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18.对于有序数对定义如下的运算“⊕”：$(a,b)\oplus(c,d)=(ac+bd,ad-bc)$，对于点$A(m,n)$，若$(m,n)\oplus(0,1)=(1,2)$，则点$A$在第象限。
答案
一
解析
解：根据定义的运算展开得：
$(m,n)\oplus(0,1)=(m×0 + n×1,\ m×1 - n×0)=(n,\ m)$
由$(m,n)\oplus(0,1)=(1,2)$，可得方程组：
$\begin{cases}n=1\\m=2\end{cases}$
因此点A的坐标为$(2,1)$，横、纵坐标均为正，点A在第一象限。
$(m,n)\oplus(0,1)=(m×0 + n×1,\ m×1 - n×0)=(n,\ m)$
由$(m,n)\oplus(0,1)=(1,2)$，可得方程组：
$\begin{cases}n=1\\m=2\end{cases}$
因此点A的坐标为$(2,1)$，横、纵坐标均为正，点A在第一象限。
三、解答题
19.已知点$P(8-2m,m-1)$.
(1)若点$P$在$x$轴上,求$m$的值;
(2)若点$P$在直线$y=x$上,求点$P$的坐标.
19.已知点$P(8-2m,m-1)$.
(1)若点$P$在$x$轴上,求$m$的值;
(2)若点$P$在直线$y=x$上,求点$P$的坐标.
答案
解：
(1) ∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标为0，即$m - 1 = 0$，
解得$m = 1$。
(2) ∵点P在直线$y=x$上，
∴点P的横、纵坐标相等，即$8 - 2m = m - 1$，
移项得：$-2m - m = -1 - 8$，
合并同类项得：$-3m = -9$，
系数化为1得：$m = 3$，
将$m=3$代入点P的坐标，得横坐标$8 - 2×3 = 2$，纵坐标$3 - 1 = 2$，
∴点P的坐标为$(2, 2)$。
(1) ∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标为0，即$m - 1 = 0$，
解得$m = 1$。
(2) ∵点P在直线$y=x$上，
∴点P的横、纵坐标相等，即$8 - 2m = m - 1$，
移项得：$-2m - m = -1 - 8$，
合并同类项得：$-3m = -9$，
系数化为1得：$m = 3$，
将$m=3$代入点P的坐标，得横坐标$8 - 2×3 = 2$，纵坐标$3 - 1 = 2$，
∴点P的坐标为$(2, 2)$。
20.某岛的旅游简图如图所示.
(1)分别写出地点A,B,C,D,E的坐标；
(2)坐标$(-1,-2),(-2,-1),(1,-2),(2,-1)$所代表的地点分别是什么？
(1)分别写出地点A,B,C,D,E的坐标；
(2)坐标$(-1,-2),(-2,-1),(1,-2),(2,-1)$所代表的地点分别是什么？
答案
解：
(1) 各地点的坐标为：
$A(-3,4)$，$B(-1,5)$，$C(2,4)$，$D(-2,3)$，$E(3,2)$。
(2) 坐标$(-1,-2)$代表的地点是$F$，坐标$(-2,-1)$代表的地点是$G$，坐标$(1,-2)$代表的地点是$K$，坐标$(2,-1)$代表的地点是$J$。
(1) 各地点的坐标为：
$A(-3,4)$，$B(-1,5)$，$C(2,4)$，$D(-2,3)$，$E(3,2)$。
(2) 坐标$(-1,-2)$代表的地点是$F$，坐标$(-2,-1)$代表的地点是$G$，坐标$(1,-2)$代表的地点是$K$，坐标$(2,-1)$代表的地点是$J$。
