12. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，$△ ABC$三个顶点的位置如图所示. 现将$△ ABC$平移，使点$A$与点$D$重合，点$E$，$F$分别是点$B$，$C$的对应点.
(1)请画出平移后的$△ DEF$；
(2)连接$AD$，$CF$，则这两条线段之间的关系是________；
(3)求$△ ABC$的面积.

12. (1)如图，△DEF即为所求。
(2)由平移可得AC//DF，且AC=DF，
所以四边形ACFD为平行四边形，
所以AD//CF，AD=CF。
故答案为：AD//CF，AD=CF。
(3)$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × (2 + 4) × 4 - \frac{1}{2} × 4 × 1 - \frac{1}{2} × 2 × 3 = 7$.
所以△ABC的面积为7.

13. 政府准备在一块长 $ a \ \mathrm{m} $、宽 $ b \ \mathrm{m} $ 的长方形空地上铺草地并修建小路，小路的宽均为 $ 1 \ \mathrm{m} $，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3所示。

(1)设方案一和方案二的草地面积分别为 $ S_{1} $，$ S_{2} $，则 $ S_{1}= $ $ \mathrm{m}^2 $（用含 $ a $，$ b $ 的式子表示），$ S_{1} $ $ S_{2} $（填“＞”“＜”或“=”）；
(2)如图3，在这块草地上修纵、横两条宽均为 $ 1 \ \mathrm{m} $ 的小路，求草地的面积 $ S_{3} $；（用含 $ a $，$ b $ 的式子表示）
(3)经讨论后决定选用方案三，若 $ a=30 $，$ b=20 $，且铺草地平均每平方米需要花费50元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？

13. (1)由图1可得小路是长为b、宽为1的长方形，
则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为$(a-1)$米，宽为$b$的长方形，
则$S_1 = b(a-1)$，
由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形，
由图2中小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线，
则$S_2 = b(a-1) = S_1$，
故答案为$b(a-1)$，=。
(2)由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为$(a-1)$米，宽为$(b-1)$米的长方形，
则$S_3 = (b-1)(a-1)$。
(3)当$a = 30 \ \mathrm{m}$，$b = 20 \ \mathrm{m}$时，
$S_3 = (b-1)(a-1) = (30-1) × (20-1) = 551 (\mathrm{m}^2)$，
因为铺草地平均每平方米需要花费50元，
所以铺设这块草地一共需要花费$551 × 50 = 27550$(元)，
答：铺设这块草地一共需要花费27550元。