\begin{cases} xy = 9, \\ x + 2y = 16; \end{cases}$ ③ $\begin{cases} x - y = 2, \\ z - 3y = 4; \end{cases}$ ④ $\begin{cases} x + 12y = 4, \\ 7x - 9y = 5; \end{cases}$ ⑤ $\begin{cases} x = 2, \\ y = 3; \end{cases}$ ⑥ $\begin{cases} x = y - 3, \\ x + 1 = 4. \end{cases}$
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
根据二元一次方程组的定义：由两个整式方程组成，共含有2个未知数，且含未知数的项的次数都为1，逐个判断：
①第一个方程含$\frac{1}{x}$，是分式方程，不是二元一次方程组；
②第一个方程$xy=9$中$xy$的次数为2，是二次方程，不是二元一次方程组；
③方程组含有$x,y,z$共3个未知数，是三元方程组，不是二元一次方程组；
④方程组含2个未知数，所有方程都是一次整式方程，是二元一次方程组；
⑤方程组含2个未知数，所有方程都是一次整式方程，是二元一次方程组；
⑥方程组含2个未知数，所有方程都是一次整式方程，是二元一次方程组。
综上，二元一次方程组共3个。
①第一个方程含$\frac{1}{x}$，是分式方程，不是二元一次方程组；
②第一个方程$xy=9$中$xy$的次数为2，是二次方程，不是二元一次方程组；
③方程组含有$x,y,z$共3个未知数，是三元方程组，不是二元一次方程组；
④方程组含2个未知数，所有方程都是一次整式方程，是二元一次方程组；
⑤方程组含2个未知数，所有方程都是一次整式方程，是二元一次方程组；
⑥方程组含2个未知数，所有方程都是一次整式方程，是二元一次方程组。
综上，二元一次方程组共3个。
18. 芳芳解方程组$\begin{cases}x + 2y = \otimes, \\ x - 2y = 2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 4, \\ y = \odot,\end{cases}$由于不小心，两滴墨水遮住了两个数$\otimes$和$\odot$，则$\otimes$与$\odot$表示的数分别是 （ ）
A.$6,1$
B.$-6,-1$
C.$-6,1$
D.$6,-1$
A.$6,1$
B.$-6,-1$
C.$-6,1$
D.$6,-1$
答案
A
解析
把x=4代入方程$x-2y=2$，得$4-2y=2$，解得$y=1$，即$\odot=1$。再将$x=4$，$y=1$代入$x+2y$，得$x+2y=4+2×1=6$，即$\otimes=6$。
19. 已知$x^{m-2}+2y=0$是关于$x,y$的二元一次方程，则$m=$.
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
解：
根据二元一次方程的定义，方程中未知数$x$的次数为1，可得：
$m-2=1$
解得：
$m=3$
根据二元一次方程的定义，方程中未知数$x$的次数为1，可得：
$m-2=1$
解得：
$m=3$
