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7. 下列说法正确的是（
A.$-a$ 一定是负数
B.若$|a| = 0.5$，则$a = 0.5$
C.$a$ 与 $-a$ 互为相反数
D.$-a$ 的倒数是 $-\dfrac{1}{a}$
C
）A.$-a$ 一定是负数
B.若$|a| = 0.5$，则$a = 0.5$
C.$a$ 与 $-a$ 互为相反数
D.$-a$ 的倒数是 $-\dfrac{1}{a}$
答案
7. C 解析:$a$是正数,则$-a$是负数,$a$是负数,则$-a$是正数,$a$是零,则$-a$也是零,故A选项不符合题意;若$|a|=0.5$,则$a=0.5$或$a=-0.5$,故B选项不符合题意;$a$与$-a$互为相反数,故C选项符合题意;当$a=0$时,$-a=0$,此时$-a$没有倒数,故D选项不符合题意.
8. 若$a$、$b$互为倒数，则$-4ab+1$的值为
$-3$
。答案
8. $-3$ 解析:因为$a$、$b$互为倒数,所以$ab=1$,所以$-4ab+1=-4+1=-3.$
9. 若$ab=-1$，则称$a$、$b$互为负倒数，那么$-11$的负倒数为
$\dfrac{1}{11}$
.答案
9. $\dfrac{1}{11}$
10. 定义一种新运算“※”，其规则为 $x ※ y = xy - x + y$，例如：$2 ※ 3 = 6 - 2 + 3 = 7$，则 $5 ※ 6$ 的值为
$31$
。答案
10. $31$ 解析:由题意可知,原式$=5×6-5+6=30-5+6=31.$
11. 若$a$、$b$互为相反数，$c$、$d$互为倒数，$m$的绝对值是1，则$(a+b)-cd-2026m$的值为
$-2\ 027$ 或 $2\ 025$
。答案
11. $-2\ 027$ 或 $2\ 025$ 解析:因为$a$、$b$互为相反数,$c$、$d$互为倒数,$m$的绝对值是1,所以$a+b=0$,$cd=1$,$m=\pm1$.当$m=1$时,$(a+b)-cd-2\ 026m=0-1-2\ 026=-2\ 027$;当$m=-1$时,$(a+b)-cd-2\ 026m=0-1+2\ 026=2\ 025$.综上所述,$(a+b)-cd-2\ 026m$的值为$-2\ 027$ 或 $2\ 025.$
12. 计算：
(1)$4.61×\dfrac{3}{7}-5.39×(-\dfrac{3}{7})+3×(-\dfrac{3}{7})$;
(2)$19\dfrac{18}{19}×(-38)$;
(3)$25×\dfrac{3}{4}-(-25)×\dfrac{1}{2}+25×(-\dfrac{1}{4})$;
(4)$(-72\dfrac{24}{25})×\dfrac{1}{12}$.
(1)$4.61×\dfrac{3}{7}-5.39×(-\dfrac{3}{7})+3×(-\dfrac{3}{7})$;
(2)$19\dfrac{18}{19}×(-38)$;
(3)$25×\dfrac{3}{4}-(-25)×\dfrac{1}{2}+25×(-\dfrac{1}{4})$;
(4)$(-72\dfrac{24}{25})×\dfrac{1}{12}$.
答案
12. (1)原式$=\dfrac{3}{7}×(4.61+5.39-3)=\dfrac{3}{7}×7=3.$
(2)原式$=(20-\dfrac{1}{19})×(-38)=20×(-38)-\dfrac{1}{19}×(-38)=-760+2=-758.$
(3)原式$=25×(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4})=25×1=25.$
(4)原式$=(-72-\dfrac{24}{25})×\dfrac{1}{12}=-72×\dfrac{1}{12}-\dfrac{24}{25}×\dfrac{1}{12}=-6-\dfrac{2}{25}=-6\dfrac{2}{25}.$
(2)原式$=(20-\dfrac{1}{19})×(-38)=20×(-38)-\dfrac{1}{19}×(-38)=-760+2=-758.$
(3)原式$=25×(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4})=25×1=25.$
(4)原式$=(-72-\dfrac{24}{25})×\dfrac{1}{12}=-72×\dfrac{1}{12}-\dfrac{24}{25}×\dfrac{1}{12}=-6-\dfrac{2}{25}=-6\dfrac{2}{25}.$
13. 我们知道: $\dfrac{1}{2} × \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}$, $\dfrac{1}{2} × \dfrac{2}{3} × \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}$, $\dfrac{1}{2} × \dfrac{2}{3} × \dfrac{3}{4} × \dfrac{4}{5} = \dfrac{1}{5}$, $···$, $\dfrac{1}{2} × \dfrac{2}{3} × \dfrac{3}{4} × ··· × \dfrac{n}{n+1} = \dfrac{1}{n+1}$.
试根据以上规律,解答下列问题:
(1) 计算: $(\dfrac{1}{2} - 1) × (\dfrac{1}{3} - 1) × (\dfrac{1}{4} - 1) × ··· × (\dfrac{1}{100} - 1)$.
(2) 将 2026 减去它的 $\dfrac{1}{2}$, 再减去余下的 $\dfrac{1}{3}$, 再减去余下的 $\dfrac{1}{4}$, 再减去余下的 $\dfrac{1}{5}$, $···$, 以此类推,直至减去余下的 $\dfrac{1}{2\ 026}$, 最后的结果是多少?
试根据以上规律,解答下列问题:
(1) 计算: $(\dfrac{1}{2} - 1) × (\dfrac{1}{3} - 1) × (\dfrac{1}{4} - 1) × ··· × (\dfrac{1}{100} - 1)$.
(2) 将 2026 减去它的 $\dfrac{1}{2}$, 再减去余下的 $\dfrac{1}{3}$, 再减去余下的 $\dfrac{1}{4}$, 再减去余下的 $\dfrac{1}{5}$, $···$, 以此类推,直至减去余下的 $\dfrac{1}{2\ 026}$, 最后的结果是多少?
答案
13. (1)原式$=(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{3}{4})×\dots×(-\dfrac{99}{100})=-\dfrac{1}{100}.$
(2)$2\ 026×(1-\dfrac{1}{2})×(1-\dfrac{1}{3})×\dots×(1-\dfrac{1}{2\ 026})=2\ 026×\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{3}{4}×\dots×\dfrac{2\ 025}{2\ 026}=2\ 026×\dfrac{1}{2\ 026}=1.$
(2)$2\ 026×(1-\dfrac{1}{2})×(1-\dfrac{1}{3})×\dots×(1-\dfrac{1}{2\ 026})=2\ 026×\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{3}{4}×\dots×\dfrac{2\ 025}{2\ 026}=2\ 026×\dfrac{1}{2\ 026}=1.$
