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1. 下面是几个城市某年一月份的平均气温,其中一月份平均气温最低的城市是 ()。
A.桂林: $11.2\ °\mathrm{C}$
B.广州: $13.5\ °\mathrm{C}$
C.北京: $-4.8\ °\mathrm{C}$
D.南京: $3.4\ °\mathrm{C}$
A.桂林: $11.2\ °\mathrm{C}$
B.广州: $13.5\ °\mathrm{C}$
C.北京: $-4.8\ °\mathrm{C}$
D.南京: $3.4\ °\mathrm{C}$
答案
C
解析
根据有理数大小比较的规则，所有正数都大于负数。四个气温中11.2℃、13.5℃、3.4℃均为正数，-4.8℃是负数，因此-4.8℃是四个温度里的最小值，对应一月份平均气温最低的城市是北京。
2. 已知有理数$a$的大小在$-1$与$0$之间，则$a$可以是（）。
A.$-2$
B.$1$
C.$-\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{3}$
A.$-2$
B.$1$
C.$-\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{3}$
答案
C
解析
根据题意，有理数a满足的取值范围是$-1 ＜ a ＜ 0$。逐一判断选项：
A. $-2 ＜ -1$，不符合范围要求；
B. $1 ＞ 0$，不符合范围要求；
C. $-1 ＜ -\dfrac{1}{3} ＜ 0$，符合范围要求；
D. $\dfrac{1}{3} ＞ 0$，不符合范围要求。
综上只有选项C符合条件。
A. $-2 ＜ -1$，不符合范围要求；
B. $1 ＞ 0$，不符合范围要求；
C. $-1 ＜ -\dfrac{1}{3} ＜ 0$，符合范围要求；
D. $\dfrac{1}{3} ＞ 0$，不符合范围要求。
综上只有选项C符合条件。
3. 若两个非零的有理数 $a$，$b$ 满足 $|a|=a$，$|b|=-b$，$a+b＜0$，则在数轴上表示数 $a$，$b$ 对应的点的位置，大致是（）。
答案
D
解析
我们根据已知条件逐步推导：
1. 由两个数都是非零有理数，且$|a|=a$，可得$a＞0$，即$a$是正数，对应数轴上原点右侧的点；
2. 由$|b|=-b$，可得$b＜0$，即$b$是负数，对应数轴上原点左侧的点；
3. 再结合$a+b＜0$，说明负数$b$的绝对值大于正数$a$的绝对值，也就是数轴上$b$到原点的距离比$a$到原点的距离更远。
逐一分析选项：
选项A：$a＜0$，$b＞0$，不符合推导结论，错误；
选项B：$b＜0$，$a＞0$，但$b$到原点的距离小于$a$到原点的距离，即$|b|＜|a|$，此时$a+b＞0$，不满足条件，错误；
选项C：$a＜0$，$b＞0$，不符合推导结论，错误；
选项D：$b＜0$，$a＞0$，且$b$到原点的距离大于$a$到原点的距离，完全符合所有条件，正确。
1. 由两个数都是非零有理数，且$|a|=a$，可得$a＞0$，即$a$是正数，对应数轴上原点右侧的点；
2. 由$|b|=-b$，可得$b＜0$，即$b$是负数，对应数轴上原点左侧的点；
3. 再结合$a+b＜0$，说明负数$b$的绝对值大于正数$a$的绝对值，也就是数轴上$b$到原点的距离比$a$到原点的距离更远。
逐一分析选项：
选项A：$a＜0$，$b＞0$，不符合推导结论，错误；
选项B：$b＜0$，$a＞0$，但$b$到原点的距离小于$a$到原点的距离，即$|b|＜|a|$，此时$a+b＞0$，不满足条件，错误；
选项C：$a＜0$，$b＞0$，不符合推导结论，错误；
选项D：$b＜0$，$a＞0$，且$b$到原点的距离大于$a$到原点的距离，完全符合所有条件，正确。
4. 画一条数轴,在数轴上表示出下列各数,并把它们用 "＜" 连接起来。
$-2.5$，$2$，$-4$，$\dfrac{1}{2}$，$-1.5$，$3.5$。
$-2.5$，$2$，$-4$，$\dfrac{1}{2}$，$-1.5$，$3.5$。
答案
$-4 ＜ -2.5 ＜ -1.5 ＜ \dfrac{1}{2} ＜ 2 ＜ 3.5$
解析
1. 绘制数轴：先确定原点，规定向右为正方向，选取合适的长度作为单位长度；
2. 在数轴上标注各数：-4位于原点左侧，距离原点4个单位长度；-2.5位于原点左侧，距离原点2.5个单位长度；-1.5位于原点左侧，距离原点1.5个单位长度；$\frac{1}{2}$即0.5，位于原点右侧，距离原点0.5个单位长度；2位于原点右侧，距离原点2个单位长度；3.5位于原点右侧，距离原点3.5个单位长度；
3. 依据“数轴上的数，右边的数总比左边的数大”的规律，将各数从小到大排序，用“＜”连接即可。
2. 在数轴上标注各数：-4位于原点左侧，距离原点4个单位长度；-2.5位于原点左侧，距离原点2.5个单位长度；-1.5位于原点左侧，距离原点1.5个单位长度；$\frac{1}{2}$即0.5，位于原点右侧，距离原点0.5个单位长度；2位于原点右侧，距离原点2个单位长度；3.5位于原点右侧，距离原点3.5个单位长度；
3. 依据“数轴上的数，右边的数总比左边的数大”的规律，将各数从小到大排序，用“＜”连接即可。
5. 如图,点A，B分别是数轴上位于原点O左、右两侧的点,且$OB=3OA$，$AB=8$。
(1)点A和点B分别表示有理数，(直接写出即可)。
(2)若点M，N分别是线段OA，AB的中点,求线段MN的长。
(1)点A和点B分别表示有理数，(直接写出即可)。
(2)若点M，N分别是线段OA，AB的中点,求线段MN的长。
答案
(1) $\boldsymbol{-2}$，$\boldsymbol{6}$；(2) $\boldsymbol{3}$
解析
(1) 设OA的长度为x，由OB=3OA得OB=3x。因为A在原点左侧、B在原点右侧，所以AB=OA+OB=x+3x=4x，代入AB=8得4x=8，解得x=2，即OA=2，OB=6，因此点A表示的数为-2，点B表示的数为6。
(2) 因为M是线段OA的中点，OA=2，所以$OM=\frac{1}{2}OA=1$。
因为N是线段AB的中点，AB=8，所以$AN=\frac{1}{2}AB=4$。
由OA=2可得$ON=AN-OA=4-2=2$。
因此$MN=OM+ON=1+2=3$，即线段MN的长为3。
(2) 因为M是线段OA的中点，OA=2，所以$OM=\frac{1}{2}OA=1$。
因为N是线段AB的中点，AB=8，所以$AN=\frac{1}{2}AB=4$。
由OA=2可得$ON=AN-OA=4-2=2$。
因此$MN=OM+ON=1+2=3$，即线段MN的长为3。
6. 根据绝对值的几何意义,可知$|3-0|$表示数轴上数3对应的点到原点的距离,
$|x-4|$表示数轴上数$x$对应的点到数4对应的点的距离,那么:
(1)$|x-1|$表示的几何意义是$\underline{\hspace{15cm}}$.
(2)你能求出$|x-1|+|x+2|$的最小值吗?请试一试。
$|x-4|$表示数轴上数$x$对应的点到数4对应的点的距离,那么:
(1)$|x-1|$表示的几何意义是$\underline{\hspace{15cm}}$.
(2)你能求出$|x-1|+|x+2|$的最小值吗?请试一试。
答案
(1) 数轴上数$x$对应的点到数1对应的点的距离；(2) $|x-1|+|x+2|$的最小值为3。
解析
(1) 根据题干给出的绝对值几何意义的定义：$|x-a|$表示数轴上数$x$对应的点到数$a$对应的点的距离，将$a$替换为1，即可得到$|x-1|$的几何意义。
(2) 先将$|x+2|$变形为$|x-(-2)|$，它的几何意义是数轴上数$x$对应的点到数$-2$对应的点的距离，因此$|x-1|+|x+2|$的几何意义是数轴上动点$x$到定点1和定点$-2$的距离之和：
① 若$x$在$-2$的左侧，两个距离之和大于1到$-2$的距离；
② 若$x$在1的右侧，两个距离之和也大于1到$-2$的距离；
③ 若$x$落在$-2$和1之间（包含$-2$和1两个端点），两个距离之和恰好等于1到$-2$的距离，也就是$1 - (-2) = 3$，此时取得最小值。
(2) 先将$|x+2|$变形为$|x-(-2)|$，它的几何意义是数轴上数$x$对应的点到数$-2$对应的点的距离，因此$|x-1|+|x+2|$的几何意义是数轴上动点$x$到定点1和定点$-2$的距离之和：
① 若$x$在$-2$的左侧，两个距离之和大于1到$-2$的距离；
② 若$x$在1的右侧，两个距离之和也大于1到$-2$的距离；
③ 若$x$落在$-2$和1之间（包含$-2$和1两个端点），两个距离之和恰好等于1到$-2$的距离，也就是$1 - (-2) = 3$，此时取得最小值。
