24.【观察】
(1)如图1,AB 和CD 交于点O,且AB 和CD 互相平分,则AC BD;(填“＞”“＜”或“=”)

【总结】
当题目中出现“平分”“中点”等词语时,可寻找或构造全等三角形,通过证明三角形全等来解决问题。
【应用】
(2)如图2,BC=AD,BC//AD,AC 和EF 交于点O,且AC 和EF 互相平分,∠ACF=50°,∠ACD=24°,则∠EAB 的度数为 ;
(3)如图3,点 D,E 在 BC 上,E 为 CD 的中点,AD 平分∠BAE,∠B=∠CAE。求证:AC=BD;
【拓展】
(4)如图4,在△ABC 中,AB=AC=7,BC=4,∠ABC=∠ACB,边 AB 上的中线长为4.5,P,Q 分别为边 AB,AC 上的两个动点,在运动过程中始终保持 AP+AQ=AB,连接 BQ,CP,且 BQ+CP=m,请求出整数 m 的值。

解：(1)
∵ AB和CD互相平分，
∴ AO=BO，CO=DO，
又∵ ∠AOC=∠BOD，
∴ △AOC ≌ △BOD(SAS)，
∴ AC=BD，
故填$=$。
(2)
∵ AC和EF互相平分，
∴ AO=CO，EO=FO，
又∵ ∠AOE=∠COF，
∴ △AOE ≌ △COF(SAS)，
∴ ∠EAO=∠ACF=50°，
∵ BC//AD，
∴ ∠ACB=∠CAD，
又∵ BC=AD，AC=CA，
∴ △ABC ≌ △CDA(SAS)，
∴ ∠CAB=∠ACD=24°，
∴ ∠EAB=∠EAO - ∠CAB=50°-24°=26°，
故填$26°$。
(3)证明：
延长AE到点F，使EF=AE，连接DF。
∵ E为CD的中点，
∴ CE=DE，
在△AEC和△FED中，
$\begin{cases}AE=FE \\∠AEC=∠FED \\CE=DE\end{cases}$
∴ △AEC ≌ △FED(SAS)，
∴ AC=DF，∠CAE=∠F，
∵ ∠B=∠CAE，
∴ ∠F=∠B，
∵ AD平分∠BAE，
∴ ∠BAD=∠FAD，
在△ABD和△AFD中，
$\begin{cases}∠B=∠F \\∠BAD=∠FAD \\AD=AD\end{cases}$
∴ △ABD ≌ △AFD(AAS)，
∴ BD=DF，
又∵ AC=DF，
∴ AC=BD。
(4)解：
∵ AP+AQ=AB，AB=AC=7，
∴ AQ=AB-AP，
∴ CQ=AC-AQ=AC-(AB-AP)=AP，
∵ AB=AC，∠BAC为公共角，
∴ 点P在AB上运动时，CP的最小值为AB边上的中线长4.5，同理点Q在AC上运动时，BQ的最小值为AC边上的中线长4.5，
∴ BQ+CP ＞ 4.5+4.5=9。
当P与点A重合时，AP=0，AQ=7，此时Q与点C重合，CP=AC=7，BQ=BC=4，BQ+CP=11；当P与点B重合时，AP=7，AQ=0，此时Q与点A重合，CP=BC=4，BQ=AB=7，BQ+CP=11，P、Q为边上动点，不与端点重合时BQ+CP＜11。
∴ 9 ＜ m ＜ 11，
则整数m的值为10。
答：整数m的值为10。