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6. 已知方程 $3y - 2x = -5$，用含$x$的代数式表示$y$，则$y=$.
答案
解：
移项，得 $3y = 2x - 5$，
系数化为1，得 $y=\frac{2x-5}{3}$。
移项，得 $3y = 2x - 5$，
系数化为1，得 $y=\frac{2x-5}{3}$。
7.设$y=kx+b$，当$x=5$时，$y=6$；当$x=-3$时，$y=-10$。则当$x=1$时，$y$的值是________。
答案
$\boldsymbol{-2}$
解析
解：把$x=5$，$y=6$和$x=-3$，$y=-10$分别代入$y=kx+b$，得
$\begin{cases}5k + b = 6 \\-3k + b = -10\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得：
$8k=16$
解得$k=2$
把$k=2$代入$5k + b = 6$，得：
$10 + b = 6$
解得$b=-4$
因此$y=2x - 4$
当$x=1$时，$y=2×1 - 4 = -2$
$\begin{cases}5k + b = 6 \\-3k + b = -10\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得：
$8k=16$
解得$k=2$
把$k=2$代入$5k + b = 6$，得：
$10 + b = 6$
解得$b=-4$
因此$y=2x - 4$
当$x=1$时，$y=2×1 - 4 = -2$
8. 已知$\begin{cases}x=3+t, \\ y=3-2t,\end{cases}$则用含x式子表示y为 ______ .
答案
$\boldsymbol{y=-2x+9}$
解析
解：
由$x=3+t$，可得$t=x-3$，
将$t=x-3$代入$y=3-2t$，得：
$y=3-2(x-3)$
化简得$y=-2x+9$
由$x=3+t$，可得$t=x-3$，
将$t=x-3$代入$y=3-2t$，得：
$y=3-2(x-3)$
化简得$y=-2x+9$
9.已知$2x - y = -6$，且$x,y$互为相反数，则$y=$。
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
解：
∵x，y互为相反数，
∴x = -y。
将x = -y代入2x - y = -6，得：
2×(-y) - y = -6
-3y = -6
y = 2
最终
∵x，y互为相反数，
∴x = -y。
将x = -y代入2x - y = -6，得：
2×(-y) - y = -6
-3y = -6
y = 2
最终
10.若关于$x,y$的方程组为$\begin{cases}2x - y = 4, \\x - 2y = 2,\end{cases}$则$3x - 3y$的值是 ______ .
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
解：
将方程组的两个方程左右两边分别相加，得
$(2x - y) + (x - 2y) = 4 + 2$
整理可得：$3x - 3y = 6$
将方程组的两个方程左右两边分别相加，得
$(2x - y) + (x - 2y) = 4 + 2$
整理可得：$3x - 3y = 6$
11. 将$2x+y=1$，用含有$x$的式子表示$y$，下列式子正确的是（）
A.$y=1-2x$
B.$y=2x-1$
C.$x=\dfrac{1+y}{2}$
D.$x=\dfrac{1-y}{2}$
A.$y=1-2x$
B.$y=2x-1$
C.$x=\dfrac{1+y}{2}$
D.$x=\dfrac{1-y}{2}$
答案
A
解析
对等式$2x+y=1$进行移项，将$2x$移到等号右侧，可得$y=1-2x$。选项C、D是用含有$y$的式子表示$x$，不符合题目“用含有$x$的式子表示$y$”的要求，因此正确的是A。
12. 用代入消元法解二元一次方程组$\begin{cases}5x - 3y = 9, \\ y - 2x = 6\end{cases}$时，将$y - 2x = 6$变形为（ ）
A.$y=6-2x$
B.$y=6+2x$
C.$y=2x-6$
D.$y=-2x-6$
A.$y=6-2x$
B.$y=6+2x$
C.$y=2x-6$
D.$y=-2x-6$
答案
B
解析
将方程y - 2x = 6的两边同时加上2x，移项后可得y = 6 + 2x。
13. 解二元一次方程组$\begin{cases}x - 3y = 2①, \\ 3x - y = 0②\end{cases}$的过程中，下列变形正确的是（ ）
A.由①，得$x=3y-2$，代入②消去x
B.由①，得$x=2-3y$，代入②消去x
C.由②，得$y=3x$，代入①消去y
D.由②，得$y=-3x$，代入①消去y
A.由①，得$x=3y-2$，代入②消去x
B.由①，得$x=2-3y$，代入②消去x
C.由②，得$y=3x$，代入①消去y
D.由②，得$y=-3x$，代入①消去y
答案
C
解析
逐一验证各选项变形：
1. 对方程①$x-3y=2$移项，可得$x=3y+2$，因此A、B的变形均错误；
2. 对方程②$3x-y=0$移项，可得$y=3x$，将其代入①可以消去$y$，因此C变形正确，D变形错误。
1. 对方程①$x-3y=2$移项，可得$x=3y+2$，因此A、B的变形均错误；
2. 对方程②$3x-y=0$移项，可得$y=3x$，将其代入①可以消去$y$，因此C变形正确，D变形错误。
14.解关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x+2y=1①, \\2x-y=3②,\end{cases}$下列消元方法正确的是（ ）
| 小明 | 小亮 | 小华 | 小林 |
| 由②,得$x=\frac{3+y}{2}$,代入①,消去$y$ | ①×2−②×3,消去$x$ |
| 由②,得$y=2x+3$,代入①,消去$y$ |
A.小明
B.小亮
C.小华
D.小林
| 小明 | 小亮 | 小华 | 小林 |
| 由②,得$x=\frac{3+y}{2}$,代入①,消去$y$ | ①×2−②×3,消去$x$ |
| 由②,得$y=2x+3$,代入①,消去$y$ |A.小明
B.小亮
C.小华
D.小林
答案
B
解析
逐个分析四人的消元方法：
1. 小明：由②得$x=\frac{3+y}{2}$，代入①后消去的是未知数$x$，不是$y$，方法错误。
2. 小亮：①$×2$得$6x+4y=2$，②$×3$得$6x-3y=9$，两式相减得$7y=-7$，可以消去$x$，方法正确。
3. 小华：②$×2$得$4x-2y=6$，加①得$7x=7$，消去的是未知数$y$，不是$x$，方法错误。
4. 小林：由②移项变形得$y=2x-3$，不是$y=2x+3$，变形错误。
综上只有小亮的消元方法正确。
1. 小明：由②得$x=\frac{3+y}{2}$，代入①后消去的是未知数$x$，不是$y$，方法错误。
2. 小亮：①$×2$得$6x+4y=2$，②$×3$得$6x-3y=9$，两式相减得$7y=-7$，可以消去$x$，方法正确。
3. 小华：②$×2$得$4x-2y=6$，加①得$7x=7$，消去的是未知数$y$，不是$x$，方法错误。
4. 小林：由②移项变形得$y=2x-3$，不是$y=2x+3$，变形错误。
综上只有小亮的消元方法正确。
15.若$(3x+2y-18)^2 + |2x+y-11|=0$，则$x+y$的平方根是（）
A.7
B.$\pm 7$
C.$\pm \sqrt{7}$
D.$\sqrt{7}$
A.7
B.$\pm 7$
C.$\pm \sqrt{7}$
D.$\sqrt{7}$
答案
C
解析
因为平方数和绝对值都具有非负性，两个非负数的和为0，则两个非负数的值均为0，由此可得方程组：$\begin{cases}3x+2y-18=0\\2x+y-11=0\end{cases}$，整理得$\begin{cases}3x+2y=18&①\\2x+y=11&②\end{cases}$。用消元法，将②式两边乘2得$4x+2y=22$③，用③-①得$x=4$，把$x=4$代入②式，解得$y=3$。计算得$x+y=4+3=7$，7的平方根是$\pm\sqrt{7}$。
