13. (★★)给出三个多项式:$\frac{1}{2}x^{2}+2x-1$,$\frac{1}{2}x^{2}+4x+1,\frac{1}{2}x^{2}-2x$。请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解。

答案不唯一,如:$\frac{1}{2}x^{2}+2x-1+\frac{1}{2}x^{2}-2x$
$=x^{2}-1$
$=(x+1)(x-1)$。

14. (★★★)我们知道:多项式 $a^{2}+6a+9$ 可以写成 $(a+3)^{2}$ 的形式,这就是将多项式 $a^{2}+6a+9$ 因式分解。当一个多项式(如 $a^{2}+6a+8$)不能写成上述平方的形式时,我们通常采用下面的方法,如:$a^{2}+6a+8=(a+3)^{2}-1=(a+3-1)(a+3+1)=(a+2)(a+4)$。
请仿照上面的方法,把下列各式因式分解:
(1)$x^{2}-6x-27$;
(2)$a^{2}+3a-28$;
(3)$x^{2}-(2n+1)x+n^{2}+n$。

(1)$x^{2}-6x-27$
$=x^{2}-6x+9-36$
$=(x-3)^{2}-6^{2}$
$=(x-3-6)(x-3+6)$
$=(x+3)(x-9)$。
(2)$a^{2}+3a-28$
$=a^{2}+3a+(\frac{3}{2})^{2}-(\frac{3}{2})^{2}-28$
$=(a+\frac{3}{2})^{2}-\frac{121}{4}$
$=(a+\frac{3}{2}-\frac{11}{2})(a+\frac{3}{2}+\frac{11}{2})$
$=(a-4)(a+7)$。
(3)$x^{2}-(2n+1)x+n^{2}+n$
$=x^{2}-(2n+1)x+(n+\frac{1}{2})^{2}-(n+\frac{1}{2})^{2}+n^{2}+n$
$=(x-n-\frac{1}{2})^{2}-(\frac{1}{2})^{2}$
$=(x-n-\frac{1}{2}-\frac{1}{2})(x-n-\frac{1}{2}+\frac{1}{2})$
$=(x-n-1)(x-n)$。