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1. 下列能与$\sqrt{18}$合并的二次根式是 （
A.$\sqrt{12}$
B.$\sqrt{6}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{2}$
D
）A.$\sqrt{12}$
B.$\sqrt{6}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{2}$
答案
1.D
2. 下列各式计算正确的是 （
A.$2\sqrt{2}-\sqrt{2}=2$
B.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
C.$\sqrt{27}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
D.$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{5}$
C
）A.$2\sqrt{2}-\sqrt{2}=2$
B.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
C.$\sqrt{27}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
D.$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{5}$
答案
2.C
3. 如图1,估计$\sqrt{2} × \sqrt{6} - \sqrt{3}$的结果所对应的点可能落在 （
A.点A处
B.点B处
C.点C处
D.点D处
A
）A.点A处
B.点B处
C.点C处
D.点D处
答案
3.A
4. 计算$|1-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{3}-\sqrt{4}|+\dots+|\sqrt{2024}-\sqrt{2025}|$的值是（
A.$1$
B.$44$
C.$-44$
D.$46$
B
）A.$1$
B.$44$
C.$-44$
D.$46$
答案
4.B
5. 计算：$4\sqrt{5}+\sqrt{45}-\sqrt{8}+4\sqrt{2}=$$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
5.$7\sqrt{5}+2\sqrt{2}$
6. 因为$\sqrt{2}$是无限不循环小数，且$1＜\sqrt{2}＜2$，所以可用$\sqrt{2}-1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分.
(1)$\sqrt{11}$的整数部分是________，小数部分是________；
(2)已知$10+\sqrt{11}=x+y$，其中$x$是整数，$5＜y＜6$，则$x+\sqrt{11}-y$的值为________.
(1)$\sqrt{11}$的整数部分是________，小数部分是________；
(2)已知$10+\sqrt{11}=x+y$，其中$x$是整数，$5＜y＜6$，则$x+\sqrt{11}-y$的值为________.
答案
6.(1)3 $\sqrt{11}-3$ (2)6
二、综合应用
7. 数学中，形如$\begin{vmatrix} a & c \\ b & d \end{vmatrix}$的式子叫作二阶行列式，其运算法则为$\begin{vmatrix} a & c \\ b & d \end{vmatrix}=ad-bc$，如$\begin{vmatrix} 2 & -\sqrt{5} \\ 4 & \sqrt{5} \end{vmatrix}=2×\sqrt{5}-4×(-\sqrt{5})=6\sqrt{5}$，则计算$\begin{vmatrix} 2 & 2\sqrt{3} \\ -3 & \sqrt{3} \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} 15 & 4\sqrt{3} \\ 2 & \sqrt{3} \end{vmatrix}$的结果为________.
7. 数学中，形如$\begin{vmatrix} a & c \\ b & d \end{vmatrix}$的式子叫作二阶行列式，其运算法则为$\begin{vmatrix} a & c \\ b & d \end{vmatrix}=ad-bc$，如$\begin{vmatrix} 2 & -\sqrt{5} \\ 4 & \sqrt{5} \end{vmatrix}=2×\sqrt{5}-4×(-\sqrt{5})=6\sqrt{5}$，则计算$\begin{vmatrix} 2 & 2\sqrt{3} \\ -3 & \sqrt{3} \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} 15 & 4\sqrt{3} \\ 2 & \sqrt{3} \end{vmatrix}$的结果为________.
答案
7.$15\sqrt{3}$
8.嘉嘉和淇淇正在玩摸球计算游戏.在一个不透明的容器中放有四个大小相同且标有不同数字的小球,游戏规则是将从容器中摸出的小球上的数相加.
(1)若嘉嘉摸出如图2①所示的两个小球,请计算出结果;
(2)如图2②,若嘉嘉摸出全部的四个小球,计算结果为$ x $,淇淇说$ x $的值能与$ \sqrt{48} $合并.你认为淇淇的说法正确吗?请说明理由.
(1)若嘉嘉摸出如图2①所示的两个小球,请计算出结果;
(2)如图2②,若嘉嘉摸出全部的四个小球,计算结果为$ x $,淇淇说$ x $的值能与$ \sqrt{48} $合并.你认为淇淇的说法正确吗?请说明理由.
答案
8.解:(1) $\sqrt{12}-\frac{1}{3}\sqrt{27}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}.$
(2)淇淇的说法正确.理由：
$x=\sqrt{12}-2\sqrt{\frac{3}{2}}-\frac{1}{3}\sqrt{27}+\sqrt{6}=$
$2\sqrt{3}-\sqrt{6}-\sqrt{3}+\sqrt{6}=\sqrt{3}.$
$\because \sqrt{48}=4\sqrt{3},$
$\therefore x$的值能与$\sqrt{48}$合并.
(2)淇淇的说法正确.理由：
$x=\sqrt{12}-2\sqrt{\frac{3}{2}}-\frac{1}{3}\sqrt{27}+\sqrt{6}=$
$2\sqrt{3}-\sqrt{6}-\sqrt{3}+\sqrt{6}=\sqrt{3}.$
$\because \sqrt{48}=4\sqrt{3},$
$\therefore x$的值能与$\sqrt{48}$合并.
