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9. 若代数式 $M=-2a^{2}+4a+1,N=-3a^{2}+4a$ ,则 $M$ 和 $N$ 的大小关系是（
A.$M＜N$
B.$M=N$
C.$M＞N$
D.与 $a$ 的值有关
C
）A.$M＜N$
B.$M=N$
C.$M＞N$
D.与 $a$ 的值有关
答案
9.C 解析:因为$M=-2a^{2}+4a+1,N=-3a^{2}+4a$,所以$M-N=-2a^{2}+4a+1-(-3a^{2}+4a)=-2a^{2}+4a+1+3a^{2}-4a=a^{2}+1$,因为$a^{2}≥0$,所以$a^{2}+1≥1$,所以$M-N＞0$,所以$M＞N.$
10. 若 $P$ 和 $Q$ 都是关于 $x$ 的五次多项式,则 $P+Q$ 是（
A.关于 $x$ 的五次多项式
B.关于 $x$ 的十次多项式
C.关于 $x$ 的四次多项式
D.关于 $x$ 的不超过五次的多项式或单项式
D
）A.关于 $x$ 的五次多项式
B.关于 $x$ 的十次多项式
C.关于 $x$ 的四次多项式
D.关于 $x$ 的不超过五次的多项式或单项式
答案
10.D
11. 如图,把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个长为$a\ \mathrm{cm}$、宽为$b\ \mathrm{cm}$的长方形内(如图2),未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图2中两块阴影部分的周长和是（
A.$4a\ \mathrm{cm}$
B.$4b\ \mathrm{cm}$
C.$2(a+b)\ \mathrm{cm}$
D.$4(a-b)\ \mathrm{cm}$
B
）A.$4a\ \mathrm{cm}$
B.$4b\ \mathrm{cm}$
C.$2(a+b)\ \mathrm{cm}$
D.$4(a-b)\ \mathrm{cm}$
答案
11.B 解析:如图,设小长方形卡片的宽为$t$ cm,则$AB=CD=(b-2t)\mathrm{cm}$,$BC=AD=(a-2t)\mathrm{cm}$,$EF=GH=2t$ cm.因为$HN=ME=BC=(a-2t)\mathrm{cm}$,所以$EG=FH=b-HN=b-(a-2t)=(b-a+2t)(\mathrm{cm})$,所以两块阴影部分的周长和是$2AB+2BC+2EF+2FH=2(b-2t)+2(a-2t)+2×2t+2(b-a+2t)=4b(\mathrm{cm}).$
12. (1)已知 $x+4y=-1,xy=5$,则代数式 $-2x-8y+2xy$ 的值是
(2)若 $m^2+mn=1,n^2-2mn=10$,则代数式 $m^2+5mn-2n^2$ 的值为
12
.(2)若 $m^2+mn=1,n^2-2mn=10$,则代数式 $m^2+5mn-2n^2$ 的值为
-19
.答案
12.(1)12 解析:因为$x+4y=-1,xy=5$,所以$-2x-8y+2xy=-2(x+4y)+2xy=-2×(-1)+2×5=12.$
(2)$-19$ 解析:因为$m^{2}+mn=1,n^{2}-2mn=10$,所以原式$=m^{2}+mn+4mn-2n^{2}=(m^{2}+mn)-2(n^{2}-2mn)=1-2×10=1-20=-19.$
(2)$-19$ 解析:因为$m^{2}+mn=1,n^{2}-2mn=10$,所以原式$=m^{2}+mn+4mn-2n^{2}=(m^{2}+mn)-2(n^{2}-2mn)=1-2×10=1-20=-19.$
13. 有理数$a$、$b$、$c$在数轴上的位置如图所示，化简：$|a+c|+|a-b|-|c-a|=$
-a-b
.答案
13.$-a-b$ 解析:由题图可知,$a+c＜0,a-b＞0,c-a＜0$,所以原式$=-(a+c)+(a-b)-(a-c)=-a-c+a-b-a+c=-a-b.$
14. 已知代数式 $A=2x^{2}+5xy-7y-3,B=x^{2}-xy+2.$
(1)求 $3A-(2A+3B).$
(2)若 $A-2B$ 的值与 $y$ 的取值无关,求 $x$ 的值.
(1)求 $3A-(2A+3B).$
(2)若 $A-2B$ 的值与 $y$ 的取值无关,求 $x$ 的值.
答案
14.(1)因为$A=2x^{2}+5xy-7y-3,B=x^{2}-xy+2$,所以$3A-(2A+3B)=3A-2A-3B=A-3B=(2x^{2}+5xy-7y-3)-3(x^{2}-xy+2)=2x^{2}+5xy-7y-3-3x^{2}+3xy-6=-x^{2}+8xy-7y-9.$
(2)$A-2B=(2x^{2}+5xy-7y-3)-2(x^{2}-xy+2)=2x^{2}+5xy-7y-3-2x^{2}+2xy-4=7xy-7y-7=7y(x-1)-7.$因为$A-2B$的值与$y$的取值无关,所以$x-1=0$,解得$x=1.$
(2)$A-2B=(2x^{2}+5xy-7y-3)-2(x^{2}-xy+2)=2x^{2}+5xy-7y-3-2x^{2}+2xy-4=7xy-7y-7=7y(x-1)-7.$因为$A-2B$的值与$y$的取值无关,所以$x-1=0$,解得$x=1.$
15. 某同学做一道数学题:“已知两个多项式 $A$、$B$,$B = 3x^{2}y - 5xy + x + 7$,试求 $A + B$.”这位同学把 $A + B$ 误看成 $A - B$,结果求出的答案为 $6x^{2}y + 12xy - 2x - 9$.
(1)请你替这位同学求出 $A + B$ 的正确答案.
(2)无论 $x$ 取何值,$A - 3B$ 的值都是一个定值,求 $y$ 的值.
(1)请你替这位同学求出 $A + B$ 的正确答案.
(2)无论 $x$ 取何值,$A - 3B$ 的值都是一个定值,求 $y$ 的值.
答案
15.(1)因为$B=3x^{2}y-5xy+x+7,A-B=6x^{2}y+12xy-2x-9$,所以$A+B=(A-B)+2B=6x^{2}y+12xy-2x-9+2(3x^{2}y-5xy+x+7)=6x^{2}y+12xy-2x-9+6x^{2}y-10xy+2x+14=12x^{2}y+2xy+5.$
(2)$A-3B=A-B-2B=6x^{2}y+12xy-2x-9-2(3x^{2}y-5xy+x+7)=6x^{2}y+12xy-2x-9-6x^{2}y+10xy-2x-14=22xy-4x-23=x(22y-4)-23.$因为无论$x$取何值,$A-3B$的值都是一个定值,所以$22y-4=0$,解得$y=\dfrac{2}{11}.$
(2)$A-3B=A-B-2B=6x^{2}y+12xy-2x-9-2(3x^{2}y-5xy+x+7)=6x^{2}y+12xy-2x-9-6x^{2}y+10xy-2x-14=22xy-4x-23=x(22y-4)-23.$因为无论$x$取何值,$A-3B$的值都是一个定值,所以$22y-4=0$,解得$y=\dfrac{2}{11}.$
