14.某县为深入推进乡村产业发展，采购了甲、乙两种型号的包装机同时包装水稻种子.某质检部门从两种型号包装机已包装好的产品中各随机抽取20包测得实际质量(单位：kg)，规定质量在$(0.5\pm0.1)\mathrm{kg}$的为合格产品.将所得数据进行收集整理，部分信息如下：
信息一 记录甲型包装机包装的每包水稻种子实际质量与标准质量$(0.5\mathrm{ kg})$的差值如下：
$-0.18,-0.02,-0.04,-0.09,-0.13,0.06,0.02,0.04,0.09,-0.01,$
$-0.12,0.01,-0.13,0.04,0.07,0.03,-0.02,-0.03,-0.04,-0.03.$
信息二 整理得甲型包装机包装的水稻种子质量的频数分布表如下(每组均包含数据最小值，不包含最大值)：
| 区间 | A | B | C | D | E | F |
|--------|---------|---------|---------|---------|---------|---------|
| 质量/kg| $0.30∼0.35$ | $0.35∼0.40$ | $0.40∼0.45$ | $0.45∼0.50$ | $0.50∼0.55$ | $0.55∼0.60$ |
| 频数 | 1 | $a$ | 1 | 7 | 5 | 3 |
信息三 乙型包装机包装的水稻种子质量的频数分布直方图如图所示.


请根据以上信息，回答下列问题：
(1)频数分布表中$a=$，乙型包装机包装的水稻种子质量的合格率为$\%$.
(2)你认为哪种型号的包装机包装的水稻种子的情况较好？请说明理由.
(3)为了更快地包装水稻种子，县里准备再采购一批包装机，你认为还应收集什么信息来决定采购哪一款包装机呢？(列出一条即可)

14.(1)3 60
(2)解:甲型包装机包装水稻种子的情况较好.理由如下：
∵甲型包装机包装水稻种子质量合格区间频数为$1+7+5+3=16$,
∴其合格率为$\dfrac{16}{20}×100\% =80\%$.
又
∵乙型包装机包装水稻种子质量合格率为60%,且$80\% ＞60\%$,
∴甲型包装机包装水稻种子质量的数据更集中于合格区间，
∴甲型包装机包装水稻种子的情况较好.
(3)解:采购决策需补充与使用相关的关键信息,如两种型号包装机的每小时包装数量(包装效率).
故还应收集两种型号包装机的包装效率(或采购成本、维护成本等)信息.

【分析】
1. 第(1)问求解时，首先明确甲型包装机抽取的样本总量为20，频数分布表中所有组的频数之和等于样本总量，用总量减去其余已知组的频数即可求出a的值；合格产品的质量范围为0.4kg~0.6kg，统计乙型包装机该范围内的频数占总样本的百分比，即可得到合格率。
2. 第(2)问判断哪种包装机情况更好，可通过对比两种包装机的合格率判断，合格率更高的包装质量更稳定、表现更好。
3. 第(3)问结合实际采购需求，除包装质量外，可从使用效率、采购及维护成本等角度补充需要收集的信息，合理即可。
【解析】
(1) 甲型包装机共抽取20包，各组频数之和等于样本总数，因此：
$a=20-1-1-7-5-3=3$
合格产品质量范围为$0.5-0.1=0.4\mathrm{kg}$到$0.5+0.1=0.6\mathrm{kg}$，统计可得乙型包装机该区间频数为12，因此合格率为$\frac{12}{20}×100\%=60\%$。
(2) 先计算甲型包装机的合格率：
质量在0.4~0.6kg合格区间的频数为$1+7+5+3=16$，
因此甲型合格率为$\dfrac{16}{20}×100\% =80\%$。
已知乙型合格率为60%，$80\%＞60\%$，说明甲型包装机的合格产品占比更高，质量更集中于合格区间，因此甲型包装机包装水稻种子的情况较好。
(3) 采购除考虑包装质量外，还可收集两类包装机的包装效率、采购成本、维护成本等信息辅助决策。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{60}$
(2) 甲型包装机包装水稻种子的情况较好，理由：甲型合格率为80%，高于乙型的60%，质量更集中在合格区间。
(3) 收集两种型号包装机的包装效率(或采购成本、维护成本等，合理即可)。
【知识点】
频数分布表；频数分布直方图；用样本估计总体
【点评】
本题结合实际生产场景考查统计知识的应用，既要求掌握频数、合格率的基础计算方法，也要求能结合实际需求分析问题，体现了数学的实用价值。
【难度系数】
0.7