登录
1. 下列计算正确的是 （）
A.$5ab - 2b = 3a$
B.$(-3x^2y)^2 = 6x^4y^2$
C.$(m - 1)^2 = m^2 - 1$
D.$2a^2b ÷ b = 2a^2$
A.$5ab - 2b = 3a$
B.$(-3x^2y)^2 = 6x^4y^2$
C.$(m - 1)^2 = m^2 - 1$
D.$2a^2b ÷ b = 2a^2$
答案
D
解析
逐一分析各选项：
1. 选项A：$5ab$与$-2b$不是同类项，无法合并，计算错误；
2. 选项B：根据积的乘方法则，$(-3x^2y)^2=(-3)^2·(x^2)^2· y^2=9x^4y^2$，计算错误；
3. 选项C：根据完全平方公式，$(m-1)^2=m^2-2m+1$，计算错误；
4. 选项D：根据单项式除法法则，$2a^2b÷ b=2a^2$，计算正确。
1. 选项A：$5ab$与$-2b$不是同类项，无法合并，计算错误；
2. 选项B：根据积的乘方法则，$(-3x^2y)^2=(-3)^2·(x^2)^2· y^2=9x^4y^2$，计算错误；
3. 选项C：根据完全平方公式，$(m-1)^2=m^2-2m+1$，计算错误；
4. 选项D：根据单项式除法法则，$2a^2b÷ b=2a^2$，计算正确。
2. 计算 $ x ÷ 2x^2 $ 的结果是 （）
A.$ \frac{2}{x} $
B.$ \frac{1}{2x} $
C.$ \frac{x}{2} $
D.$ 2x $
A.$ \frac{2}{x} $
B.$ \frac{1}{2x} $
C.$ \frac{x}{2} $
D.$ 2x $
答案
B
解析
根据同底数幂的除法运算法则计算：$x÷ 2x^2 = \frac{x}{2x^2} = \frac{1}{2x^{2-1}} = \frac{1}{2x}$。
3. 下列计算正确的是 （）
A.$(x+1)^0=1$
B.$(x+3y)(x-3y)=x^2-3y^2$
C.$-5a^5b^3c÷(15a^4b)=-\frac{1}{3}ab^2c$
D.$(-3x^3)^2=6x^5$
A.$(x+1)^0=1$
B.$(x+3y)(x-3y)=x^2-3y^2$
C.$-5a^5b^3c÷(15a^4b)=-\frac{1}{3}ab^2c$
D.$(-3x^3)^2=6x^5$
答案
C
解析
逐一分析选项：
1. 选项A：零指数幂要求底数不为0，当x+1=0即x=-1时，$(x+1)^0$无意义，不能直接等于1，计算错误。
2. 选项B：根据平方差公式，$(x+3y)(x-3y)=x^2-(3y)^2=x^2-9y^2$，原式结果错误。
3. 选项C：单项式除以单项式，系数相除得$-5÷15=-\frac{1}{3}$，同底数幂分别相除：$a^5÷ a^4=a$，$b^3÷ b=b^2$，保留字母c，结果为$-\frac{1}{3}ab^2c$，计算正确。
4. 选项D：根据积的乘方运算法则，$(-3x^3)^2=(-3)^2·(x^3)^2=9x^6$，原式结果错误。
1. 选项A：零指数幂要求底数不为0，当x+1=0即x=-1时，$(x+1)^0$无意义，不能直接等于1，计算错误。
2. 选项B：根据平方差公式，$(x+3y)(x-3y)=x^2-(3y)^2=x^2-9y^2$，原式结果错误。
3. 选项C：单项式除以单项式，系数相除得$-5÷15=-\frac{1}{3}$，同底数幂分别相除：$a^5÷ a^4=a$，$b^3÷ b=b^2$，保留字母c，结果为$-\frac{1}{3}ab^2c$，计算正确。
4. 选项D：根据积的乘方运算法则，$(-3x^3)^2=(-3)^2·(x^3)^2=9x^6$，原式结果错误。
4.已知$8a^3b^m ÷ 8a^n b^2 = b^2$，那么$m$，$n$的值分别为（）
A.$4,3$
B.$4,1$
C.$1,3$
D.$2,3$
A.$4,3$
B.$4,1$
C.$1,3$
D.$2,3$
答案
A
解析
根据单项式除以单项式的运算法则，系数与同底数幂分别相除，可得：
$8a^3b^m ÷ 8a^nb^2=(8÷8)· a^{3-n}· b^{m-2}=a^{3-n}b^{m-2}$
已知运算结果为$b^2$，即$a^0b^2$，对应指数相等：
1. 对$a$的指数：$3-n=0$，解得$n=3$
2. 对$b$的指数：$m-2=2$，解得$m=4$
因此$m=4$，$n=3$。
$8a^3b^m ÷ 8a^nb^2=(8÷8)· a^{3-n}· b^{m-2}=a^{3-n}b^{m-2}$
已知运算结果为$b^2$，即$a^0b^2$，对应指数相等：
1. 对$a$的指数：$3-n=0$，解得$n=3$
2. 对$b$的指数：$m-2=2$，解得$m=4$
因此$m=4$，$n=3$。
5. 下列计算正确的是（）
A.$m^4 + m^3 = m^7$
B.$(-b)^2 · b^4 = b^6$
C.$(6c)^2 ÷ (6c^2) = 1$
D.$3x^2 - x = 2x$
A.$m^4 + m^3 = m^7$
B.$(-b)^2 · b^4 = b^6$
C.$(6c)^2 ÷ (6c^2) = 1$
D.$3x^2 - x = 2x$
答案
B
解析
我们逐个分析选项：
1. 选项A：$m^4$与$m^3$不是同类项，不能直接合并相加，该计算错误。
2. 选项B：先计算$(-b)^2=b^2$，再根据同底数幂乘法法则：$b^2 · b^4 = b^{2+4}=b^6$，该计算正确。
3. 选项C：先计算$(6c)^2=36c^2$，再做除法：$36c^2 ÷ (6c^2)=6$，结果不等于1，该计算错误。
4. 选项D：$3x^2$与$x$不是同类项，不能直接合并相减，该计算错误。
1. 选项A：$m^4$与$m^3$不是同类项，不能直接合并相加，该计算错误。
2. 选项B：先计算$(-b)^2=b^2$，再根据同底数幂乘法法则：$b^2 · b^4 = b^{2+4}=b^6$，该计算正确。
3. 选项C：先计算$(6c)^2=36c^2$，再做除法：$36c^2 ÷ (6c^2)=6$，结果不等于1，该计算错误。
4. 选项D：$3x^2$与$x$不是同类项，不能直接合并相减，该计算错误。
6. 下列计算正确的是 （）
A.$x^2 · 2x^3 = 2x^6$
B.$(1+2x)(2x-1) = 1 - 4x^2$
C.$(-2x^3)^3 = 8x^6$
D.$(x^5 + x^3) ÷ x^2 = x^3 + x$
A.$x^2 · 2x^3 = 2x^6$
B.$(1+2x)(2x-1) = 1 - 4x^2$
C.$(-2x^3)^3 = 8x^6$
D.$(x^5 + x^3) ÷ x^2 = x^3 + x$
答案
D
解析
我们逐个验证选项：
1. 选项A：根据单项式乘法法则，$x^2 · 2x^3 = 2x^{2+3}=2x^5 ≠ 2x^6$，计算错误。
2. 选项B：根据平方差公式，$(1+2x)(2x-1)=(2x)^2 -1^2=4x^2-1 ≠ 1-4x^2$，计算错误。
3. 选项C：根据积的乘方法则，$(-2x^3)^3=(-2)^3 · (x^3)^3=-8x^9 ≠ 8x^6$，计算错误。
4. 选项D：根据多项式除以单项式法则，$(x^5 + x^3) ÷ x^2 = x^{5-2} + x^{3-2}=x^3 + x$，计算正确。
1. 选项A：根据单项式乘法法则，$x^2 · 2x^3 = 2x^{2+3}=2x^5 ≠ 2x^6$，计算错误。
2. 选项B：根据平方差公式，$(1+2x)(2x-1)=(2x)^2 -1^2=4x^2-1 ≠ 1-4x^2$，计算错误。
3. 选项C：根据积的乘方法则，$(-2x^3)^3=(-2)^3 · (x^3)^3=-8x^9 ≠ 8x^6$，计算错误。
4. 选项D：根据多项式除以单项式法则，$(x^5 + x^3) ÷ x^2 = x^{5-2} + x^{3-2}=x^3 + x$，计算正确。
7.计算$(4a^{4}-6a^{6})÷(-2a^{2})$的结果是（）
A.$2a^{2}-3a^{4}$
B.$-2a^{2}+3a^{3}$
C.$-2a^{2}+3a^{4}$
D.$-2a^{22}+4a^{4}$
A.$2a^{2}-3a^{4}$
B.$-2a^{2}+3a^{3}$
C.$-2a^{2}+3a^{4}$
D.$-2a^{22}+4a^{4}$
答案
C
解析
根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以$-2a^2$，再把所得的商相加：
1. 计算$4a^4÷(-2a^2)=-2a^{4-2}=-2a^2$
2. 计算$-6a^6÷(-2a^2)=3a^{6-2}=3a^4$
合并两项结果得$-2a^2+3a^4$。
1. 计算$4a^4÷(-2a^2)=-2a^{4-2}=-2a^2$
2. 计算$-6a^6÷(-2a^2)=3a^{6-2}=3a^4$
合并两项结果得$-2a^2+3a^4$。
8. 若一个多项式与$-\dfrac{1}{2}mn$的乘积为$3m^2n - mn^2 + \dfrac{1}{2}mn$，则这个多项式为。
答案
$\boldsymbol{-6m+2n-1}$
解析
解：
根据题意，所求多项式为：
$\begin{aligned}&(3m^2n - mn^2 + \frac{1}{2}mn) ÷ (-\frac{1}{2}mn)\\=&3m^2n ÷ (-\frac{1}{2}mn) - mn^2 ÷ (-\frac{1}{2}mn) + \frac{1}{2}mn ÷ (-\frac{1}{2}mn)\\=&-6m + 2n -1\end{aligned}$
根据题意，所求多项式为：
$\begin{aligned}&(3m^2n - mn^2 + \frac{1}{2}mn) ÷ (-\frac{1}{2}mn)\\=&3m^2n ÷ (-\frac{1}{2}mn) - mn^2 ÷ (-\frac{1}{2}mn) + \frac{1}{2}mn ÷ (-\frac{1}{2}mn)\\=&-6m + 2n -1\end{aligned}$
